山東省日照市莒縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試過程性測試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/2019-2020學(xué)年度下學(xué)期高二過程性檢測數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題1.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)運算法則求出正確的結(jié)果即可判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.公園有個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分兩步完成，第一步先選進門的方法有4種，再選出門的方法有3種，最后相乘.【詳解】解：分兩步完成，第一步：從4個門中選擇一個門進有4種方法，第二步：從余下的3個門中選一個出有3種方法，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理，共有故選：C【點睛】考查分步計數(shù)乘法原理，基礎(chǔ)題.3.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計算公式求解．【詳解】設(shè)其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B．【點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．應(yīng)用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯．4.3名男生?3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】男生捆綁在一起為一個人，女生捆綁在一起作為一個人，兩人排列，它們之間也排列然后由乘法原理可得．【詳解】根據(jù)題意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有種排法，故選：C.．【點睛】本題考查排列的應(yīng)用，相鄰問題應(yīng)用捆綁法求解．5.甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】設(shè)甲、乙獲一等獎的概率分別是，不獲一等獎的概率是，則這兩人中恰有一人獲獎的事件的概率為：.故選：D【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率()A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到紅球”，則P(A)＝＝，P(AB)＝·＝，故P(B|A)＝＝.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間即可.【詳解】易得,當(dāng)時解得.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D【點睛】本題主要考查了求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,屬于基礎(chǔ)題.8.點P是曲線x2﹣y﹣2ln=0上任意一點，則點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是（）A.(1-ln2) B.(+ln2)C.(1+ln2) D.(1+ln2)【答案】C【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切點坐標(biāo)，再根據(jù)點到直線距離公式得結(jié)果.【詳解】即∴，又4x+4y+1=0即為令得與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點為∴點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是.故選：C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義、點到直線距離公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二?多項選擇題9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.當(dāng)時，函數(shù)取得極小值C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D.當(dāng)時，函數(shù)有極小值【答案】BC【解析】【分析】利用的區(qū)間是增區(qū)間，使的區(qū)間是減區(qū)間，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值分別對選項進行逐一判定.【詳解】對于A，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有增有減，故A不正確；對于B，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，故B正確；對于C，當(dāng)時，恒有，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，當(dāng)時，，故D不正確.故選：BC【點睛】本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題．10.已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，則下列說法正確的是（）A.所有項的系數(shù)之和為 B.所有項的系數(shù)之和為C.含的項的系數(shù)為 D.含的項的系數(shù)為【答案】AC【解析】【分析】先根據(jù)二項展開式的通項公式，根據(jù)題中條件，得到，求出，令代入原式，即可得出所有項的系數(shù)；進而可得出指定項的系數(shù).【詳解】二項式展開式通項為：，因為展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，所以，解得；則該二項式為，令，則所有項的系數(shù)之和為，故A正確，B錯誤；則展開式的通項公式為，令，則，因此含的項的系數(shù)為，故C正確，D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查求二項展開式的系數(shù)和，以及指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.11.甲?乙兩類水果的質(zhì)量(單位：)分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由圖象可知甲圖象關(guān)于直線對稱，乙圖象關(guān)于直線對稱，所以，故A正確；C正確；因為甲圖象比乙圖象更“高瘦”，所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；因為乙圖象的最大值為1.99，即，，故D錯誤.故選：ABC【點睛】本題考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.下列不等式正確的有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)，則，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定其單調(diào)性，再逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以當(dāng)時，取得最大值.A選項，，由可得，故A正確；B選項，，由，可得，故B錯誤；由可推導(dǎo)出，即，即，則，顯然成立，故C正確；D選項，，由的最大值為，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較大小，考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，屬于常考題型.三?填空題13.已知隨機變量服從二項分布，，則________，________.【答案】(1).9(2).6【解析】【分析】由二項分布的期望公式求出．，再由數(shù)據(jù)變換間的關(guān)系求得新期望和方差．【詳解】∵隨機變量服從二項分布，，則．故答案為9；6．【點睛】本題考查在二項分布期望與方差公式，考查數(shù)據(jù)線性變換后期望與方差間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的極大值為______.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，解得的根，判斷導(dǎo)函數(shù)在兩側(cè)區(qū)間的符號，即可求解.【詳解】,由解得，或時，，當(dāng)時，，是極大值點，函數(shù)極大值為，故答案為：【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，二次函數(shù)的圖象，以及函數(shù)極大值點的定義及其求法，屬于中檔題.15.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________．【答案】【解析】【分析】由圖可得：三根都是陽線的有一卦，三根都是陰線的有一卦，兩根陽線一根陰線的有三卦，兩根陰線一根陽線的有三卦，利用組合數(shù)可得基本事件總數(shù)，分類利用計算原理求得符合要求的基本事件個數(shù)為10個，問題得解.【詳解】從八卦中任取兩卦，共有種取法若兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線，可按取得卦的陽、陰線的根數(shù)分類計算；當(dāng)有一卦陽、陰線的根數(shù)為3、0時，另一卦陽、陰線的根數(shù)為0、3，共有種取法.當(dāng)有一卦陽、陰線的根數(shù)為2、1時，另一卦陽、陰線的根數(shù)為1、2，共有種取法.所以兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的取法有種.則從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為【點睛】本題主要考查了組合計數(shù)及分類思想，考查古典概型概率計算公式，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，若的解集為，且中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】由題得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論的變化情況，再結(jié)合圖象列出不等式即可求解.【詳解】令，得，令，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，作出及函數(shù)的大致圖象如圖所示.的解集為，且在上恰有兩個整數(shù)解，由圖可知，這兩個整數(shù)解為1和2，從而有，解得.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題，屬于較難題.四?解答題17.已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中有理項的系數(shù)和.【答案】（1）；（2）121【解析】【分析】（1），為常數(shù)項，所以，可求出的值，進而求得二項式系數(shù)最大的項；（2）由題意為有理項，直接計算即可.【詳解】（1），∵為常數(shù)項，∴，∴二項式系數(shù)最大的項為第3項和第4項.∴，.（2）由題意為有理項，有理項系數(shù)和為.【點睛】本題考查了二項式的展開式，需熟記二項式展開式的通項，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)曲線在點處的切線方程的斜率為即可求解；（2）討論的正負(fù)來判斷的單調(diào)性，進而得到最值.【詳解】（1）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（2）設(shè)，則，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以對任意有，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,利用單調(diào)性求最值.19.男運動員6名，女運動員4名，其中男?女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）隊長中至少有1人參加；（3）既要有隊長，又要有女運動員.【答案】（1）(種)；（2）(種)；（3）(種).【解析】【分析】(1）本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有種選法．利用乘法原理得到結(jié)果;(2）只有男隊長的選法為種，只有女隊長的選法為種，男、女隊長都入選的選法為種，把所有的結(jié)果數(shù)相加;(3)當(dāng)有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．其中不含女運動員的選法有種，得到結(jié)果.【詳解】（1）分兩步完成：第一步，選3名男運動員，有種選法；第二步，選2名女運動員，有種選法.由分步乘法計數(shù)原理可得，共有(種)選法.（2）方法一(直接法)可分類求解：“只有男隊長”的選法種數(shù)為；“只有女隊長”的選法種數(shù)為；“男?女隊長都入選”的選法種數(shù)為，所以共有(種)選法.方法二(間接法)從10人中任選5人有種選法，其中不選隊長的方法有種.所以“至少有1名隊長”的選法有(種).（3）當(dāng)有女隊長時，其他人任意選，共有種選法；當(dāng)不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法，其中不含女運動員的選法有種，所以不選女隊長時的選法共有種.所以既要有隊長又要有女運動員的選法共有(種).【點睛】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理，考查分類加法計數(shù)原理，在比較復(fù)雜的題目中，會同時出現(xiàn)分類和分步，本題是一個比較綜合的題目，屬于中檔題.20.已知是一個極值點.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由求得，并檢驗，然后由確定減區(qū)間；（2）同樣求出，然后由在上恒成立得的范圍．【詳解】（1）的定義域為，.因為是的一個極值點，所以，即.解得，經(jīng)檢驗，適合題意，所以因為，解，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.因為在上，，所以.【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查由單調(diào)性確定參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是的轉(zhuǎn)化，單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．本題旨在考查學(xué)生的邏輯推理能力，運算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力．21.為加快推進我區(qū)城鄉(xiāng)綠化步伐，植樹節(jié)之際，決定組織開展職工義務(wù)植樹活動，某單位一辦公室現(xiàn)安排4個人去參加植樹活動，該活動有甲?乙兩個地點可供選擇.約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪個地點植樹，擲出點數(shù)為1或2的人去甲地，擲出點數(shù)大于2的人去乙地.（1）求這4個人中恰有2人去甲地的概率；（2）求這4個人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個人中去甲?乙兩地的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）；（3）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【解析】【分析】(1)參加甲游戲的概率P=,設(shè)"這4個人中恰有k人去參加甲游戲"為事件Ak(k＝0,1,2,3,4),可求這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率,計算即可得出結(jié)果;(2)由(1)可知求;(3)ξ的所有可能取值為0,2,4,寫出其對應(yīng)的概率和分布列.【詳解】依題意知，這4個人中每個人去甲地的概率為，去乙地的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去甲地”為事件，則.（1）這4個人中恰有2人去甲地的概率為（2）設(shè)“這4個人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故.所以這4個人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)的概率為.（3）的所有可能的取值