2023屆寧夏青銅峽市吳忠中學(xué)分校數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．2．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．43．的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．4．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種5．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點，則的內(nèi)切圓半徑為()A． B． C． D．6．已知點P是橢圓上的動點,當(dāng)點P到直線x-2y+10=0的距離最小時,點P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（）A． B． C． D．12．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.14．若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）15．設(shè)等差數(shù)列的前項和為.若，則______．16．根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+18．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.19．（12分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點，且.（1）求證：平面；（2）如果是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.21．（12分）交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.22．（10分）已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3、C【解析】

化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.5、C【解析】分析：根據(jù)韋達定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6、C【解析】分析：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立，化為，，解得，取時，，解得，，.故選：C.點睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.8、D【解析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】,,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,,又因為，，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【點睛】考查對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.9、A【解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.10、A【解析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點分段去掉絕對值,將函數(shù)表達式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．11、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實數(shù)分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)已知對求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當(dāng)時，.故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導(dǎo)再代入切點橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【詳解】假設(shè)時命題成立，則，當(dāng)時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．14、丙【解析】

根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強即可求解．【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強．故答案為丙．【點睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15、65【解析】

由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.16、72【解析】

模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng)時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值．【詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．18、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設(shè)從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設(shè)從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，19、當(dāng)，且時，；當(dāng)或時，.【解析】

分析：對變形并對分類討論即可.詳解：根據(jù)題意，故當(dāng)，且時，；當(dāng)或時，.點睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類討論.20、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由所以．又因為底面平面；（2）如圖以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量和．試題解析：（1）連結(jié)，因為在中，，所以，所以．因為，所以．又因為底面，所以，因為，所以平面（2）如圖以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．因為是棱的中點，所以．所以，設(shè)為平面的法向量，所以，即，令，則，所以平面的法向量因為是在棱上一點，所以設(shè)．設(shè)直線與平面所成角為，因為平面的法向量，所以．解得，即，所以考點：1、線面垂直；2、線面角.21、（1）分布列見解析，（2）①，②萬元【解析】

（1）由題意列出X的可能取值為，，，，，，結(jié)合表格寫出概率及分布列，再求解期望（2）①建立二項分布求解三輛車中至多有一輛事故車的概率②先求出一輛二手車?yán)麧櫟钠谕?，再乘?00即可【詳解】（1）由題意可知：X的可能取值為，，，，，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：，，，，，.所以的分布列為：.（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年