2008年7月全國自考復(fù)變函數(shù)與積分變換的試卷及答案

各類考試歷年試題答案免費免注冊直接下載全部WORD文檔頁全國2008年7月復(fù)變函數(shù)與積分變換真題課程代碼：02199一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)z=，則為（）A． B．C． D．2．下列集合為有界閉區(qū)域的是（）A．0<arg(z+3)≤ B．Re(z-i)<1C．1≤Imz≤2 D．1≤≤43．Ln(-4+3i)的主值是（）A．ln5+i(-π-arctg) B．ln5+i(π-arctg)C．ln5+i(-π-arctg) D．ln5+i(π-arctg)4．正弦函數(shù)sinz=（）A． B．C． D．5．復(fù)積分的值是（）A．-（1-e-1）i B．e-1iC．（1-e-1）i D．-e-1i6．復(fù)積分dz的值是（）A．ei B．e-iC．2πiei D．2πie-i7．z=0是函數(shù)的（）A．本性奇點 B．可去奇點C．一階極點 D．二階極點8．Res=（）A．- B．C．-2i D．2i9．把Z平面上區(qū)域0<θ<π映射成W平面上的區(qū)域（）A．-3π<<0 B．-<<0C．0<< D．0<<3π10．函數(shù)f(t)=的傅氏變換為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.復(fù)數(shù)1-i的三角表達式是_________________.12.tgz的所有零點為_________________.13．=______________.14．冪級數(shù)的收斂半徑是____________.15．設(shè)，則=___________.16．分式線性映射把上半平面Imz>0映射成___________.三、計算題（本大題共8小題，共52分）17．（本題6分）用與表示．18．（本題6分）已知≠時為調(diào)和函數(shù)，求解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并將它表示成z的函數(shù)形式．19．（本題6分）計算積分I=，其中C為從0到1+i的直線段．20．（本題6分）將函數(shù)f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0處展開為泰勒級數(shù)．21．（本題7分）函數(shù)f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在復(fù)平面上何處可導(dǎo)？何處解析？22．（本題7分）計算積分I=，其中C為正向圓周x2+y2-2x=0.23．（本題7分）利用留數(shù)計算積分I=，其中C為正向圓周=2．24．（本題7分）將函數(shù)在圓環(huán)域0<<1內(nèi)展開為羅朗級數(shù)．四、綜合題（下列３個小題中，第25題必做，第26、27題中只選做一題，若兩題全做，以26題計分。每小題8分，共16分）25．（1）求在上半平面內(nèi)的所有孤立奇點．（2）求在以上各孤立奇點的留數(shù)．（3）利用以上結(jié)果計算積分I=．26．設(shè)Z平面上區(qū)域D：<2且>1．試求以下保角映射:（1）把D映射成W1平面上的帶形域D1：<Imω1<;（2）把D1映射成W2平面上的帶形域D2：0<Imω2<π;（3）把D2映射成W平面上的區(qū)域D3：Imω>0;（4）綜合以上三步，求保角映射把D映射成Imω>0