2023屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧地區(qū)高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．2．數(shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-33．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知復數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．5．已知是虛數(shù)單位，，則復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．6．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝（）A． B．C． D．7．若命題，則為（）A． B． C． D．8．設(shè)隨機變量的分布列為，則（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy10．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．11．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對任意成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．若對于實數(shù)x，y有1-x?2,y+1?1A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?，概括出第n個式子為_______．14．如圖所示，則陰影部分的面積是.15．已知非零向量滿足，，且，則實數(shù)的值為______.16．將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.用數(shù)字作答三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當x≠0時,求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+18．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積的最大值．19．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;21．（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.22．（10分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.2、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.3、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、B【解析】

由復數(shù)的四則運算法則求出復數(shù)，由復數(shù)模的計算公式即可得到答案．【詳解】因為，則，所以，故選B．【點睛】本題考查復數(shù)的化簡以及復數(shù)模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

先由復數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，以共軛復數(shù)的概念，熟記運算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，屬于中檔題.7、B【解析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計算即可.詳解：隨機變量的分布列為，則則、故選D點睛：本題考查隨機變量的數(shù)學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．9、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．10、A【解析】

由題意結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】∵，∴，∴，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】

將2x+3y+1【詳解】2當x=3,y=0或x=-1,y=2是等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1-4+9-16+...【解析】

分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得1-4+9-16+點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.14、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負半軸交點(---302xdx+考點：定積分在求面積中的應用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、【解析】

由已知，根據(jù)垂直向量的關(guān)系和向量的數(shù)量積公式，建立關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【點睛】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.16、84【解析】

根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有種分配方法，故答案為：84.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應用，注意10個名額之間是相同的，運用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】⑴∵f(x∴當x>0時,f(x)=lnx∴當x>0時,f'(x)=1∴當x≠0時,函數(shù)y=g(x⑵∵由⑴知當x>0時,g(x∴當a>0,x>0時,g(x)≥2a∴函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依題意得2⑶由y=23∴直線y=23x+=724-ln318、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理將邊化角和誘導公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）由正弦定理可得：即：，即（2）由余弦定理可知：又（當且僅當時取等號）即的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理的應用、三角形面積最值的求解等知識；化簡邊角關(guān)系式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)邊齊次的特點，利用正弦定理將邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角恒等變換的化簡問題.19、（1）（2）（3）．【解析】

（1）利用項和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項求和法可得解；（3）代入，可得．，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項和．當時，有，所以．當時，．所以，當時，．又符合時與n的關(guān)系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因為是遞減數(shù)列，所以，即．化簡得．所以，恒成立．又是遞減數(shù)列，所以的最大項為．所以，即實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項和轉(zhuǎn)換、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識點，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.20、見解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).21、（1）（2）（3）見解析【解析】分析：（1）令，根據(jù)可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二項展開式及放縮法即可證明.：詳解：（1）令，則=0，又所以（2）由，解得，所以（