四川省名校聯(lián)盟高三下學期4月聯(lián)考理科數(shù)學試題（原卷版）

第7頁/共7頁四川省名校聯(lián)盟高三4月聯(lián)考理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則（）A.2 B. C.1 D.2.設(shè)集合，，集合中恰好含有2個元素，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.3.我國古代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”，意思是說，有一塊正方形田地，在其一角有一個圓形水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切），如圖所示．已知圓O的半徑為2丈，過C作圓O的兩條切線，切點分別為M，N，若，則對角線AC長度為（）A.丈 B.丈C.丈 D.丈4.國家統(tǒng)計局公報顯示繪制出的2017-2021年每年本?？啤⒅械嚷殬I(yè)教育及普通高中的招生人數(shù)（單位：萬）統(tǒng)計圖如下圖所示，則下列關(guān)于2017-2021年說法正確的是（）A.每年本?？?、中等職業(yè)教育和普通高中的招生人數(shù)都在增長B.中等職業(yè)教育和普通高中的招生人數(shù)差距最大的年份是2019年C.本?？泼磕甑恼猩藬?shù)增幅最大的年份是2018年D.本?？频恼猩藬?shù)所占比例最高的年份是2021年5.已知等比數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，則曲線在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為（）Ae B. C. D.7.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.8.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B點，，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.49.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且，在區(qū)間內(nèi)存在最值點，則當取得最大值時，滿足一個值可能為（）A.0 B. C. D.10.已知四棱錐的底面ABCD為梯形，，，，，為正三角形，平面平面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PB的中點，則（）A.平面PADB.PD與平面ABCD所成角的正弦值為C.D.四棱錐的體積為11.已知雙曲線，，為的左、右焦點，，直線與的一支交于點，且，則的離心率最大值為（）A. B.2 C. D.12.已知函數(shù)，函數(shù)圖象與曲線有3個不同的交點，其橫坐標依次為，，，設(shè)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，，則向量與的夾角為______．14.2022年11月29日，神舟十五號載人飛船成功發(fā)射升空，在飛船入軌后未來6個月里，空間站將逐步解鎖、安裝并測試15個科學實驗機柜，開展涵蓋空間科學研究與應用、航天醫(yī)學、航天技術(shù)等領(lǐng)域的40余項空間科學實驗和技術(shù)試驗．已知此科學實驗機柜在投入使用前會進行調(diào)試工作，現(xiàn)有8個科學實驗機柜，其中包括5個A類型、3個B類型，兩名調(diào)試員計劃共抽取3個機柜進行調(diào)試，則至少有1人抽到B類型機柜進行調(diào)試的概率為______．15.已知正項數(shù)列的前n項和為，滿足，則______．16.在直四棱柱中，，，M，N在棱，上，且，，過的平面交于G，則截面的面積為______；若線段上存在一點P，使得，則______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．在下列三個條件①，，且；②；③中任選一個，回答下列問題．（1）求A；（2）若，求面積的最大值．18.在三棱錐中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面底面ABC，，，點E在線段SB上，且．（1）證明：平面ACE；（2）求二面角的正弦值．19.錨定2060碳中和，中國能源演進“綠之道”，為響應綠色低碳發(fā)展的號召，某地在沙漠治理過程中，計劃在沙漠試點區(qū)域四周種植紅柳和梭梭樹用于防風固沙，中間種植適合當?shù)丨h(huán)境的特色經(jīng)濟作物，通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，單株經(jīng)濟作物幼苗的成活率為0.8，紅柳幼苗和梭梭樹幼苗成活的概率均為p，且已知任取三種幼苗各一株，其中至少有兩株幼苗成活的概率不超過0.896．（1）當p最大時，經(jīng)濟作物幼苗的成活率也將提升至0.88，求此時三種幼苗均成活的概率（）；（2）正常情況下梭梭樹幼苗栽種5年后，其樹桿地徑服從正態(tài)分布（單位：mm）．㈠梭梭樹幼苗栽種5年后，若任意抽取一棵梭梭樹，則樹桿地徑小于235mm的概率約為多少？（精確到0.001）㈡為更好地監(jiān)管梭梭樹的生長情況，梭梭樹幼苗栽種5年后，農(nóng)林管理員隨機抽取了10棵梭梭樹，測得其樹桿地徑均小于235mm，農(nóng)林管理員根據(jù)抽檢結(jié)果，認為該地塊土質(zhì)對梭梭樹的生長產(chǎn)生影響，計劃整改地塊并選擇合適的肥料，試判斷該農(nóng)林管理員的判斷是否合理？并說明理由．附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，．20.已知橢圓的左、右焦點分別為，，A，B為其左、右頂點，M為橢圓上一點，且．（1）求C的離心率；（2）若左焦點到橢圓上的點的最大距離為3，且直線交C于另一點N，已知的面積是的2倍，求直線MN的方程．21.已知函數(shù)．（1）討論單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選定一題作答，并用鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑．按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)