專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題

.專升本《高等數(shù)學(xué)》模擬試卷十二一、單項(xiàng)選擇題（在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)）1.冪級(jí)數(shù)anxn的收斂半徑為R，如果冪級(jí)數(shù)在x0處收斂，則必有（）n0ARx0BRx0CRx0DRx02.設(shè)f(x)sinxsint2dt，g(x)x3x4，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)是g(x)的（0）A等價(jià)無(wú)窮小B同階非等價(jià)無(wú)窮小C高階無(wú)窮小D低階無(wú)窮小3.設(shè)地區(qū)D由y2x,yx圍成，則xydxdy（）DA1B1C1D141224324.關(guān)于曲線yf(x)，在a,b內(nèi)有f(x)0，f(x)0，則曲線在此區(qū)間（）A單一下降，凸B單一上漲，凸C單一下降，凹D單一上漲，凹設(shè)f(x)x1,x0，則f2(x)的一般表達(dá)式為5.f(t)dt（）0ACB1C12x2x2xC6.曲線yxarctanx的圖形()A在,內(nèi)是凹的BC在,0內(nèi)是凸的，在0,內(nèi)是凹的D7.微分方程yxy1的通解為()

D2xC在,內(nèi)是凸的在,0內(nèi)是凹的，在0,內(nèi)是凸的AyxC1lnxByxC1lnxC2CyxC2DyC1lnxC28.函數(shù)yln1x2xx是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)9.設(shè)zarctanxx2，則z（）yx2,1A5B5C37D32373710．若微分方程yp(x)yxsinx有特解y*xcosx，則其通解為()AyCxcosxByCxcosxCyxcos(Cx)DyCxxcosx11.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是（）n1nnn1A11B1n1C11D11n1n3n1nn1nlnnn1n12.級(jí)數(shù)(1)nn,a0（）n13naA絕對(duì)收斂B條件收斂C發(fā)散D斂散性與a相關(guān)xt13.設(shè)函數(shù)f(x)lim1x0，則f(ln3)（）ttA1B2C3D414.設(shè)f(ex)1x，則f(x)（）AlnxCBlnxCCxlnxCDlnxCx15.點(diǎn)x0是函數(shù)y1的()1ex1;..A連續(xù)點(diǎn)B可去中斷點(diǎn)C跳躍中斷點(diǎn)D第二類中斷點(diǎn)16.函數(shù)yexex的單一增加區(qū)間是（）A,B(,0]C1,1D[0,)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,)，且x2(1x)x，則f(2)17.0f(t)dt()A5B3C1D15，則d設(shè)f(x)arctanx2xt2)dt(18.tf(x2)dx0Axf(x2)Bxf(x2)C2xf(x2)D2xf(x2)19.曲線yx1)(t2)dt在點(diǎn)0,0(t處的切線方程是（）0Ax0By2xCy0Dyx120．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(1)n1sin12是()n1nA絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)B條件收斂級(jí)數(shù)C發(fā)散級(jí)數(shù)D斂散性不確定級(jí)數(shù)21.設(shè)兩函數(shù)f(x)及g(x)都在xa處取得極大值，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在xa處（）A必取得極大值B必取得極小值C不可能取得極值D不能確定22.設(shè)曲線yf(x)知足yx，且過點(diǎn)0,1并與直線yx1在該點(diǎn)相切，則曲線方程為（）1x31x11x31x21x21x11x21xAyByCyDy62623232xt23.空間直線y2t3與平面3x4y2z100的地點(diǎn)關(guān)系是（）z5t1A平行B垂直C直線在平面上D直線與平面斜交若Ie2)dx，則24.x3f(x（）0AIe2BIeCI1e2xf(x)dx0xf(x)dx20xf(x)dx025.互換二次積分I1y(x,y)dx22yf(x,y)dx的積分序次后，I0dyf1dy0（）022xf(x,y)dyB2dx2xf(x,y)dyC12xAdx0xdxxf(x,y)dy00026.下列式子正確的選項(xiàng)是（）2lnxdx2B2lnxdx4C442dxA(lnx)2dx1lnxdxlnxdx(lnx)1133327.函數(shù)f(x)在a,b內(nèi)有f(x)0，f(x)0可導(dǎo)，則在a,b內(nèi)，f(x)圖形（A單一遞減且凸B單一遞增且凸C單一遞減且凹D單一遞增且凹設(shè)f(x)11xx00處連續(xù)，則a28.xx在x（）a0A1B1C1D122二、填空題x

D1eIxf(x)dx2012xDdxf(x,y)dy00D22dx4(lnx)(lnx)dx13）（）sin(t1)dt29.極限lim12_____________。x1(x1)30.(x2sin3x)dx__________。31.若f(,)xyxfx(2,1)________________。，則y;..32.極限lim1cos(x2y2)___________________。222y2x0(xxy0y)e33.冪級(jí)數(shù)(2x1)n的收斂區(qū)間為。n134.冪級(jí)數(shù)(1)n2nxn的收斂域?yàn)?。n1n35.等比級(jí)數(shù)aqn(a0)，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散。n036.函數(shù)f(x)ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間是。37.yxaaaxaaax(a0)，則y_____________。38.函數(shù)f(x)ex2在x0處展開的冪級(jí)數(shù)是_________。39.rrrrrrrrrrrr已知a,b,c為非零向量，且兩兩不平行，但(ab)//c，(bc)//a，則abc40．設(shè)()sinxcos2，則(27)。xxf()_________f22kx41.設(shè)lim1e3，則k____________。x曲線yx33x22x1的拐點(diǎn)為____________。

_________。43.已知曲線yx2x2上點(diǎn)M處的切線平行于直線y5x1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____________。四、計(jì)算題44.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)xlnx，求F(x)。45.設(shè)zf(xy,x2)，其中f(x,y)擁有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求z,z。xy46.求微分方程xyyx2的通解。47.x2dxdy，其中D為1x2y24。D248.設(shè)zx2exy，求z。xy;..49.求微分方程x2dy(y2xyx2)dx0的通解。50.將f(x)ln(1x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)。51.設(shè)yy(x)由方程x22y32xy3yx1確定，求y。五、應(yīng)用和證明題52.一租借企業(yè)有40套設(shè)施要出租，當(dāng)租金每個(gè)月每套200元時(shí)，該設(shè)施能夠全部租出，當(dāng)租金每個(gè)月每套增加10元時(shí)，租出的設(shè)施就會(huì)減少1套，而關(guān)于租出的設(shè)施，每個(gè)月需要花20元的維持費(fèi)，問租金定多少時(shí)，該企業(yè)可獲最大收益？設(shè)租金定為x元時(shí),企業(yè)的收益為y元,有y=x[40-(x-200)/10],整理得：y=-x2/10+60x=-1/10(x-300)2+9000所以當(dāng)