平移及伸縮旋轉(zhuǎn)變換

平移及伸縮旋轉(zhuǎn)變換第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一O123456710987654321引例:cc′cA(2,1)A’(4,4)B(1)將點(diǎn)A(2,1)先向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得A’(1)(2)將拋物線C:y=x2先向右平移2個單位,再向下平移2個單位,得拋物線C’oxy(2)2-223第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一P(x,y)P’(x’,y’)aaaaxoyFF’設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個圖形,將F上所有點(diǎn)按照同一方向,移動同一長度，得到圖形F’.稱這一過程是圖形的平移.

(1)平移所遵循的“長度”和“方向”正是向量的兩個本質(zhì)特征，因此，從向量的角度看，一個平移就是一個向量.(這個向量就是平移向量)(2)由于圖形可以看成點(diǎn)的集合，故認(rèn)識圖形的平移,就其本質(zhì)來講，就是要研究圖形上點(diǎn)的平移.一、平移概念第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一

設(shè)P(x,y)是圖形F上的任意一點(diǎn)，它在平移后圖形F’上的對應(yīng)點(diǎn)為P’(x’,y’),且=(h,k),二、平移公式新標(biāo)=原標(biāo)+平移向量的坐標(biāo)得平移公式:xyOFF′第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一注:

(1)平移后點(diǎn)的坐標(biāo)等于平移前點(diǎn)的坐標(biāo)加上平移向量的坐標(biāo).(2)從方程的角度看平移公式(知二求一)三、公式應(yīng)用(x,y)是平移前的點(diǎn)，P’(x’,y’)是平移后的點(diǎn)第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一例題講解例1.把(-2，1)按a=（3,2)平移，求對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).2.點(diǎn)M（8,-10）,按平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-7，4）求.解（1）由平移公式得即對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（1，3）.（2）由平移公式得即a的坐標(biāo)（-15,14）.解得第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一例題講解代入y=2x中即函數(shù)的解析式為解：設(shè)P(x,y)為l的任意一點(diǎn)，它在上的對應(yīng)點(diǎn)，由平移公式得xyO例將函數(shù)y=2x的圖象l按

=（0，3）平移到，求的函數(shù)解析式．第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一方法:(1)待定系數(shù)法(2)配方法第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：1.分別將點(diǎn)A(3,5)B(7,0）按向量平移，求平移后各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。2.把函數(shù)的圖像l按平移到，求的函數(shù)解析式。

3.若把點(diǎn)A(3，2)平移后得到對應(yīng)點(diǎn),按上面的平移方式，若點(diǎn)A(1，3)，求。（－1，4）

4.將拋物線經(jīng)過怎樣的平移，可以得到。

按向量平移第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一即拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）設(shè)是拋物線上的任意一點(diǎn)，平移后的對應(yīng)點(diǎn)為,由平移公式得代入原解析式得平移后函數(shù)的解析式為:按向量平移第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一5.說明方程表示什么曲線。練習(xí)：第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個圖形,將F上所有點(diǎn)繞著某一定點(diǎn)，按照同一方向（常取逆時針方向為正）轉(zhuǎn)動同樣角度，得到圖形F’.稱這一過程是圖形的旋轉(zhuǎn).四.極坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換在極坐標(biāo)系中，圖形F繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的情況：XO’’第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一例判斷直線的位置關(guān)系。互相垂直第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一步驟:(1)設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)及其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(2)利用平移公式或其變形公式代入相應(yīng)解析式(3)寫出所求的解析式.可以化簡函數(shù)解析式，從而對復(fù)雜陌生函數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為簡單熟悉函數(shù)的研究.第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一2.求雙曲線的中心坐標(biāo)，頂點(diǎn)與焦點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸方程，準(zhǔn)線方程和漸近線的方程。第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié):(1)圖形平移的概念(一個平移就是一個向量)(3)能利用平移公式求平移前后函數(shù)解析式及平移向量.