中考數(shù)學(xué)熱身訓(xùn)練多邊形與平面圖形的鑲嵌含解析

多邊形與平面圖形的鑲嵌一.

選擇題1．只用下列圖形不能鑲嵌的是（

）A．三角形

B．四邊形

C．正五邊形

D．正六邊形2．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，則這個(gè)n邊形是（A．九邊形B．十邊形C．十一邊形D．十二邊形

）3．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是

1080°，則這個(gè)多邊形是（

）A．六邊形B．七邊形C．八邊形D．九邊形4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．85．某商鋪銷(xiāo)售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．4種B．3種C．2種D．1種6．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC、AD，則∠CAD的度數(shù)是度．）．下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為

（7．4360°DB．4343°C．4320°A．430°）570°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（8．D7．C6A．5

．B二、填空題度．．四邊形的內(nèi)角和等于9正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個(gè)分別是正方形和正六邊形，

．一幅圖案在某個(gè)極點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的10．則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是11．一個(gè)內(nèi)角和為．1440°的正多邊形的外角和為72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于．三、解答題13．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及邊數(shù)．5條對(duì)角線，經(jīng)過(guò)察看、探索、概括，你認(rèn)為凸八邊2．在凸多邊形中，四邊形有145條對(duì)角線，五邊形有形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少條？簡(jiǎn)單簡(jiǎn)要地寫(xiě)出你的思考過(guò)程．15．請(qǐng)你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)能鋪滿(mǎn)整個(gè)地面的美麗圖案．16．一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°．（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．27．求下列圖中x的值．多邊形與平面圖形的鑲嵌參照答案與試題解析一.選擇題1．只用下列圖形不能鑲嵌的是（A．三角形B．四邊形C．正五邊形【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）．

）D．正六邊形【剖析】隨意三角形的內(nèi)角和是

180°，放在同一極點(diǎn)處

6個(gè)即能組成鑲嵌．同理四邊形的內(nèi)角和是360°，也能組成鑲嵌．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是÷5=108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不合用的是正五邊形．【解答】解：A、隨意三角形的內(nèi)角和是180°，放在同一極點(diǎn)處6個(gè)即能密鋪；

180°﹣360°B、隨意四邊形的內(nèi)角和是C、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是

360°，放在同一極點(diǎn)處4個(gè)即能密鋪；180°﹣360°÷5=108°，不能整除

360°，所以不能密鋪；D、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120度，能整除360°，能夠密鋪．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)切合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．隨意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說(shuō)明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．2．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，則這個(gè)n邊形是（A．九邊形B．十邊形C．十一邊形D．十二邊形

）【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【剖析】首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù)，再用【解答】解：∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，∴它的外角是180°﹣150°=30°，∴n=360°÷30°=12，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，補(bǔ)．

360°÷外角的度數(shù)即可獲得邊數(shù)．重點(diǎn)是掌握多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互3．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是

1080°，則這個(gè)多邊形是（

）A．六邊形B．七邊形C．八邊形D．九邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【剖析】設(shè)這個(gè)多邊形是n（n≥3）邊形，則它的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，獲得對(duì)于n的方程組，就能夠求出邊數(shù)n．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意知，）×180°=1080°，2﹣n（．n=8，所以該多邊形的邊數(shù)是八邊形．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榻夥匠痰膯?wèn)題來(lái)解決．4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】壓軸題．【剖析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決有關(guān)問(wèn)題．內(nèi)角和公式可能部分學(xué)生會(huì)忘記，可是這并不是重點(diǎn)，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)的時(shí)候能真實(shí)理解，在考試時(shí)即便忘記了公式，推導(dǎo)一下這個(gè)公式也不會(huì)花多少時(shí)間，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解比記憶更重要．5．某商鋪銷(xiāo)售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．4種B．3種C．2種D．1種【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）．【剖析】由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只需看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的能夠平面鑲嵌，反之則不能．【解答】解：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，6個(gè)能組成鑲嵌②正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；③正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌；④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)切合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說(shuō)明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．6．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC、AD，則∠CAD的度數(shù)是度．36【考點(diǎn)】正多邊形和圓．BAC，先求出∠，AB=BC=AE=EDABC≌△AED，AC=AD【剖析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，獲得△就很容易了．的度數(shù)，再求∠CAD和∠DAE，≌△AED【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABC（180°﹣108°）=36°，∠∴∠CAB=DAE=∴∠CAD=108°36°﹣36°=36°．540°．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為7．下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（．4360°．4320°DA．430°B．4343°C【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．180【剖析】利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和是度的倍數(shù)，由此即可找出答案．是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是3且nn﹣2）?180°（n≥【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和能夠表示成（180度的倍數(shù)，4320度．在這四個(gè)選項(xiàng)中是180的倍數(shù)的只有C．應(yīng)選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和定理，是需要識(shí)記的內(nèi)容．）．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為8570°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（87D5A．B．6C【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】方程思想．【剖析】本題考察多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．重點(diǎn)是記著內(nèi)角和的公式與外角和的特點(diǎn)，還需要懂得挖掘本題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．＜180°根據(jù)題意，得度，則x0＜x：設(shè)邊數(shù)為【解答】解法1n，這個(gè)外角為）?180°+x=570°﹣（n2．解之，得n=n為正整數(shù)，∵的倍數(shù)，180必為x﹣930∴．又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）?180°=570﹣x，390＜（n﹣2）?180°＜570，解之得4.2＜n＜5.2．∵邊數(shù)n為正整數(shù)，n=5．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】本題較難，考察比較新穎，波及到整式方程，不等式的應(yīng)用．二、填空題9．四邊形的內(nèi)角和等于360度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【剖析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入公式就能夠求出內(nèi)角和．【解答】解：（4﹣2）?180°=360°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容．10．一幅圖案在某個(gè)極點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成．六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12．

其中的兩個(gè)分別是正方形和正【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）

．【剖析】正多邊形的組合可否進(jìn)行平面鑲嵌，重點(diǎn)是看位于同一極點(diǎn)處的幾個(gè)角之和可否為360°．若能，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【解答】解：∵正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣360°÷4=90°，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣360°÷6=120°，∴需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為360°﹣90°﹣120°=150°，∴需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為180°﹣150°=30°，∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360÷30=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面鑲嵌，重點(diǎn)是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一極點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角之和為360°；正多邊形的邊數(shù)為360÷一個(gè)外角的度數(shù)．11．一個(gè)內(nèi)角和為1440°的正多邊形的外角和為360°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【剖析】根據(jù)了多邊形的外角和定理即可獲得答案．【解答】解：∵一個(gè)多邊形的外角和為360°，∴一個(gè)內(nèi)角和為1440°的正多邊形的外角和為360°．故答案為360°．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理：多邊形內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°．12．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于

72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

5．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【剖析】利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是

360度是重點(diǎn)．三、解答題13．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及邊數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想．【剖析】多邊形的內(nèi)角和能夠表示成（n﹣2）?180°，外角和是固定的360°，進(jìn)而可根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的

5倍列方程求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是

n邊形．則（n﹣2）×180°=5×360°，n=12．5×360°=1800°．答：這個(gè)多邊形內(nèi)角和是1800°，是6邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考察多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．重點(diǎn)是記著內(nèi)角和的公式與外角和的特點(diǎn)．14．在凸多邊形中，四邊形有

2條對(duì)角線，五邊形有

5條對(duì)角線，經(jīng)過(guò)察看、探索、概括，你認(rèn)為凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少條？簡(jiǎn)單簡(jiǎn)要地寫(xiě)出你的思考過(guò)程．【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線．【專(zhuān)題】探究型．【剖析】首先從特殊四邊形的對(duì)角線察看起，則四邊形是2條對(duì)角線，五邊形有5=2+3條對(duì)角線，六邊形有9=2+3+4條對(duì)角線，則七邊形有9+5=14條對(duì)角線，則八邊形有14+6=20條對(duì)角線．【解答】解：凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)當(dāng)是20．原因：∵從一個(gè)極點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線數(shù)目，它不能向本身引對(duì)角線，不能向相鄰的兩個(gè)極點(diǎn)引對(duì)角線，∴從一個(gè)極點(diǎn)能引的對(duì)角線數(shù)為（n﹣3）條；個(gè)極點(diǎn)，n邊形共有n∵．∴能引n（n﹣3）條，可是考慮到這樣每一條對(duì)角線都重復(fù)計(jì)算過(guò)一次，條．∴能引∴凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)當(dāng)是：=20．【點(diǎn)評(píng)】能夠從特殊中找到規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．15．請(qǐng)你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)能鋪滿(mǎn)整個(gè)地面的美麗圖案．【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）．60°，而正方形、正六邊形的內(nèi)角【剖析】根據(jù)多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，因?yàn)檎切蔚膬?nèi)角和為2+120=360，故能進(jìn)行平面鑲嵌，進(jìn)而得出即可．分別為90°、120°，由于60+90×個(gè)個(gè)，正六邊形1【解答】解：因?yàn)槿N瓷磚都必須用到，所以在每一個(gè)頂點(diǎn)處正三角形1個(gè)，正方形2即可．如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面鑲嵌，解這類(lèi)題，需要掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，即圍繞一點(diǎn)拼在一同的多邊形的內(nèi)角加在一同恰巧組成一個(gè)周角．16．一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°．1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．（【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．度，180【剖析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，且每一個(gè)內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于根據(jù)這些條件進(jìn)行剖析求解即可．【解答】解：（1）∵2300°÷