2015年人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

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人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一單元觀察物體（三）

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這

樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

（1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)方形、正方形、圓形、等腰三角形、

等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2

條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

（2）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

（4）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；③

對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）

屬于中心對(duì)稱圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另

一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，

角度和方向。（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定

角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)

前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連

線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0

2、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就

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說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：12÷2=6，12是6

的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)

的數(shù)是自然數(shù)（一般不包括0）。

數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和

倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身

3、2、3、5的倍數(shù)特征

（1）奇數(shù)和偶數(shù)的意義：

在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的

倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

①自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、

9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、

2、4、6、8的數(shù)。

②最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。

③奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)

（大減?。?/p>

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

（2）數(shù)的整除特征

整除數(shù)特征

2末尾是0，2，4，6，8

3或9各數(shù)位上數(shù)的和是3或9的倍數(shù)

5末尾是0或5

2和5個(gè)位上的數(shù)是0

2、3和5是30的倍數(shù)的數(shù)（最大的兩位數(shù)是90，

最小的三位數(shù)是120）

4或25末兩位數(shù)所組成的數(shù)是4或25的倍數(shù)

8或125末三位數(shù)所組成的數(shù)是8或125的倍數(shù)

7、11、13末三位與前幾位數(shù)的差（大減?。┦?或11

或13的倍數(shù)

例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，

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①在能被2整除的數(shù)中，最大的是（984），最小的是（450）

②在能被3整除的數(shù)中，最大的是（984），最小的是（405）

③在能被5整除的數(shù)中，最大的是（980），最小的是（405）

在四位數(shù)21□0的方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5整除，

最多能（4）種填法。

4、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

①質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這

樣的數(shù)叫做質(zhì)素和（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的

因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

②自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它

本身、別的因數(shù)）。

1：只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

0：

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（×）所有的偶數(shù)都是合數(shù)（×）

在1，2，3……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（×）

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（×）

③質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)

相乘一定得合數(shù)。

④20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、

31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的

倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

5、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；

A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；

A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4

猜電話號(hào)碼0592－ABCDEFG

提示：A——5的最小倍數(shù)B——最小的自然數(shù)C——5的最

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大因數(shù)D——它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)E——它的所有因數(shù)是

1，2，3，6F——它的所有因數(shù)是1，3G——它只有一個(gè)因

數(shù)，這個(gè)號(hào)碼就是0592--5054631

附：判斷

（1）因?yàn)?×8＝56，所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)（×）

（2）1是1，2，3，4，5…的因數(shù)（√）

（3）14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（×）

（4）因?yàn)?.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍數(shù)．(×)

因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大

數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因

數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的

因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

(1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

(2）一個(gè)數(shù)各位．．上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

(3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

(4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩

位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120,最大的三位數(shù)是990

同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

(5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全

數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全

數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等。

自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

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分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法．．．分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）

互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定

互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)。

公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的

最大公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所

有的除數(shù)連乘起來(lái)）

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的

最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和

商連乘起來(lái)）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除

數(shù)和商連乘起來(lái)）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來(lái)舉例

求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

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16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）

第三單元長(zhǎng)方體和正方體

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體

圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

長(zhǎng)方體特點(diǎn)：

（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的

棱的長(zhǎng)度相等。

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，

最多有2個(gè)面是正方形。

2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立

方體）。

正方體特點(diǎn)：

（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。

（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的

長(zhǎng)方體。

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)面棱

長(zhǎng)方體都有6個(gè)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度

面，（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是都相等

12條正方形）。

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正方體棱，6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

8個(gè)頂

點(diǎn)。

3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4L=

（a＋b＋h）×4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬h=L÷4－a－b

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷12

4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋

ah＋bh）

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=ab＋2（ah＋bh）

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）

貼墻紙

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6用字母表示：S=

6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍

數(shù)的平方倍。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長(zhǎng)÷寬h=V÷a÷b

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正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh

（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。

注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相

等。

6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于

容積。）

注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍

數(shù)的立方倍。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。

形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公

式直接求體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)

也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))

V物體=S×h升高

8、【體積單位換算】×進(jìn)率大單位小單位

÷進(jìn)率小單位大單位

進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相

鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

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把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增

加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率

×進(jìn)率

【單位換算】大單位小單位

小單位÷進(jìn)率大單位

長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1

分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率

10）

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方

相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這

個(gè)整體平均分成若干份這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單

位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫

做分?jǐn)?shù)單位。如4的分?jǐn)?shù)單位是1。

55

4、分?jǐn)?shù)與除法

A÷B=A（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4

B

÷5=4

5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)

≧1

帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

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（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)

作為分子，如：

10=10÷5=221=21÷5=41

555

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

2=（8）2×4=8（8作分子）

4

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的

分子，分母不變，如：

51=（26）5×5+1=26

55

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

1=2=3=4=5=…=100=…

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大

小不變。

8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫

做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，

就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分

數(shù)，叫做約分。

如：24=4

305

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做

通分。如：

2和1可以化成8和5

542020

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小

數(shù)，分母是100……

如：0.3=30.03=30.003=3

101001000

（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

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如：3=0.33=6=0.61=25

105104100

方法二：用分子÷分母

如：3=3÷

4

（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

如：23

10

12、比分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)

比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分

數(shù)。

1=0.51=0.253=0.751=0.22=0.4

24455

3=0.64=0.8

55

1=0.1253=0.3755=0.6257=0.8751=0.05

888820

1=0.04。

25

14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情

況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

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分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中

的一份或幾份。

分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分

數(shù)值（商）。

真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1

帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)

作分子）

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍

數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分、通分子：化成分母不同，大小不變的

分?jǐn)?shù)（通分）

最大公因數(shù)

約分求最大公因數(shù)

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分

數(shù)）

約分及其方法

最小公倍數(shù)

通分求最小公倍數(shù)

分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ帧⑼ǚ肿?、化成小數(shù)）

通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000

的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

（1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、

等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2

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條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

（2）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

（4）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；

③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱

形）屬于中心對(duì)稱圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到

另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋

轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90

度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定

角度的位置移動(dòng)；

（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；

（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)

角；

（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，

分子相加減）

1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再

加減）

（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

（4）結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

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2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，

再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。

附：具體解釋

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把

分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方

法進(jìn)行計(jì)算。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；

如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

11111111

3、1---

226231234

111

-

2045

第七單元統(tǒng)計(jì)

眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案

1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

2、中位數(shù)：（1）按大小排列；

（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；