(2) 解選擇題 不擇手段

/（2)解選擇題不擇手段【例６】若logａb是整數，且ｌoｇa>loga>logｂ，則以下四個結論中正確的是（）A。＞〉B。lｏgａb+logba=0C。0〈a<b<1D。ab=1【解答】a,b不一定相等,也不一定a〉１．∴y=ｌogax不一定為增函數,∴A不成立；∵logab·loｇｂａ=１，且loｇaｂ,ｌogｂa同號，∴B不可能成立;假定Ｃ成立，那么lｏgab＞ｌoga1=０，從而ｌoga＝－logab<0.但logａ=logａb〉０．故必loga＜lｏｇa與已知矛盾，∴C不成立?！逜、Ｂ、C都不成立，∴選D.【評說】以下我們用直接法證明：ａb=1.已知ｌｏgab是整數,∴設ｌｏgaｂ=m∈Z，則logａ=－ｍ，loga=m，logｂa2=2ｌogｂa=.有:—m＞m＞，于是m＜０，∴m＜0，且m2<4.得—２<m〈0．∵ｍ∈Ｚ，∴只能m=-1,即是logab=-1ｂ＝,∴ab=1．顯然這種解法不僅需要更高的知識水平,而且找出正確項不僅需要探索，還應盡量避免走彎路。比較之下,還是用排除法既省力又實惠．【例7】已知向量=(2，0),=（2，2),＝（cosα，sinα）,是向量與的夾角范圍為(）A．[０，］B.［，］C．[,］Ｄ。［,]例7題圖解【解答】如圖,點Ａ的軌跡是以C（2,2)為圓心，為半徑的圓.過原點O作此圓的切線,切點分別為M，N．連CM、CN?！撸?2，例7題圖解∴｜｜=｜|＝|｜.知∠COM=∠CON=.但∠ＣＯB＝.例8題圖解∴∠MOＢ=，∠NOB=.選D。例8題圖解【評說】如果不借助圖形,本題解法還能這樣輕而易舉嗎？【例8】實數x,y滿足x２+(y-1）2=１，則使不等式x+y＋c≥0恒成立的實數c的取值范圍是()A.［－1-，-１］B。［-1，+∞］C。（—－１,-1)D.(－∞，——1）【解答】點（x,y）在以Ｃ（0，1)為圓心，1為半徑的圓周上運動時，恒在直線ｙ=—x—c的上方。如圖,當直線與⊙Ｃ相切于點B時｜ＯA|mｉn=-1，應使－ｃ≤1－，即ｃ≥-1.選B．【評說】本題另一解法：圓心到直線ｌ的距離不小于圓的半徑，∴≥１，c≤-1—或c≥—1?！咧本€l在圓的下方，∴取ｃ≥-1(即-c≤1－,不要把方向弄反了）.【例９】復數z滿足|z＋２－2i｜=1,則｜z-2－2ｉ|的最小值是（)例９題圖解Ａ．2B．３C.4D.５例９題圖解【解答】由條件:｜z-(－2＋２ｉ）｜=1,設z＝ｘ＋yi，則在復平面內，點P(x，y）的軌跡是以C（—２,2)圓心,1為半徑的圓.|z－（2+２i)|表示圓上的點與定點D(2,2)的距離,連DC交圓C于A、B。則｜z—(2+2i)｜ｍin＝｜DA|=3。選B．【評說】任一復數都可用以原點為起點,以該復數在復平面的對應點為終點的向量唯一地表示。因而與復數的模有關的問題均可以向量的形式形象地解決．如本題的幾何意義是：當點P在圓Ｃ上運動時，始終有：=－.【例１０】等于(）A．3Ｂ.C。D.６【解答】本題的難點是分子的計算.可以借助什么知識解決這個問題呢？解：構造數列(１+x）2，（１+x）３,…（1+x)n。設其和為S。則S中含x2項的系數為Ａ=．但Ｓ=．顯然-中不含ｘ2項，∴S中含x２項的系數相當于(1＋ｘ）n+1展開式中含x３項的系數,故A==