2023年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）及答案解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知全集U=R，設(shè)集合A={xA.{x|?2<x<0} B.{x2.已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=1+2ia?i為純虛數(shù)(其中A.5 B.2 C.1 D.3.已知函數(shù)y=f(x)A.y=ln(x2+1?

4.《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增(即每天增加的數(shù)量相同).”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布(

)A.七尺五寸 B.八尺 C.八尺五寸 D.九尺5.作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國(guó)家推出的一項(xiàng)新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問(wèn)題.為了檢測(cè)此項(xiàng)政策的落實(shí)情況，現(xiàn)對(duì)某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機(jī)抽取了100份住院記錄，作出頻率分布直方圖如圖：

已知該醫(yī)院報(bào)銷政策為：消費(fèi)400元及以下的，不予報(bào)銷；消費(fèi)6000元及以下的，超過(guò)400元的部分報(bào)銷65%；消費(fèi)在6000元以上的，報(bào)銷所消費(fèi)費(fèi)用的80%.則下列說(shuō)法中，正確的是A.a=0.0018

B.若某病人住院消費(fèi)了4300元，則報(bào)銷后實(shí)際化費(fèi)為2235元

C.該醫(yī)院可報(bào)銷80%的概率為320

D.這6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A.π6 B.π4 C.π37.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+πA.(0,34]∪[568.已知直線l1：x+my?3m?1=0與l2：mx?y?A.6?42 B.3?9.已知A為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)，A.2asinθ B.sinθ10.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=23，其外接球的表面積為20π，D是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)PA.332 B.32 11.已知a=logA.a>b>c B.a>c12.已知數(shù)列{an}滿足a1A.數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列

B.對(duì)任意正數(shù)t,{an+1an}是遞增數(shù)列

C.若t=1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a、b的夾角為2π3，a=(3,1)14.已知cos(α+2π3)15.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：kx?y?2=0交拋物線E：x2=2py(p>0)于A，B16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為g(x)，若函數(shù)f(2x+2)為偶函數(shù)，函數(shù)g(x?1)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)有______．

①函數(shù)f(x)關(guān)于x=2軸對(duì)稱；

②函數(shù)f(x)三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

在底面為矩形的四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，|PD|=|CD|=1，M為BC18.(本小題12.0分)

△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D為邊BC上一點(diǎn)，且滿足|AB|?|DC|=|A19.(本小題12.0分)

黨的二十大報(bào)告提出，要推進(jìn)健康中國(guó)建設(shè)，把保障人民健康放在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略位置，完善人民健康促進(jìn)政策.《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)全民健身計(jì)劃(2021—2025年)的通知》中指出，深入實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略和全民健身國(guó)家戰(zhàn)略，加快體育強(qiáng)國(guó)建設(shè)，構(gòu)建更高水平的全民健身公共服務(wù)體系，充分發(fā)揮全民健身在提高人民健康水平、促進(jìn)人的全面發(fā)展、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、展示國(guó)家文化軟實(shí)力等方面的綜合價(jià)值與多元功能.如圖為2018年～2022年(2018年的年份序號(hào)為1)我國(guó)健身人數(shù)(百萬(wàn)人)變化情況的折線圖：

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的樣本點(diǎn)具有二重性，樣本是可以觀測(cè)的隨機(jī)變量，本題將x和y視為兩個(gè)隨機(jī)變量且以上數(shù)據(jù)圖中的每個(gè)樣本點(diǎn)的產(chǎn)生的概率都是15，已知D(X)=E(X2)?E2(X)，其中E(X)表示X的平均數(shù)．

參考數(shù)據(jù)及公式：i=1520.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線的傾斜角為150°，點(diǎn)M在雙曲線上，且|MF1?MF2|=4．

(21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex(tanx?1)?1，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，M的參數(shù)方程為x=cosθy=2sinθ，(θ為參數(shù))，直線l：ρsin(23.(本小題12.0分)

已a(bǔ)，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=4，證明：

(1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由不等式log2(x+2)≤1?0<x+2≤2，

解得A={x|?2<x≤0}，

∴?U2.【答案】B

【解析】解：∵z=1+2ia?i=(1+2i)(3.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，∵ln[(?x)2+1+x]=ln(x2+1+x)=ln1x2+1?x=?ln(x2+1?x)，

又y=ln(x2+1?x)的定義域?yàn)镽，

∴y=ln(x2+1?x)為R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與已知圖象相符；

當(dāng)4.【答案】D

【解析】解：設(shè)該女子每天織布的尺數(shù)形成等差數(shù)列{an}，公差為d，

由已知可得a2=a1+d=15寸，S15=15a1+15×142d=5.【答案】C

【解析】解：由頻率分布直方圖得：

1000a=1?(0.00005×2+0.0001×2+0.00012+0.00015+0.00025)×1000，

∴a=0.00018，故A錯(cuò)誤；

該醫(yī)院報(bào)銷政策為：消費(fèi)400元及以下的，不予報(bào)銷；消費(fèi)6000元及以下的，

超過(guò)400元的部分報(bào)銷65%；消費(fèi)在6000元以上的，報(bào)銷所消費(fèi)費(fèi)用的80%．

該病人在醫(yī)院住院消費(fèi)了4300元，報(bào)銷金額為(4300?400)×65%=2535元，

∴此人實(shí)際花費(fèi)為4300?2535=1765元，故B錯(cuò)誤；

樣本中可報(bào)銷80%的占比為0.15，

∴該醫(yī)院可報(bào)銷80%的概率為320，故C正確；

樣本中消費(fèi)費(fèi)用小于4000的直方圖的面積為：

3206.【答案】C

【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，G(a,a,2)，a∈[0,2]，

∵E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，則A(2,0,0)，E(2,1,0)，F(xiàn)(1,2,0)，

故AC=(a?27.【答案】D

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(2x+π6)，則f(ωx)=sin(2ωx+π6)，

當(dāng)x∈(π2,π)時(shí)，2ωx+π6∈(πω+π6,2πω+π6)，

∵y=f(ωx)在(π2,π)上無(wú)零點(diǎn)，∴{8.【答案】A

【解析】解：依題意得C(?1,?1)，半徑r=2，

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)，易知直線l1：x+my?3m?1=0恒過(guò)點(diǎn)E(1,3)，

直線l2：mx?y?3m+1=0恒過(guò)F(3,1)，且l1⊥l2，

則ME⊥MF，即ME?MF=0，點(diǎn)M軌跡為(x?2)2+(y?2)2=2，

圓心為G(2,2)，半徑為29.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形：

設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)P，在Rt△APF1中，sin∠BAF1=c?ac+a=12，所以c10.【答案】A

【解析】解：外接球的表面積為20π，可得外接球半徑為5．

因?yàn)檎庵鵄BC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=23，

所以A1D=32A1B1=32AB=3，

所以△A1B1C1的外接圓半徑為r=23A1D=2，

設(shè)三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為h，則有(h2)2+r2=5，解得h=2，即側(cè)棱AA1=h=211.【答案】A

【解析】解：∵ln5?ln7<(ln5+ln72)2=(ln352)2<(l12.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，由a1=1,an+1=tan2+4,t∈R,n∈N*，

當(dāng)t=?3時(shí)，數(shù)列為1，1，1，??，

所以數(shù)列可以是等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由a1=1,an+1=tan2+4,t>0,n∈N*，

∴a2=t+4，a3=t(t+4)2+4，13.【答案】(0,?【解析】解：設(shè)b=(x,y)，則a?b=|a|?|b|cos2π3=2×1×(?12)=?1，14.【答案】?7【解析】解：∵cos(α+2π3)=cos(π2+α+π615.【答案】(0【解析】解：設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(0,yP)(yP>0)，

聯(lián)立直線l與拋物線E得y=kx?2x2=2py，整理得x16.【答案】①③【解析】解：由于函數(shù)f(2x+2)為偶函數(shù)，則f(2x+2)=f(?2x+2)，則函數(shù)f(x)關(guān)于x=2軸對(duì)稱，①正確；

進(jìn)而函數(shù)g(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對(duì)稱，

由于函數(shù)g(x?1)為偶函數(shù)，則g(x?1)=g(?x?1)，則函數(shù)g(x)關(guān)于x=?1軸對(duì)稱，

進(jìn)而函數(shù)17.【答案】解：(1)設(shè)|AD|=a，|CM|=x，x∈[0,a]，

則MA?MD=(MB+BA)?(MC+CD)=(MB+BA)?(MC+BA)

=MB?MC+MB?BA+MC?BA+BA2

=?x(a?x)+1=(x?a2)2+1?a24，

∵∠AMD的最大值為【解析】(1)設(shè)|AD|=a，|CM|=x，x∈[0,a]，根據(jù)MA?MD=(M18.【答案】解：(1)如圖，△ABD的面積S1=12|AB|?|AD|?sin∠BAD，

△ADC的面積S2=12|AD|?|AC|?sin∠DAC，

∴S1S2=|AB|sin∠BAD|AC|sin∠DAC，

又△ABD與△ADC等高，則S1S2=|BD||DC|【解析】(1)由條件可知AD是∠BAC的角平分線，據(jù)此作恒等變換求出C；

(19.【答案】解：(1)由折線圖可得：E(x)=x?=15i=15xi=3，

E(y)=y?=15i=15y【解析】(1)根據(jù)折線圖可求得計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)所需的數(shù)據(jù)，代入公式即可；

(2)20.【答案】解：(1)∵雙曲線C的一條漸近線傾斜角為150°，∴?ba=tan150°=?33，∴a=3b；

∵|MF1?MF2|=|F2F1|=2c=4，∴c=2，∴a2+b2=4b2=4，

解得b=1，∴a=3，∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x23?y2=1．

(2【解析】(1)根據(jù)漸近線斜率、向量線性運(yùn)算和雙曲線a，b，c關(guān)系可求得雙曲線方程；

(2)由(1)可得橢圓M21.【答案】解：(1)∵f(x)的定義域?yàn)閧|xx≠kπ+π2,k∈Z}，f′(x)=ex(tanx?1+1cos2x)=ex(tanx+sin2xcos2x)=ex?tanx(1+tanx)；

∴當(dāng)x∈(?π4+kπ,kπ)(k∈Z)時(shí)，f′(x【解析】(1)根據(jù)正切函數(shù)定義域可得f(x)定義域，求導(dǎo)后，