小學(xué)奧數(shù)全集

第二講分數(shù)的大小比較思路分析：比較兩個分數(shù)的大小，數(shù)學(xué)課本中介紹了兩種基本方法，第一種是如果兩個分數(shù)的分母相同，分子大的分數(shù)較大；第二種是如果兩個分數(shù)的分子相同，分母小的分數(shù)較大。如果分子、分母都不相同，那么或者統(tǒng)一分母，或者統(tǒng)一分子，再進行比較，有時就需要另辟徑，例如相減比較，如果差大于零，減數(shù)就??；相除比較，若商是真分數(shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)，若商是假分數(shù)，則被除數(shù)大于除數(shù)；交叉牙相乘比較，分數(shù)a和d,如果ad>cb,那么bcad7>一；倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分數(shù)小于倒數(shù)小的分數(shù)；化為小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較等等。bc典型例題精選：1、987659876987981、將cc“不—， ， 這四個數(shù)從小到大排列起來。987669877988991 11 11 11 12、比較下面四個算式的大?。? 11 11 11 1—+一,—+一,—+一,—+一11331229132514213、3、用“>”或“<”填空；22222421 2222234144444844 4444468422222421 4444484422222341 444446844、一百個和尚一百個饅頭，大和尚一個人吃三個，小和尚三個人吃一個，問有幾個大和尚，幾個小和尚？第三講分數(shù)應(yīng)用題（一）第三講分數(shù)應(yīng)用題（一）第三講分數(shù)應(yīng)用題（一）第三講分數(shù)應(yīng)用題（一）思路分析：分數(shù)應(yīng)用題是指用分數(shù)表示倍數(shù)關(guān)系的實際問題，分析解答時需要弄清量率對應(yīng)的關(guān)系，尤其當單位“1”確定之后，如何建立已知條件與所求問題的量率對應(yīng)的關(guān)系，對解決問題更為重要。在分析解答分數(shù)問題時，為了清晰地體現(xiàn)對應(yīng)思想，常常采用畫線段圖的方法，使量率間的對應(yīng)關(guān)系較為直觀地反映出來，在解答逆向運用量率對應(yīng)關(guān)系的分數(shù)問題時，常常將表示單位“1”的量設(shè)為“％”，列方程解答，以使化逆為順。典型例題精選：1、足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，一張門票降價是多少元？2、張、王、李三人共有54元，張用了自己錢數(shù)的3，王用了自己錢數(shù)的4，李用了自己錢數(shù)的$\frac{2X3}$,各買了一支相同的鋼筆，那么張和李兩人剩下的錢共有多少元？3、甲有若干本書，乙借走了一半加3本，剩下的書，丙借走了3加2本，再剩下的書，丁借走了4加1本，最后甲還有2本書，問甲原來有多少本書？4、一條繩子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的1，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩2余部分的2，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的3，這條繩子還剩下1米，這條繩34子原長多少米？個人共做了多少個零件？個人共做了多少個零件？個人共做了多少個零件？個人共做了多少個零件？第四講分數(shù)應(yīng)用題（二）思路分析：分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是參加數(shù)學(xué)競賽必備的知識，分數(shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的延續(xù)和深化；另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律，在解這類問題時，分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，準確找了出“量”與“率”間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵，分數(shù)應(yīng)用題涉及的知識面廣，題目變化的形式多解題的思路寬，它既有獨特的思維方式，又有基本的解題思路，學(xué)好分數(shù)應(yīng)用題對發(fā)展思維能力，提高解題技能，具有非常重要的作用。典型例題精選：1、甲、乙兩人在相距200米有的A、B兩地間往返散步，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)，如果甲的速度是乙的3，那么兩人在第10次相遇（包括迎面與追及兩種情況）的地點距A地多少米？2、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡3路，小明上學(xué)兩條路所用時間一樣，已知下坡的速度是平路的一倍，那么上坡的速度是平2路速度的多少倍？3、同學(xué)們乘汽車外出春游，開始時上第一輛汽車的同學(xué)比上第二輛汽車的多8人，后來調(diào)走13個同學(xué)上第二輛汽車，這時第一輛汽車上的同學(xué)的人數(shù)是第二輛汽車上同學(xué)人數(shù)7的10，參加這次春游活動的同學(xué)一共有多少人？4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個數(shù)是其他三個人工作總量的一半，乙做的個數(shù)是其他三個人工作總量的1，丙做的個數(shù)是其他三人工作總量的1，丁做了390個，求四34小升初分班考試分類試題一、分數(shù)的大小比較思路分析：比較兩個分數(shù)的大小，數(shù)學(xué)課本中介紹了兩種基本方法，第一種是如果兩個分數(shù)的分母相同，分子大的分數(shù)較大；第二種是如果兩個分數(shù)的分子相同，分母小的分數(shù)較大。如果分子、分母都不相同，那么或者統(tǒng)一分母，或者統(tǒng)一分子，再進行比較，有時就需要另辟徑，例如相減比較，如果差大于零，減數(shù)就小；相除比較，若商是真分數(shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)，若商是假分數(shù)，則被除數(shù)大于除數(shù)；交叉牙相乘比較，分數(shù)a和d,如果ad>cb,那么bcad>一;倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分數(shù)小于倒數(shù)小的分數(shù)；化為小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較等等。bc典型例題精選：5、987659876987985、將CC“，力一， ， 這四個數(shù)從小到大排列起來。987669877988991 11 11 11 16、比較下面四個算式的大小：1 11 11 11 1—+一,一+一,—+一,一+一11331229132514217、7、用“>”或“<”填空；22222421 2222234144444844 4444468422222421 4444484422222341 444446848、一百個和尚一百個饅頭，大和尚一個人吃三個，小和尚三個人吃一個，問有幾個大和尚，幾個小和尚？二、分數(shù)應(yīng)用題（一）二、分數(shù)應(yīng)用題（一）二、分數(shù)應(yīng)用題（一）二、分數(shù)應(yīng)用題（一）思路分析：分數(shù)應(yīng)用題是指用分數(shù)表示倍數(shù)關(guān)系的實際問題，分析解答時需要弄清量率對應(yīng)的關(guān)系，尤其當單位“1”確定之后，如何建立已知條件與所求問題的量率對應(yīng)的關(guān)系，對解決問題更為重要。在分析解答分數(shù)問題時，為了清晰地體現(xiàn)對應(yīng)思想，常常采用畫線段圖的方法，使量率間的對應(yīng)關(guān)系較為直觀地反映出來，在解答逆向運用量率對應(yīng)關(guān)系的分數(shù)問題時，常常將表示單位“1”的量設(shè)為“％”，列方程解答，以使化逆為順。1、足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，一張門票降價是多少元？2、張、王、李三人共有54元，張用了自己錢數(shù)的3，王用了自己錢數(shù)的4，李用了自己2錢數(shù)的3，各買了一支相同的鋼筆，那么張和李兩人剩下的錢共有多少元？3、甲有若干本書，乙借走了一半加3本，剩下的書，丙借走了3加2本，再剩下的書，丁借走了4加1本，最后甲還有2本書，問甲原來有多少本書？4、一條繩子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的1，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩2余部分的2，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的3，這條繩子還剩下1米，這條繩3 4子原長多少米？三、分數(shù)應(yīng)用題（二）三、分數(shù)應(yīng)用題（二）三、分數(shù)應(yīng)用題（二）三、分數(shù)應(yīng)用題（二）思路分析：分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是參加數(shù)學(xué)競賽必備的知識，分數(shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的延續(xù)和深化；另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律，在解這類問題時，分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，準確找了出“量”與“率”間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵，分數(shù)應(yīng)用題涉及的知識面廣，題目變化的形式多解題的思路寬，它既有獨特的思維方式，又有基本的解題思路，學(xué)好分數(shù)應(yīng)用題對發(fā)展思維能力，提高解題技能，具有非常重要的作用。典型例題精選：1、甲、乙兩人在相距200米有的A、B兩地間往返散步，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)，如果甲的速度是乙的3，那么兩人在第10次相遇（包括迎面與追及兩種情況）的地點距A地多少米？2、等候公共汽車的人整齊地排成一排，小明也在其中，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的2，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的1.小明排在第幾個？343 同學(xué)們乘汽車外出春游，開始時上第一輛汽車的同學(xué)比上第二輛汽車的多8人，后來調(diào)走13個同學(xué)上第二輛汽車，這時第一輛汽車上的同學(xué)的人數(shù)是第二輛汽車上同學(xué)人7數(shù)的10，參加這次春游活動的同學(xué)一共有多少人？4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個數(shù)是其他三個人工作總量的一半，乙做的個數(shù)是其他三個人工作總量的1，丙做的個數(shù)是其他三人工作總量的1，丁做了390個，求四3 4個人共做了多少個零件？六年級數(shù)學(xué)奧賽精選六年級數(shù)學(xué)奧賽精選四、圓的周長和面積教材解讀：一條線段繞著它固定的一端在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，它的另一端在平面內(nèi)畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線就是圓。畫圓時，固定的一點叫做圓心，從圓心到圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，在同一個圓中，所有的半徑都相等地，通過圓心，并且兩端在圓上的線段叫做直徑，在同一個圓中，所有的直徑都相等，且等于半徑的2倍，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。任意一個圓，它的周長除以直徑的商總是一個固定的數(shù)，這個數(shù)叫做圓周率。如果用C表示圓周的長度，d表示這個圓的直徑，r表示它的半徑，兀表示圓周率，cc就有 兀=一或兀=—d2r圓的周長：C=2兀r或C=兀d,圓的面積：S=兀r2圓的周長和面積計算的基本方法是仔細觀察，發(fā)現(xiàn)特點，找出內(nèi)在的聯(lián)系，常常通過以圖形割補，旋轉(zhuǎn)、平移、等積變形的方法加以解決，需要精巧的構(gòu)思和恰當?shù)脑O(shè)計，把形象思維和抽象思維結(jié)合起來。典型例題精選：如圖：是個半圓（單位：厘米），其陰影部分的周長是多少？2、如圖，ABCD是邊長為a的正方形，分別以AB、BC、CD、DA為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積。3、如圖，扇形ABD的半徑是4厘米，陰影部分②比陰影部分①大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD的面積。（綜合應(yīng)用題篇）知識點拔：行程問題包括相遇、追擊、行船等應(yīng)用題，行程問題變化多，所以既是難點也是重點，根據(jù)時間、速度、路程三個量之間的關(guān)系，我們可以計算相向、相背和同向運動的問題。1、相遇、相背問題：速度X時間=路程路程+時間=速度路程+速度=時間2、追及問題：速度差x時間=追及路程追及路程+時間=速度差追及路程+速度差=時間3、行船問題：船順水速度=船靜水速度+水流速度船逆水速度=船靜水速度-水流速度水流速度=（船順水速度一船逆水速度）+2船靜水速度=（船順水速度+船逆水速度）+2奧數(shù)賽題選：例1,計算：1\+11 + +?2x33x41,?+ ,49x501 1 1 1例2,計算:例3,計算: + + 例2,計算:例3,計算:2x44x66x8 98x1001 1 1 1 + + +???+ 1X44X77X10 2002x20051、一艘輪船往返A(chǔ)、B兩地，去時順流每小時行36千米，返回時逆流每小時行24千米，往返一次共用了15小時，A、B兩地相距多少千米？2、A、B兩地相距1800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后，甲又行了8分鐘到達B地，乙又走了18分鐘到達A地，求甲、乙兩人的速度各是多少？3、甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙，若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，問甲、乙兩人的速度各是多少？4、分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？5、3點到4點之間，分針與時針在什么時刻重合？（分數(shù)篇）、分數(shù)拆分：1 111、學(xué)法點拔：分數(shù)拆分是分數(shù)化簡中的基本技巧，它是利用麗而二1nzr及1 11 1 =-（--——）對具有可拆分數(shù)進行化簡，對于不具有公式形式的分數(shù)也n（n+k）knn+k可通過擴大或縮小轉(zhuǎn)化為具備公式化形式進行化簡。典例與實踐：例1計算： 30425672901110例例1計算： 30425672901110例2計算：111 1 1 1 1 1+-+—+一+一+—+一+361015212836452111 1 1 1例3從和式3+6+8+10+冠+20+30中去掉哪兩個分數(shù)使它們的和恰好為1。牛吃草問題：學(xué)法點拔：“牛吃草”問題，也稱“牛頓問題”。這類問題往往給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，吃完草的天數(shù)不同，求若干頭牛吃這片草可吃多少天。解這類問題必須通過求出草每天的生長量，再求草場上原有的草量（此量是不變的），問題就可以得到解決。2、這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：草每天的生長量=（牛的頭數(shù)X吃的較多的天數(shù)一牛的頭數(shù)X吃的較少的天數(shù)）?天數(shù)的差草的原有量=牛的頭數(shù)X吃的天數(shù)一草每天生長量X吃的天數(shù)。典例與實踐例1：牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？例2：某火車站的檢票口，在檢票開始前已經(jīng)有一些人排隊，檢票開始后每分鐘有10有前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進站。如果只有一個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊，如果有兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊？（整數(shù)求和篇）一、整數(shù)求和：1、學(xué)法點拔：整數(shù)求和的基礎(chǔ)是高斯求和1+2+3+4++10。=5050,在這個基礎(chǔ)上們又研究出具有一定規(guī)律的數(shù)列求和方法，其關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從中推導(dǎo)公式,達到求和的目的。2、典例與實踐： …例1計算：1+3+5+7++1999例2計算：1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987++6+5-4-3+2+1例3計算：2+22+23++2ioo例4計算：999999x999999+1999999二、年齡問題：知識點拔：有關(guān)年齡的一些應(yīng)用題，既生動有趣，又往往具有一定難度，需要靈活加以解決。年齡問題的數(shù)量關(guān)系，與和、差、倍問題相類似。年齡問題的最大特點是：兩人的年齡同時增加相同的歲數(shù)，所以兩人的年齡差是個不變的量。但是兩人年齡的倍數(shù)卻年年不同，隨著年齡的倍數(shù)卻年年不同，隨著年齡增長，兩人年齡的倍數(shù)逐漸減少。因此，解答年齡問題的關(guān)鍵是抓住差不變的特點，靈活運用解決和差倍問題的解題方法。解答年齡問題常用到下列公式：幾年前的年數(shù)=小年齡一年齡差七倍數(shù)差

幾年后的年數(shù)=年齡差+倍數(shù)差一小年齡典例與實踐：例1、小芳今年9歲，3年前，哥哥的歲數(shù)是小芳的3倍，哥哥今年幾歲？例2、今年父親的歲數(shù)是兒子歲數(shù)的7倍。12年后，父親的歲數(shù)是兒子的3倍。父親今年多少歲？例3、祖孫三人的年齡和是100歲。祖父過的年數(shù)正好是孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)，三人各多少歲？例4、1980年，小英過了生日后，她的實足年齡恰好等于她出生年份的四個數(shù)字之和。你知道小英是哪年出生的嗎？(數(shù)謎問題)一、規(guī)律填數(shù)學(xué)法點拔：找規(guī)律填數(shù)是數(shù)學(xué)中最具有啟發(fā)性的問題，解決這類問題首先要認識什么是規(guī)律，規(guī)律是指事物之間內(nèi)在的本質(zhì)的必然聯(lián)系，通常也把規(guī)律叫法則。我們認識和掌握了一定的規(guī)律，很多問題就會迎刃而解。典例與實踐：例1根據(jù)下列各串數(shù)的規(guī)律，在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)。①1,2,4,8,16,( )……②1,4,7,10,13,( )……例2根據(jù)下列各組數(shù)的變化規(guī)律,填入適當?shù)臄?shù)。①2,3,5,7,11,( ),17,19……②25,25,23,28,21,31,( ),34,17,( ), ③3,9,2,1,3,4,7,1,( ),9,7,6,3,9,……④(3,6,12},(4,8,16},{ }上12,24}例3,有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組,它們依次是(1,5,10)；(2,10,20)；(3,15,30);……第99個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是。例4把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的數(shù)是。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"35 68 9 1011121314 1516 xx x xx例5例5給定以下數(shù)列：11212312344,,,,,,,,,, ,122333444423①芯是第項；②第23①芯是第項；②第244項是；③前30項之和是例6,①有同樣大小的紅花、白、黑球共240個，按照3只紅球、4只白球、5只黑球的規(guī)律串一串，求第118個球什么顏色。第118中球是。②為慶祝國慶節(jié)，街是要布置彩燈，有紅、綠、黃三種顏色，共180只，若按照3只紅燈、2只綠、4只黃燈的順序來布置,求各種顏色的燈各需多少只？紅燈只；綠燈只；黃燈只。二、雞兔問題：學(xué)法點撥；雞兔同籠問題,通常是用假設(shè)的方法來解答的,所以它又可以簡稱為“假設(shè)法”。在有些應(yīng)有題中,要求兩個或兩個以上的未知量,思考時可以先假設(shè)所求的未知量是同一種量,然后按照“假設(shè)”進行推算,并對照已知條件把其中的矛盾加以分析,最后找到答案。因此說,解雞兔同籠問題的實質(zhì)就是從“假設(shè)”中尋求突破點。方法歸納：雞兔同籠問題,最基本題型的解法可以用下面的關(guān)系式來表達：兔數(shù)=（實際的腳數(shù)一每只雞腳數(shù)x雞兔總數(shù)）+（每只兔子腳數(shù)一每只雞腳數(shù)）對于比較復(fù)雜的“雞兔同籠”問題,一定要抓住重點：即把一只兔和一只雞相互替代時,腳數(shù)會發(fā)生怎樣的變化。典例與實踐：例1：籠中共有30只雞和兔,數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。問雞和兔各有多少只？例2、用一元錢買8分郵票和4分郵票,共買了17張,問兩種郵票各買多少張？例3、一百個和尚一百個饅頭,大和尚一個人吃三個,小和尚三個人吃一個,問有幾個大和尚,幾個小和尚？課外作業(yè)：（年齡問題）1、10年前母親的年齡是女兒年齡的7倍，15年后母親的年齡是女兒年齡的倍。今年母親多少歲？2、王剛在1991年時，他的年齡剛好是他出生那一年的各位數(shù)字之和，王剛今年（2010）年多少歲？小明家有5口人，明年全家人年齡的和正好是200歲，今年奶奶60歲，爺爺61歲，小明8歲，爸爸比媽媽大2歲，今年爸爸多少歲？媽媽多少歲？六年級數(shù)學(xué)奧賽精選六年級數(shù)學(xué)奧賽精選六年級數(shù)學(xué)奧賽精選六年級數(shù)學(xué)奧賽精選（橫式謎）一、橫式謎；學(xué)法點撥：橫式謎是在給等式上增加運算符號或數(shù)字使等式成立。這類題目靈活多變，方法也不唯一，因此在解題中更需研究和探索規(guī)律，只有分析發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，才能找到正確的思路，一般可通過逆推、湊數(shù)等方法來解決問題。方法歸納：解橫式謎問題大體可分為填數(shù)字和填運算符號兩種，填數(shù)法一般利用加法與減法、乘法與除法互逆運算的原理，通過分解質(zhì)因數(shù)、拆項等方法達到解題目的。而填符號一般是通過倒推和湊數(shù)等方法來實現(xiàn)目標。典例與實踐：例1：在下面算式中適當?shù)牡胤教砩霞犹?，使算式成立?8888888=100088888888=88例2：從“+、一、x、+、（ ）”中，選出適當?shù)姆?，填入下列各算式，使等式成立。? 3 3 3=5例3：改動一個符號，使下列等式成立。1+2+3+4+5+6+7+8+9=1001+2+3+4+5+6+7+8+9+…+19+20=200例4：將1——9填入方框中，使算式成立。①□□x□□=□□x□□□=3634□□X□□=□□X□□□=5568□□+□—□=8，□X□=□□；二、植樹問題：1、學(xué)法點撥：棵數(shù)、段數(shù)、每段數(shù)、全長數(shù)是植樹問題的主要數(shù)量，設(shè)置不同的條件能產(chǎn)生不同結(jié)構(gòu)的題型，使植樹問題呈現(xiàn)形式多樣的變化。解決植樹問題的基礎(chǔ)是掌握棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系，主要可以分為兩種情況分析：在不封閉的圖形上，兩端都有點的數(shù)：棵數(shù)=段數(shù)+1，兩端只有一端有點的：棵數(shù)=段數(shù)，兩端都沒有點的：棵數(shù)=段數(shù)—1；在封閉的圖形上：棵數(shù)=段數(shù)。2、典例與實踐：例1：小明在馬路的一邊植樹，從一頭到另一頭共種樹9棵，每兩棵樹的距離都是3米，求這段路長多少米？例2：掛鐘從第一下響起到第四下響起歷時6秒，問從第一下響起到第十二下響起要歷時長時間？例3：路邊每隔6米種一棵樹，一個孩子在行進中的汽車內(nèi)，5分鐘數(shù)了751棵樹，假設(shè)孩子數(shù)的棵數(shù)正確，請求出汽車的行進速度。例4：一車隊通過長535米的橋共用3分20秒，已知每車長4米，兩輛車間距為5米，車隊共30輛車，請求出車隊過橋時的速度。六年級數(shù)學(xué)奧賽精選六年級數(shù)學(xué)奧賽精選課外作業(yè)（雞兔問題：）。1、解放路小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，共有10道試題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣5分。小剛最后得了41分，他做對了幾道題？2、教師和學(xué)生共有100人去植樹，教師每人栽3棵，學(xué)生每3人栽1棵，共栽樹100棵，問教師、學(xué)生各多少人？3、小紅用6元錢買5角和2角的郵票共18張，求兩種郵票各多少張？4、雞兔同籠，兔比雞少15只，腳數(shù)共282只，雞兔各多少只？（圖形問題）一、規(guī)律填圖：1、學(xué)法點撥：找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段，而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力。這里讓要研究圖形與圖形的關(guān)系，分析每一道題中每個圖形的特點，觀察其變化規(guī)律和趨勢，判斷出下一個圖形的形狀或者找出不符合變化規(guī)律的圖形。2、典例與實踐。例1、試一試，根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，畫出“？”處的圖形。例2、仔細觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填表在“？”處。例3、試一試：在下面給出的四組圖形中，哪一個圖形填在“？”處符合圖形的變化規(guī)律？岡??例4、根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關(guān)系，推斷出“？”處應(yīng)選擇第幾號圖形？例5、按規(guī)律填圖。變成如果應(yīng)變成:」例6下面各組圖形中，哪個圖形和其它幾個不一樣，請你找出來，并打“，”。那么:才應(yīng)變成:（圓的周長和面積）一、教材解讀：1、一條線段繞著它固定的一端在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，它的另一端在平面內(nèi)畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線就是圓。2、畫圓時，固定的一點叫做圓心，從圓心到圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，在同一個圓中，所有的半徑都相等地，通過圓心，并且兩端在圓上的線段叫做直徑，在同一個圓中，所有的直徑都相等，且等于半徑的2倍，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。3、任意一個圓，它的周長除以直徑的商總是一個固定的數(shù)，這個數(shù)叫做圓周率。如果用C表示圓周的長度，d表示這個圓的直徑，r表示它的半徑，兀表示圓周率，cc就有 兀=一或兀=—d2r圓的周長：C=2兀r或C=兀d,圓的面積：S=兀r24、圓的周長和面積計算的基本方法是仔細觀察，發(fā)現(xiàn)特點，找出內(nèi)在的聯(lián)系，常常通過以圖形割補，旋轉(zhuǎn)、平移、等積變形的方法加以解決，需要精巧的構(gòu)思和恰當?shù)脑O(shè)計，把形象思維和抽象思維結(jié)合起來。二、學(xué)法點撥：圓的面積計算是求與圓有關(guān)的圖形面積，解決這類問題的方法常用是割補法，對于組合圖形來說，一般先求整體面積，再求重疊面積，然后求部分面積。有時也采用平移、旋轉(zhuǎn)……等方法進行計算。三、典例與實踐。例1、下圖是一個直角等腰三角形，直角邊長2厘米，圖中陰影部分面積是多少平方厘米？例2、三角形ABC是直角三角形，AB是半圓的直徑，陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米；AB長40厘米，BC長多少厘米？

例3、如圖所示，以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長是多少少厘米？例4、如下圖，等腰直角三角形內(nèi)有一半圓，圓心在斜邊上，與兩條直角邊都相切，若陰影部分的面積為2平方厘米，等腰直角三角形的面積為多少？例5、圖中扇形的半徑OA=OB=6例3、如圖所示，以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長是多少少厘米？例4、如下圖，等腰直角三角形內(nèi)有一半圓，圓心在斜邊上，與兩條直角邊都相切，若陰影部分的面積為2平方厘米，等腰直角三角形的面積為多少？那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（兀=3.14）那么圖中陰影例6、在下圖中（單位：厘米），三角形為直角三角形，以它的三條邊為直徑畫三個半圓，則兩個陰影部分面積的和是多少平方厘米？

（抽屜原理）一、學(xué)法點撥：抽屜原理1：如果把n+k（k21）個物體放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放了兩個或兩個以上的物體。抽屜原理2：如果把mxn+k（k>1）個物體放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜要放m+1個或更多個物體。［解決問題的關(guān)鍵是建立合理的抽屜（分類）］。二、方法歸納：抽屜原理是一個重要的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能起令人驚奇的作用，它的結(jié)論只是肯定了“存在”“總有”或“至少有”，而不能確切地說明在哪一個抽屜中有，解決問題的意義就更加廣泛。三、典例與實踐：例1、半步橋小學(xué)六年級（一班）有42人開展讀書活動，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借本書。例2、參加數(shù)學(xué)競賽的210名同學(xué)中至少有名同學(xué)是同一個月出生的。例3、某班有37名小學(xué)生，他們都訂閱了《小朋友》、《兒童時代》、《少年報》中的一種或幾種，那么其中至少有名學(xué)生訂的報刊種類完全相同。例4、在（2008年）出生的1000個孩子中，請你預(yù)測：（1）：同在某月某日生的孩子至少有個。（2）:至少有孩子將來不單獨過生日。例5、五個同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進了41個球，那么至少有一個人投進了 個球。例6、有紅、黃、藍、白色小球各10個，混合放在一個暗盒里，一次至少摸出個球，才能保證有2個小球是同色的。例7、、有紅、黃、藍、白色小球各10個，混合放在一個暗盒里，一次至少摸出個球，才能保證有6個小球是同色的。例8、布袋中有60個形狀、大小相同的木塊，每6塊編上相同的號碼，那么一次至少取出塊，才能保證其中至少有三塊號碼相同。例9、一副撲克牌共有54張（包括大王、小王），至少從中取張牌，才能保證其中必有3種花色。例10、有紅筆、藍筆、黃筆、綠筆各2支，讓一位小朋友隨便抓2支，這位小朋友至少抓次才能確保至少有兩次抓到的筆完全相同。（每抓一次后又放回再抓另一次）。重點中學(xué)小升初招生考試數(shù)學(xué)應(yīng)用題難題集一、牛吃草問題：1、有一牧場，牧草每天勻速生長，可供9頭牛吃12天；可供8頭牛吃16天。現(xiàn)在開始只有4頭牛吃，從第7天開始，又增加了若干頭牛，再用6天吃光所有的草，問增加了幾頭牛？二、行程問題；2、一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%,可以比原來時間提前1小時半到達，如果以原速度行駛200千米后再提高車速的25%,則提前36分鐘到達。問甲乙兩地相距多少千米？3、一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時間提前1小時；如果以原速度行駛40千米，再將速度提高25%，則可以提前40分鐘到達，甲、乙兩地相距多少千米？三、狗追兔（追及問題）：4、狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間。狗跑840步到達B地，這時兔子還要跑多少步才能到達B地？第三講解方程知識鏈接：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、求方程的解的過程叫做解方程。3、同解方程：如果兩個方程的解完全相同，這兩個方程叫做同解方程。如2x=4與2x-4=0是同解方程。4、解方程的常用方法：A.利用和、差、積、商的關(guān)系來解方程。一個加數(shù)=和—另一個加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)—差④被除數(shù)=商x除數(shù)⑤除數(shù)=被除數(shù)+商⑥一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)B.利用同解方程的兩個性質(zhì)：⑴把方程左右兩邊同加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的新方程與原方程同解。⑵把方程左右兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的新方程和原方程同解。5、解方程中的兩個法則：A、移項法則。根據(jù)方程同解的性質(zhì)（1）知道，把方程中的任何一項可以改變符號后移到方程的另一邊。B、去括號法則。如果括號前是“+”，去掉括號后，括號內(nèi)的和各數(shù)照寫；如果括號前是“—”,去掉括號后,括號內(nèi)的各數(shù)都要改變符號。如：a+（b+c-d）=a+b+c-d,a-（b+c-d）=a-b-c+d.例題精講：例1解方程：3x+4=40例2解方程：15x+2=7x+18例3解方程：4(x—3)-2(x—1)=43例4解方程：—x+1=3x-47x17x例5例5解方程:3+5x_5+3x2-例6解方程：--r-=15 3例7：四個連續(xù)的自然數(shù)的和等于54,其中最大的一個數(shù)是多少?例8：一個分數(shù)，分子與分母的和是37,如果把這個分數(shù)的分子加上2,分母不變，那么3它約分后得10，求原來的分數(shù)。在線練習(xí)A級1、解下面的方程。(1)7x—8=5x+2 (2)23x+1.2=115(4)2x-(5x-3)=3(4)2x-(5x-3)=3x-44(5)4(x+1)-2(x-3)=182、某數(shù)的7倍比這個數(shù)的2倍多240,求這個數(shù)。3、一個分數(shù)，分子與分母的和是43，如果把這個分數(shù)的分子減去3，分母不變，所得的新分數(shù)的值是1,求原來的分數(shù)。7B級：4、解方程：(2)4x—3(20—x)=6x(2)4x—3(20—x)=6x—7(11—x)(3)x+(3)x+180_x-180-90 60-(4)1-2y-5 3-yC級：5、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把個位和十位上的數(shù)字對換，所得的新數(shù)比原數(shù)大36，求原數(shù)。第四講找相等關(guān)系列方程，不必求解知識鏈接：方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，它把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來。在研究實際問題時，人們經(jīng)常要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，再按找出的相等關(guān)系，列出方程。例題精講：例1、某數(shù)與1的和的半比它的3倍少1，求某數(shù)。例2、買4本練習(xí)本與3支鉛筆共用6.2元，已知鉛筆每支0.6元，練習(xí)本每本多少元？例3、小明段考語文得90分，科學(xué)得88分，語文、科學(xué)、數(shù)學(xué)的三科平均分為93分，小明段考數(shù)學(xué)得多少分？例4、甲、乙騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇。甲比乙每小時多行2.5千米，求乙的速度。例5、有三個連續(xù)偶數(shù)，它們的和比其中最小一個大74,那么這三個連續(xù)偶數(shù)的和等于多少？例6、某種商品進價是280元，標價是350元，現(xiàn)按九折出售，試求利潤是多少?例7、某廠去年10月生產(chǎn)電視機2050臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺，這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺?例8、甲、乙兩雞場某月（30天）共產(chǎn)蛋18000個，已知甲雞場這一月每天平均產(chǎn)蛋360個，求乙雞場這一月平均產(chǎn)蛋數(shù)。例9、納稅光榮，某公司去年上繳利稅300萬元，打算明年上繳利稅363萬元，若平均每年增長的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)。在線練習(xí)A級：1、買3千克蘋果，付出20元，找回5.6元，每千克蘋果多少元?2、長方形的周長是48厘米，長是寬的3倍，求長方形的長、寬各是多少?3、一項工程，單獨做，甲要12天完成，乙要8天完成，如果甲、乙兩人合作，多少天可以完成這項工程的5?84、某校六年級共有157人，選出男同學(xué)的-1和7名女同學(xué)去參加《學(xué)雷鋒》活動座談13會，剩下的男、女同學(xué)剛好相等，這個年級男、女同學(xué)各有多少人？5、已知甲班植樹36棵，比乙班的2倍少10棵，乙班植樹多少棵?6、等腰三角形的頂角與底角之比為8:5,這個等腰三角形的頂角是多少度?7、一本故事書共102頁，張英開始每天看16頁，3天后，每天多看2頁，她看完這本書共用多少天？8、某電視機廠原計劃25天生產(chǎn)電視機1500臺，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，實際平均每天生產(chǎn)電視機多少臺?9、生產(chǎn)小組加工一批零件，原計劃每天加工1500個，35天完成，實際每天加工的零件比原計劃每天多2，實際完成這秕零件用多少天？10、一個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞1200只，比鴨多5，這個飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨多少只?B級11、慢車從甲站開往乙站需要10小時，快車從乙站開往甲站需要5小時，慢車從甲站向乙站開出4小時后，快車從乙站開出，問快車開出幾小時后與慢車相遇？12、燕山小學(xué)上期共有學(xué)生700人，本期男生人數(shù)增加1,女生人數(shù)減少1，而男女生58總數(shù)是710人，求原來男、女生各多少人。C級13、學(xué)生問老師今年多少歲，老師說我像你這么大時你才2歲，當你長到我這么大時，我就35歲了，請你算算，學(xué)生今年多少歲？14、中國民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付1323元，求該旅客的機票價。B級；7、兩地相距1800米，甲、乙兩人同時從這兩地出發(fā)，相向而行。甲比乙走得快。12分鐘在A點相遇；如果兩人每分鐘都多跑25米，那么兩人在離A點33米處相遇。甲原來每分鐘走多少米？8、父子倆從家里去公園，兒子先步行出發(fā)，5分鐘后，爸爸騎車出發(fā)，在距家600米處追上兒子。這時爸爸想起沒帶像機，于是立即返回家拿像機，又立即回頭追兒子，再追上時距家1200米，兒子每分鐘走多少米？爸爸每分鐘走多少米？C級：9、A,B相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A地同時出發(fā)去B地，甲第小時比乙慢4千米。乙到達B地立即返回，在距B地12千米處與甲相遇。甲每小時走多少千米？10、長72米的客車，從追上長108米的貨車到完全超過用了10秒。如果貨車速度為原來的1.4倍，那么客車從追上到超過貨車就需15秒.貨車原來的速度是每秒多少米?容斥問題1、一家電維修站，有80%的人精通彩電維修業(yè)務(wù)，有70%的人精通冰箱維修業(yè)務(wù)，10%的人兩項業(yè)務(wù)都不熟悉。求兩項業(yè)務(wù)都不精通的人占總數(shù)的百分之幾？2、某班同學(xué)參加期未考試，得滿分的人數(shù)如下：數(shù)學(xué)20人，語文20人，英語20人，數(shù)學(xué)、英語兩科滿分者有8人，數(shù)學(xué)、語文兩科得滿分者7人，語文、英語兩科得滿分者9人，三科都得滿分者3人。這個班最少多少人？3、一次數(shù)學(xué)小測試只有2道題,結(jié)果全班有10人全對.第1題有25人做對,第2題有18人做錯.那么,兩題都做錯的有幾人?4、有50名學(xué)生面對老師站成一排，按老師的口令從左到右報數(shù)：1,2,3,……，50,報完后，老師讓所報的數(shù)是2的倍數(shù)的學(xué)生向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報的數(shù)是3的倍數(shù)的學(xué)生向后轉(zhuǎn),再讓所報的數(shù)是5的倍數(shù)的學(xué)生向后轉(zhuǎn)。問最后仍然面對老師的學(xué)生有多少個？第一講數(shù)與運算（一）知識鏈接：計算技能的掌握是小學(xué)數(shù)學(xué)重要培養(yǎng)目標之一，也是各級各類考試的重點考查內(nèi)容之一。其考查的層次分為；對一般的數(shù)字的處理能力；對算法、算理的掌握以及簡化計算的能力；對數(shù)字的敏感及熟悉程度。小數(shù)（或分數(shù)）的計算技巧是指小數(shù)（或分數(shù)）的簡算與巧算。它除了可以運用整數(shù)四則運算的定律和運算性質(zhì)進行簡算外，還可以運用小數(shù)（或分數(shù)）的性質(zhì)及運算的性質(zhì)進行簡算與巧算。例題精講：3723例1,計算：3—+4—+4—+5—②35+2.17②35+2.17例2,計算：①0.25x0.125x32小結(jié)：一般的乘除運算用分數(shù)運算,可約分化簡；加減運算用小數(shù)運算,可避免通分。如0.125=1,0.2=1,0.25=1,0.5=-,0.625=5, 8 4 4 2 8999999999999999例3,計算:例3,計算:1010 10 10 10例4,計算:65x皎66例5,計算:987x655例5,計算:666+987x654例6,計算:888例6,計算:1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+