2022北京理工附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1/12022北京理工附中高二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：1．下列求導(dǎo)運算正確的是A．B．C．D．2.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則A．B．2C．-1D．13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么下面說法正確的是A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在（1,3）內(nèi)是減函數(shù)C.在（4,5）內(nèi)是增函數(shù)D.在時，取得極小值4．下列四個函數(shù)中，圖象如圖1所示的只能是（）A． B． C． D．5．設(shè)，則等于（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，記，，則下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.7．已知數(shù)列的前項和為，則“為常數(shù)列”是“，”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.9.已知兩等差數(shù)列，前n項和分別是，且滿足則（）A． B．C． D．10.對于函數(shù)其中判斷正確的有（1）是的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是的極小值，是的極大值；（3）有最大值，沒有最小值；（4）．A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題：本大題共5小題.11．函數(shù)的零點個數(shù)為.12．已知數(shù)列的通項公式為，記這個數(shù)列前項和為，計算=.13．現(xiàn)有30個分別標有不同編號的球，其中有27個紅球，3個黑球，若從這30個球中取出3個球，則至少取到兩個黑球的取法總數(shù)為________.（用數(shù)字作答）14．若函數(shù)有最大值，則實數(shù)的取值范圍是.15.令，對拋物線，持續(xù)實施下面牛頓切線法的步驟：在點處作拋物線的切線，交軸于；在點處作拋物線的切線，交軸于；在點處作拋物線的切線，交軸于；……由此能得到一個數(shù)列，(1)設(shè)，則=；(2)用二分法求方程在區(qū)間上的近似解，根據(jù)前4步結(jié)果比較，可以得到牛頓切線法的求解速度.三、解答題：本大題共4小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知函數(shù)的一個極值點是1.(=1\*ROMANI)求曲線在點處的切線方程；(=2\*ROMANII)求函數(shù)在上的最大值和最小值.17.數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求的通項公式．[

18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.已知集合，且中的元素個數(shù)大于等于.若集合中存在四個不同的元素，，，，使得，則稱集合是“關(guān)聯(lián)的”，并稱集合是集合的“關(guān)聯(lián)子集”；若集合不存在“關(guān)聯(lián)子集”，則稱集合是“獨立的”.（Ⅰ）分別判斷集合與是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨立的”？（Ⅱ）寫出（Ⅰ）中“關(guān)聯(lián)的”集合的所有的“關(guān)聯(lián)子集”；（Ⅲ）已知集合是“關(guān)聯(lián)的”，且任取集合，總存在的“關(guān)聯(lián)子集”，使得.若，求證：是等差數(shù)列.

參考答案一、選擇題：題號12345678910答案BDCBCBCABB二、填空題：本大題共5小題.11．1.12．2.13．_____82____.14．15.（快于、等于、慢于）二分法.三、解答題：本大題共4小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.解：（Ⅰ）因為，所以.………1分因為函數(shù)的一個極值點是1,所以.解得：.………3分經(jīng)檢驗，滿足題意.………4分所以.所以曲線在點處的切線方程是，即.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.令，得.………6分當(dāng)在上變化時，的變化情況如下表-+-↘↗↘………8分所以函數(shù)在上的最大值為4，最小值為-16.………10分17.18.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，，定義域為..令，得.當(dāng)時，，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ），.令，得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實數(shù)的取值范圍為.19.解：（Ⅰ）是“關(guān)聯(lián)的”，是“獨立的”.（Ⅱ）關(guān)聯(lián)子集有，，（Ⅲ）記集合的含有四個元素的集合分別為:，，，，.所以，至多有5個“關(guān)聯(lián)子集”.若為“關(guān)聯(lián)子集”，則不是“關(guān)聯(lián)子集”，否則;同理可得若為“關(guān)聯(lián)子集”，則，不是“關(guān)聯(lián)子集”.所以集合沒有同時含有元素的“關(guān)聯(lián)子集”，與已知矛盾.所以一定不是“關(guān)聯(lián)子集”.同理一定不是“關(guān)聯(lián)子集”.所以集合的“關(guān)聯(lián)子集”至多為，，.若不是“關(guān)聯(lián)子集”，則此時集合一定不含有元素的“關(guān)聯(lián)子集”，與已知矛盾;若不是“關(guān)聯(lián)子集”，則此時集合一定不含有元素的“關(guān)聯(lián)子集