2017年高考一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)隨堂跟蹤專項訓(xùn)練版課時作業(yè)

一、選

作業(yè)(十三 導(dǎo)數(shù)的概念與計[基礎(chǔ)鞏固組1．函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導(dǎo)數(shù)為( 答案 解析1 2．(2016·長沙模擬)曲線y＝x＋x在點(diǎn)1處的切線與坐標(biāo)3圍成的三角形面積為

2

答案 k＝f′(1)＝2，所以切線方程為y－4＝2(x－1)，即y＝2x－2，與坐3

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，，0，所以三角形的面積為

×－9.故選

3．(2016·青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為()

22 解析：因為曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為所以g′(1)＝2.又故曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為4．(2016·太原模擬)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)則f(－1)與f(1)的大小關(guān)系是 D．不確 解析：因為f(x)＝x2f′(2)－3x，所以f′(x)＝2xf′(2)－3，則f′(2)＝4f′(2)－3，解得所以f(x)＝x2－3x，所以f(1)＝－2，f(－1)＝4，故f(－1)＞f(1)．故選B.5．(2016·濟(jì)南模擬)已知曲線 y2＝x3－x2＋2x在－x處切線的斜率的乘積為3，則x0的值為( 1 答案 解析：由題知y1′＝1，y2′＝3x2－2x＋2，所以兩3x2－2x0線在x＝x處切線的斜率分別為1，3x2－2x＋2，所 0xx0xx3，所以

二、填6．(2016·衡陽模擬)若曲線y＝2x2的一條切線l與直線＝0垂直，則切線l的方程 答案 解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y′＝4x，則＝4?x0＝1，所以y0＝2，所以切線方程為7(2016·黃岡一模)已知函數(shù)5)，則 答案：－120解析：f′(x)＝(x－1)·(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－曲線y＝ln(2x)上任意一點(diǎn)P到直線y＝2x的距離的最小 答案：5

解析：如圖，所求最小值即曲線上斜率為2的切線y＝2x兩平行線間的距離，也即切點(diǎn)到直線y＝2x的距離 y＝ln(2x)，則

＝2，得x＝，y＝ln2 即與直線y＝2x平行的曲線y＝ln(2x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是 y＝ln(2x)上任意一點(diǎn)P到直線y＝2x的距離的最小值，即1＝ 5三、解求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y＝xnlgy

2 1y＝sin

xln解：(1)y′＝nxn－1lgxlnx nlg

ln2

.1.(2)y′＝x′＋2′＋ x x 4 3siny′＝xnxnsinx′－xn′sin xncosx－nxn－1sin xcosx－nsin 1 2

2 24x

3已知點(diǎn)M是曲線y＝1x3－2x2＋3x＋1上任意一點(diǎn)，曲3M處的切線為l(1)斜率最小的切線方程(2)切線l的傾斜角α的取值范圍解∴當(dāng)x＝2

∴斜率最小的切線過

，斜率∴切線方程為 —3(2)由(1)得k≥－1，∴tan 又∵α∈[0，π)，∴α∈0，2∪4 α的取值范圍為0，24 [能力提升組11．(2016·鄭州模擬)已知曲線方程f(x)＝sin2x＋2ax(x∈R)，若對任意實數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)a的取值范圍是() D．a(chǎn)∈R答案：B解析：f′(x)＝2sinxcosx＋2a＝sin2x＋2a，直線l的1|＞1，解得a＜－1或a＞0.故選B.已知f(x)g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)g(x)滿足( C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù)D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù)答案 解析：由f′(x)＝g′(x)，得即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C為常數(shù)

3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖象上P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為 33

212 答案 解析

∴過點(diǎn)P(1，m)的切線斜率又點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為

又點(diǎn)P在函數(shù)f(x)的圖象定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1，f′(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y＝f′(x)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a，bf(2a＋b)＜1，則a＋1的取值范圍 答案 解析：觀察圖象，可知f(x)在(－∞，0]上是減 數(shù)，在[0，＋∞)上是增函數(shù)f(2a＋b)＜1＝f(4)，可得

畫出以(a，b)為坐的可行域(如圖陰影部分所示)

可看成(a，b)與點(diǎn) 連線的斜率，可求得3，5為所求 2設(shè)拋物線C：y＝－x2＋9x－4，過原點(diǎn)OC的切線2使切點(diǎn)P在第一象(1)k的值(2)過點(diǎn)P作切線的與拋物線的另一個交點(diǎn)Q的坐解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，則 11y1＝－x2＋2x11 ①代入