平面向量的線性運算

平面向量的線性運算課件第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一復習回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量節(jié)引言：數(shù)能進行運算，因為有了運算而使數(shù)的威力無窮。與數(shù)的運算類比，向量是否也能進行運算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運算中得到啟發(fā)，引進了向量的運算。下面我們學習向量的線性運算。向量加法運算及其幾何意義第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義例如:某對象從A點走到B點.日常生活中遇到的向量加法問題:然后從B點走到C點.思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移.ABBCAC=+第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.F1+F2=F力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學中把力F叫做F1和F2的合力.第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考:合力F與力F1、F2有怎樣的關系？力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長.第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義向量加法的定義：我們把求兩個向量和的運算,叫做向量的加法,叫做的和.兩個向量的和仍然是一個向量.第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義已知非零向量a與b.如何求a+b.首尾相接，首尾連向量加法的三角形法則ACababBa

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ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBOACa

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b起點相同，連對角力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義例1.如圖，已知向量，求作向量。則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作，，例題講解：o·ABo·ABC作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，，連結(jié)OC，則以為鄰邊作，OACB第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義思考：如圖，當在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關系？（1）（2）ABCBCA第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義當向量不共線時，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習：一、用三角形法則求向量的和（2）二、用平行四邊形法則求向量的和第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？探究：CABD因為AC=AB+BC=a+b

所以rrab+=第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義ABCD()()向量的加法滿足交換律和結(jié)合律.結(jié)論第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；

(2)求船實際航行的速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.

學以致用：第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義D5C解：如圖，設表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船實際過江的速度.(由平行四邊形法則可以得到)≈5.4答：船實際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為680分析：

向量加法在實際生活中的應用，本例應解決的問題是向量模的大小及向量的方向第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義變式：在靜水中船速為20m/min，水流速度為10m/min,若船從岸邊出發(fā)，垂直于水流航線到達對岸的，問船行進的方向是___________________________.ABCD向量表示靜水流速，表示船行進方向，表示船實際行走路線，垂直于水流方向，所以∠DAC即為所求方向與水的流速間的夾角為120o第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義課堂練習：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：14第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一向量加法運算及其幾何意義歸納小結(jié)：1、一個概念:向量的加法2、兩個法則:向量加法的三角形法則和平行四邊形法則3、兩條運算律:向量加法的交換律

結(jié)合律