集合及其表示方法-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

1．1集合第一章集合與常用邏輯用語1.1.1集合及其表示方法第一課時(shí)集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，2.針對具體問題，能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言（列舉法、描述法）刻畫集合，3.能正確使用區(qū)間符號表示某些集合.學(xué)習(xí)目標(biāo)教材要點(diǎn)學(xué)科素養(yǎng)學(xué)考高考考法指津高考考向集合的含義數(shù)學(xué)抽象水平1水平11.理解并記住一些符號的含義，如，掌握常用數(shù)集的表示。2.明確集合中元素的確定性、互異性，要特別注意“互異性”在解題中的應(yīng)用。3.學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是集合的描述法，難點(diǎn)是由集合的描述法理解集合的含義?！究疾閮?nèi)容】集合的含義與表示是高考考查的熱點(diǎn)，?？碱}型為新定義一個(gè)集合，求集合中元素的個(gè)數(shù)?！究疾轭}型】選擇題【分值情況】5分元素與集合的關(guān)系邏輯推理水平1水平2常用數(shù)集的記法數(shù)學(xué)抽象水平1水平1集合的表示法數(shù)學(xué)抽象水平2水平2(1)集合：把一些能夠

的、

的對象匯集在一起，就說由這些對象組成一個(gè)集合(有時(shí)簡稱為___)．(3)集合與元素的記法：集合通常用英文大寫字母A，B，C，…表示，元素通常用英文

小寫字母a，b，c…表示．知識點(diǎn)一集合與元素(2)元素：組成集合的

都是這個(gè)集合的元素．(一)教材梳理填空一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)關(guān)系語言描述記法讀法屬于a是集合A的元素______a屬于A不屬于a不是集合A的元素______a不屬于Aa∈Aa?A(4)元素與集合的關(guān)系知識點(diǎn)一集合與元素(一)教材梳理填空(5)空集一般地，我們把

的集合稱為空集，記作____.不含任何元素?一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)(7)兩集合相等給定兩個(gè)集合A和B，如果組成它們的元素

，就稱這兩個(gè)集合相等.記作A=B.(6)集合的元素特點(diǎn)①確定性：集合的元素必須是

的．②互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是

的．③無序性：集合中的元素可以任意

.確定排列不同完全相同

(8)集合的分類集合可以根據(jù)它含有的元素個(gè)數(shù)分為兩類：①有限集：含有

元素的集合．②無限集：含有

元素的集合．有限個(gè)無限個(gè)一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)知識點(diǎn)一集合與元素(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)你班所有的姓氏能組成集合．(

)(2)數(shù)學(xué)課本上的所有難題能組成集合．(

)(3)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素．(

)(4)空集中只有元素0，而無其余元素．(

)(5)空集是有限集．(

)√√×××一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)3．方程x2－1＝0與方程x＋1＝0所有解組成的集合中共有_____個(gè)元素．知識點(diǎn)一集合與元素(二)基本知能小試2．已知集合A由x<1的數(shù)構(gòu)成，則有(

)A．3∈A

B．1∈AC．0∈A D．－1?A解析：很明顯3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式．C

解析：共有1和－1兩個(gè)元素．24．已知集合A含有三個(gè)元素0,1，x－2，則實(shí)數(shù)x不能取的值是____．解析：由集合元素的互異性知，

x－2≠0，且x－2≠1，故x≠2，且x≠3.2,35．已知集合A中有三個(gè)元素1，a2,2，B中有三個(gè)元素1,4，a，且集合A與集合B相等，則a＝________.解析：∵A＝B，∴a2＝4且a＝2，解得a＝2.2一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)常見數(shù)集語言描述符號表示自然數(shù)集所有_________組成的集合___正整數(shù)集在自然數(shù)集N中，去掉元素___之后的集合________整數(shù)集所有_____組成的集合____有理數(shù)集所有_______組成的集合___實(shí)數(shù)集所有_____組成的集合___非負(fù)整數(shù)NZQR整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)0N＋或N*(一)教材梳理填空知識點(diǎn)二幾種常見的數(shù)集一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)知識點(diǎn)二幾種常見的數(shù)集1．判斷正誤(1)集合N與集合N＋是同一個(gè)集合．(

)(2)集合N中的元素都是集合Z中的元素．(

)(3)集合Q中的元素都是集合Z中的元素．(

)(4)集合Q中的元素都是集合R中的元素．(

)(二)基本知能小試×√×√

A

A一、自學(xué)教材·注重基礎(chǔ)廣泛性整體性描述性組成集合的對象可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程，也可以是人或物等集合是一個(gè)整體，暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成了集合，這個(gè)集合就是這些對象的總體“集合”是一個(gè)原始的不加定義的概念，它同平面幾何中的“點(diǎn)”“線”“面”等概念一樣都只是描述性的說明題型一集合的概念三方面理解集合的含義不是所有的對象都能構(gòu)成集合，只有具有明確標(biāo)準(zhǔn)可以判定是否在集合內(nèi)的對象才能組成集合．二、提升新知·注重綜合題型一集合的概念例1、考查下列每組對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是(

)①某校高一年級成績優(yōu)秀的學(xué)生；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④2018年第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者．A．③④

B．②③④

C．②③ D．②④①中“成績優(yōu)秀”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合；②③④中的對象都滿足確定性，所以能構(gòu)成集合．B判斷一組對象能否構(gòu)成集合(1)依據(jù)：元素的確定性是判斷的依據(jù)．如果考查的對象是確定的，就能構(gòu)成集合，否則(2)切入點(diǎn)：解答此類問題的切入點(diǎn)是集合元素的特性，即確定性、互異性和無序性．

解析二、提升新知·注重綜合變式訓(xùn)練1．現(xiàn)有以下說法：①高二(1)班較胖的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合；②正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合．其中正確的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

題型一集合的概念解析：在①中，高二(1)班較胖的同學(xué)不能構(gòu)成一個(gè)集合，故①錯(cuò)誤；在②中，正方體的全體能構(gòu)成一個(gè)集合，故②正確；在③中，未來世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個(gè)集合，故③錯(cuò)誤；在④中，不大于3的所有自然數(shù)能構(gòu)成一個(gè)集合，故④正確．D二、提升新知·注重綜合變式訓(xùn)練題型一集合的概念2．判斷下列每組對象能否組成一個(gè)集合．(1)參加2018年俄羅斯世界杯足球賽的所有國家；(2)參加2018年俄羅斯世界杯足球賽的所有實(shí)力較強(qiáng)的球隊(duì)；(3)參加2018年五四青年節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的所有同學(xué)；(4)直角坐標(biāo)系中接近原點(diǎn)的點(diǎn)．解：(1)中“所有國家”，(3)中“所有同學(xué)”，都有確定的“屬性”，能組成集合．(2)中“實(shí)力較強(qiáng)的球隊(duì)”，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，(4)中“接近原點(diǎn)”，界限不明，都不能組成集合．綜上可知，(1)(3)能組成集合，(2)(4)不能組成集合．二、提升新知·注重綜合方向性唯一性符號“∈”“?”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合a∈A與a?A取決于a是不是集合A中的元素，只有屬于和不屬于兩種關(guān)系題型二

元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系解讀二、提升新知·注重綜合題型二

元素與集合的關(guān)系(2)由題意可得：3－x可以為1,2,3,6，且x為自然數(shù)，因此x的值為2,1,0.因此A中元素有2,1,0.解析B2,1,0二、提升新知·注重綜合

推理法直接法(2)判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可(1)使用前提：對于某些不便直接表示的集合(1)使用前提：集合中的元素是直接給出的(2)判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可題型二

元素與集合的關(guān)系判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法方法總結(jié)二、提升新知·注重綜合變式訓(xùn)練題型二

元素與集合的關(guān)系1．已知集合A中元素滿足2x＋a＞0，a∈R，若1?A,2∈A，則

(

)A．a(chǎn)＞－4B．a(chǎn)≤－2C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2解析：∵1?A,2∈A，∴2×1＋a≤0，且2×2＋a＞0，解得－4＜a≤－2.D2．用符號“∈”或“?”填空．(1)設(shè)集合M中的元素為平行四邊形，p表示某個(gè)矩形，q表示某個(gè)梯形，則p____M，q____M.(2)設(shè)集合D是滿足方程y＝x2的有序數(shù)對(x，y)的集合，則－1_____D，(－1,1)____D.解析：(1)矩形是平行四邊形，梯形不是平行四邊形，故p∈M，q?M.(2)因?yàn)榧螪中的元素是有序數(shù)對(x，y)，而－1是數(shù)，所以－1?D，(－1,1)∈D.

?

∈二、提升新知·注重綜合∈?

例3、已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．題型三集合中元素特性的簡單應(yīng)用因?yàn)椋?∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－3和－1，符合要求；若－3＝2a－1，則a＝－1，此時(shí)，集合A含有兩個(gè)元素－4，－3，符合要求．綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或－1.解析二、提升新知·注重綜合根據(jù)集合中元素的特性求值的3個(gè)步驟題型三集合中元素特性的簡單應(yīng)用方法總結(jié)二、提升新知·注重綜合題型三集合中元素特性的簡單應(yīng)用變式訓(xùn)練1．[已知元素與集合的關(guān)系求參數(shù)]已知集合A中有0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為(

)A．2

B．3C．0或3 D．0,2,3均可解析：由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，當(dāng)m＝0時(shí)，與m≠0相矛盾，當(dāng)m＝3時(shí)，此時(shí)集合A中含有3個(gè)元素0,2,3，故選B.BA

二、提升新知·注重綜合題型三集合中元素特性的簡單應(yīng)用變式訓(xùn)練3．[由集合元素特征求參數(shù)]設(shè)集合A中有兩個(gè)元素x，y，B中有兩個(gè)元素0，x2，若A與B的元素相同，則實(shí)數(shù)x的值為________，y的值為________．解析：因?yàn)榧螦，B的元素相同，所以x＝0或y＝0.①當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，則B中有兩個(gè)元素0，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；②當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知x＝0應(yīng)舍去，故x＝1.綜上可知，x＝1，y＝0.10二、提升新知·注重綜合當(dāng)堂練習(xí)1．若以集合A的四個(gè)元素a，b，c，d為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是(

)A．梯形B．平行四邊形

C．菱形 D．矩形一、基礎(chǔ)經(jīng)典題解析：由于a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，故它們組成的四邊形的四條邊都不相等．A2．下列各組對象能構(gòu)成集合的有(

)①接近于1的所有正整數(shù)；②小于0的實(shí)數(shù)；③(2019,1)與(1,2019)．A．1組

B．2組

C．3組 D．0組解析：①中接近于1的所有正整數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不明確，故不能構(gòu)成集合；②中“小于0”是一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，能構(gòu)成集合；③中(2019,1)與(1,2019)是兩個(gè)不同的數(shù)對，是確定的，能構(gòu)成集合．B三、訓(xùn)練素養(yǎng)·注重應(yīng)用、創(chuàng)新