數(shù)列求和方法匯總

a的.nabSqqSn數(shù)列求和方法匯總a的.nabSqqSn【礎(chǔ)識顧一、求數(shù)列前N項和的幾種常用方法1．直接用等差、比數(shù)列的求公式求。2．錯位相減法求：如：

a差b等比ab1

a2

錯位相減法是一種常用數(shù)列求和方，形如

abnn

的數(shù)列，其中{n等差數(shù)，n為等比數(shù)列；分別列出n，再把所式子同時乘以等比數(shù)列的公比，即；然后錯一，兩式減即可。適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列應(yīng)項相乘構(gòu)的數(shù)列和。3．裂項相消法求：把數(shù)列的項拆成項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項：

111nn1

111(2n22n1

)1111111()[]2)2nn22)22)n

n11

1iCi1n14．倒序相加法求和。適于給定式子與首末項之和具有典型的規(guī)律數(shù)列，采取正著寫倒著寫的兩和式相加，然后求和。5．分組法求和有一類數(shù)列，既不是等數(shù)列，也不等比數(shù)，若將這類數(shù)列適當拆，可分為幾等差、比或常見的列，然后分別求和，再將其合即可.6．并項法求和針對一些特殊的數(shù)列，某些項合并一起就有某種特殊的性質(zhì)，因，在求數(shù)列和時，將這些項放一起先求和，然后再求

S

n【點題析考1、位減前和例1.（津市理{an

}是等差數(shù)列n項和為Sb}是等比列=bnn11

+bS44

4

4

.1

2求數(shù){a2n

}與{b的通項式；n記n

=ab+a++a，nNn1n121n

+

，證明

+12=2a+10bnnn

+

.例2.（江西省理已知數(shù)n

的前n項和

n

2（中k），且的最大為。n）定常數(shù)并求an

；）數(shù)列{

2an

n}的前項和T

n

?？?、項消例1、（山東卷）已知差數(shù)列

a滿足an3

7，5

7

，a的前項和n

n（Ⅰ）求a及S；nn（Ⅱ）令n

1an

（n），求列

b

n

的前n項和為T。n例2、（山東）設(shè)等差數(shù)列

a

n

的前n和為S，且Sn

4

，a22n

n

．（Ⅰ）求數(shù)列

a

n

的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn

滿足

b1a1

b2a2

bnan

1

12

∈N*，求b的前n項和n

T

n

。2

nn考3、序加例1、已知

4x4x

，求

f()f()的值；2013例2、已知函數(shù)

14m

xxR12

，當

xx112

時，恒有

)12

）

m

的值；）知數(shù)列a

n

滿足

a

n

12n1))f(nnn

)，a；n）若S

n

1

2

n

，

S

n考4、組和例山東考比數(shù)列a

n

}中，a，a，a12

分別是下表第一、二、行中的某一數(shù)，且a

，a，a13

中的任何兩個數(shù)不在下表的同一.第一行第二行第三行

第一列369

第二列248

第三列101418求數(shù)列a

n

}的通項公式；若數(shù)列b

n

}滿足：＝alna，求數(shù)列b的項和S.nnn2n例2威海模擬知數(shù)列

x的首項xn1

3，通

nq

∈N

，

，

為常數(shù)且145

成等差數(shù)列．求：p

，

的值；數(shù)列

xn

前項和

n

的公式．3

nnnnnn考5.項和例1、在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若

56

a，求31

a32

a310

的值。例2、分別求下數(shù)列的前2n項和n考6、列單性例1、設(shè)數(shù)列

的前項和為已知an1

，an1

n

3n

，nN．（Ⅰ）設(shè)n

n

3

，求數(shù)列

的通項公式；（Ⅱ）若an1

≥

，nN*，求a的值范圍．n例2、已知數(shù)列

a滿足a1

a

n1

an，b的前項和為且2a1n

n

）求證數(shù)列為等差數(shù)列n）

求n

及

bn）

設(shè)C

n

bnan

，問是否存在

N

使

m

成立？考7、列不式綜應(yīng)例1、設(shè)數(shù)列{a前n項Sn

n

412a2n333

,n項a與通項a;12nT=,Si1n

i

4

n例