排列組合高考題型總結(jié)

n!(n!(n)!排組高題匯知識(shí)點(diǎn)一、排列定義一般，從個(gè)同元素取出

m)

個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)素的一個(gè)排列；排列用符號(hào)

n

表示對(duì)排列定義的理解：定義中包括兩個(gè)基本內(nèi)容：①取出元素②按照一定順序。因此，排列要完成的“一件事情”是取出個(gè)元素，再按順序排列”相同的排列：元素完全相同，并且元素的排列順序完全相同。若只有元素相同或部分相同，而列順序不相同，都是不同的排列。比如abc與acb是兩個(gè)不同的排列描述排列的基本方法：樹狀圖排列數(shù)公式：

(nnNn

我們把正整數(shù)由1到的乘，叫做的乘，用表，即

!n

，并規(guī)定

0!

。全排列數(shù)公式可寫成

nn

!

.A(nn由此列公式可以寫成階乘式：二、組合

n!

（主要用于化簡等定義:一地，從個(gè)同元素取出

m)

個(gè)元素合成一組，叫做從個(gè)同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合；組合數(shù)用符號(hào)

n

表示對(duì)組合定義的理解：取出的個(gè)素不考慮順序，就是說元素沒有位置要求，無序性是組合的特.只要兩個(gè)組合中的元素完全相同，則不論元素的順序如何，都是相同的組只當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合排列與組合的區(qū)別：主要看交換元素的順序?qū)Y(jié)果是否有影響，有影響就是“有序列題沒影響就是“無序組合問題。/

，而改為計(jì)算，而改為計(jì)算組合數(shù)公式：Cm

A(nn!Amm!(n)!m

(,mN)變式：

mn

!n(nn)!()!

nn

(n

且組數(shù)兩性、

nn①計(jì)算

n

時(shí)，若

m

，通常不直接計(jì)算

nn

，這樣可以減少計(jì)算量②為了使這個(gè)公式在m、n

時(shí)也成立，我們規(guī)定

C0n

，這只是一個(gè)規(guī)定，并沒有實(shí)際的組合意義題型一投信題【11、個(gè)口袋里有5封信，另一個(gè)袋里有4封，各封信內(nèi)容均不相同.（1從兩個(gè)口袋里各取一封信有多少種不同的取法？（2把這兩個(gè)口袋里的9封，分別投入4郵筒，有多少種不同的放法？2、五位旅客到一個(gè)城市出差，個(gè)城市有6旅館，有多少種住宿方法？3名旅客在一輛火車上，共六個(gè)車站，有多少種下車方案？4、3個(gè)同學(xué)在一座只有兩個(gè)樓的樓上下樓，有幾種下樓方案？題型二色問題1、如圖所示，將一個(gè)四棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只5顏色可供使用，求不同的染色方法總./

2.如所示，用五種不同的顏色分別給A，，C，四個(gè)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共________種．3.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖標(biāo)號(hào)為1,2，…9個(gè)正方形(如)，使得任意相鄰有共邊的正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有法共有________種．147

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369題型三鄰問題、間問題、殊位置問題特殊元問題、甲不某位乙在某位問題有3名生4名女，在下列不同條件下，求不同的排列方法總.（1選其中5人成一排；（2排成前后兩排，前排3人，后排4人；（3全體排成一排，甲不站排也不站排尾；（4全體排成一排，女生必須在一起；（5全體排成一排，男生互不鄰；/

（6全體排成一排，甲、乙兩中間恰好有3.（7甲必須站在中間（8甲不能站在開頭乙不站在排尾。題型四序一定問題1、7名同學(xué)排成一排，甲必須乙的左邊，有多少種排隊(duì)方法？2、7名同學(xué)排成一排，甲在乙左邊，乙在丙的左邊，共有幾種排隊(duì)方法？題型五均分配與不均分配題1、有6本，均分成三組，共有多少種分配方法？2、有6本，均分成三組，共有多少種分配方法？3、六本不同的書分成1本，本3本共有多少種分配方法？4、六本不同的書分成1本，本3本然后分給甲、乙、丙三位同學(xué)，共有多少種分配方法？5、6本不同的書，分成兩個(gè)1本一個(gè)四本三組，分給三位同學(xué)，共有多少種不同的分發(fā)？題型六合1、用0、、3、、這個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：（）數(shù)偶數(shù)）于3125數(shù).解（）（）（）（）（）個(gè).2分）男運(yùn)動(dòng)員6名女動(dòng)員名，其中男女隊(duì)長各人選派人出比賽在下列情形中各有多少種選派方法？（）運(yùn)動(dòng)員名，女運(yùn)動(dòng)員2名（）少有1名運(yùn)動(dòng)員；（）長中至有人參加；（）要有隊(duì)，又要有女運(yùn)動(dòng).4個(gè)同的球4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（）有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（）有1個(gè)盒內(nèi)有個(gè)，共有幾種法？/

（）有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？5、攝影師要為名生和位師拍照，要排成一排2位老師相鄰且不排在兩端，不的排法共有（）A.1種C.720種

B.960種D.480種6宿舍樓內(nèi)的走廊一排8盞燈節(jié)約用電又不影響照明同熄掉其3盞這盞不能相鄰，則不同的熄燈方法種數(shù)為

.（數(shù)字作答）【關(guān)習(xí)由0,1,2,3,4,5共個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)小于50萬不是5個(gè)數(shù)的數(shù)有多少個(gè)分別用直接法、優(yōu)先法、間接法）2.3名生4名生，全體站成一排，生必須在一起，有幾種排列方案？甲乙等人成一排，要求甲和乙不相鄰，有幾種站法？4.7人成一排，其中甲在乙前，乙在丙前（不一定相鄰有少種不同的站法？在100個(gè)件中有80個(gè)品個(gè)品，從中任意選個(gè)進(jìn)行檢測，其中至少有一個(gè)次品的選法有多少種？求程

xx123

的正整數(shù)解的組數(shù)將成籃球隊(duì)的個(gè)額分配給7所校，每校至少1個(gè)名額，問名額的分配方式有多少種？課后練【救習(xí)1.用0到9這10個(gè)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．324．328．360．6482.將、乙、丙、丁四名學(xué)生分三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A.18B.24C.30D.363.從5名男生4名醫(yī)中3醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A.70種B.80種C.100D.140種4.3位男生和3位生共6位學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端3位生中有且只有兩位女生相，則不/

同排法的種數(shù)是（）A.360B.188C.D.965.將6位愿者分成4組，其兩個(gè)組各人另兩個(gè)組各人分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服，不同的分配方案_____種。6.甲、乙、丙人站到共有7級(jí)臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多2人同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（數(shù)字作答7.將4名大生分配到3個(gè)鄉(xiāng)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有

種?！竟塘?xí)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）A.85B.56

C.49D.28有個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有

（）A.36種

B.48種C.72種D.96種在名男生名女生中選取5人分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？（），必須當(dāng)選；（），必不當(dāng)選；（），不全當(dāng)選；（）少有2名生當(dāng)選；（選3名生和名女生分別擔(dān)任班長育委