清華工程經(jīng)濟(jì)學(xué)二

本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時間價值的概念；（3）掌握資金時間價值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值4/29/20231

第一節(jié)現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量（CashFlow)的概念在整個計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個工程項(xiàng)目看做一個系統(tǒng)）現(xiàn)金流入(CashIncome)現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出(CashOutput)凈現(xiàn)金流量(NetCashFlow)=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量的時間單位：計(jì)息期二、現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程項(xiàng)目整個計(jì)算期內(nèi)各時間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。2、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向（縱軸）、時間軸（橫軸）、時刻點(diǎn)。箭頭的長短與現(xiàn)金流量的大小本應(yīng)成比例?，F(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量的性質(zhì)有關(guān)，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。圖例：200250150300200200012345678時間100200

3004/29/20232

第二節(jié)資金的時間價值引入問題：今年的100元是否等于明年的100元呢？

答：不等于—————資金存在時間價值（研究的必要性）一、資金的時間價值（TimeValueofFund)概念把貨幣作為社會生產(chǎn)資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會得到資金的增值，資金隨時間推移而增值的這部分資金就是原有資金的時間價值?；虿煌瑫r間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值。二、影響資金時間價值的因素1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時間的長短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹（計(jì)算方法與復(fù)利方式計(jì)息的方法）三、衡量資金時間價值的尺度絕對尺度：利息、利潤相對尺度：利率、投資收益率那么：什么是利息呢？

4/29/20233四、資金時間價值的計(jì)算（一）、利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。

In=Fn–P

In利息Fn本利和

P本金（二）、利率利率是指在一個計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。i=×100%其中：I是一個計(jì)息周期內(nèi)的利息

（三）、單利和復(fù)利利息的計(jì)算分：單利和復(fù)利1、單利：只對本金計(jì)算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和為：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)為單利終值系數(shù)1/（1+n*i）為單利現(xiàn)值系數(shù)4/29/202342、復(fù)利：對本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。n期后的本利和為：計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n4/29/20235例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。問：（1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?解：（1）單利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）復(fù)利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時間相等的情況下，復(fù)利大于單利。我國目前銀行的現(xiàn)狀：存款是單利，貸款是復(fù)利,國庫券利息也是單利。4/29/20236（四）、資金時間價值計(jì)算中的幾個概念及規(guī)定1、現(xiàn)值（PresentValue,記為P）：發(fā)生在時間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。2、終值（FutureValue,記為F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。3、年值（AnnualValue,記為A）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。（五）、資金時間價值計(jì)算的基本公式一次支付終值一次支付型一次支付現(xiàn)值資金支付形式等額系列終值等額系列現(xiàn)值多次支付型等額系列償債基金等額系列資本回收等差系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。4/29/202371、一次支付終值是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個點(diǎn)上發(fā)生。如下圖2.1。3000.1.2.3………..n時間圖2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付終值系數(shù)。方便查表。例2：某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？

解：

F=P（1+i)n

=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付現(xiàn)值求現(xiàn)值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付現(xiàn)值系數(shù)例3：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算）解：現(xiàn)金流量圖略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)4/29/202383、等額系列終值F如圖2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)稱為等額系列終值系數(shù)。例3：某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略，F(xiàn)=30000=159274.07(元)4、等額系列償債基金是等額系列終值公式的逆運(yùn)算。（A/F，i,n)稱為等額系列償債基金系數(shù)。例4：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？解：4/29/202395、等額系列現(xiàn)值A(chǔ)

0123n

P

F=P(1+i)n,令兩式相等，得（P/A，i，n)稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。例5：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

4/29/2023106、等額系列資金回收是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。（A/P，i，n)稱為等額系列資金回收系數(shù)。例6：某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺推土機(jī)，價值15萬元。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。解:

7、等差系列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算

4/29/202311設(shè)有一資金序列An是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1

(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+······+(n-2)G(1+i)+(n-1)G

4/29/202312

而P=F/(1+i)n則現(xiàn)值P為:

(P/G，i，n)稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)。將等差系列換算成等額年值為：

(A/G，i，n)稱為等差年金換算系數(shù)。若計(jì)算原等差系列現(xiàn)金流量的年金、現(xiàn)值和終值：A=A1+AGP=PA1+PGF=FA1+FG例7：王明同學(xué)2000年7月參加工作，為了買房，從當(dāng)年8月1日開始每月存入銀行500元，以后每月遞增存款20元，連續(xù)存5年。若存款月利率為2%，問：（1）王明同學(xué)2005年8月1日可以從銀行取出多少錢？（2）他每月平均存入銀行多少錢？（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行多少錢？4/29/202313解：我們把2000年8月1日看做是第一個計(jì)息期末，那么5年內(nèi)的計(jì)息期為:n=12×5=60,每月等差額G=20元，等差序列的固定基數(shù)A1=500元。2000年7月1日就是第0月，即時間軸的0點(diǎn)。因此，現(xiàn)金流量圖為：01235960月500520540166016804/29/202314（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的未來值，即：

（2）他每月平均存入銀行錢為：

（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)4/29/2023158、等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)值4/29/202316

(2-39)。稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)等比系列終值

稱為等比系列終值系數(shù)。4/29/202317運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)注意的問題:1.本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，頁叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。2.P是在第一計(jì)息期開始時（0期）發(fā)生；3.F是在第n年年末發(fā)生；4.A是在考察期間各年年末發(fā)生。5.當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生；6.均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。4/29/202318小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

推導(dǎo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖4/29/202319三、等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!第三節(jié)資金的等值計(jì)算4/29/202320若等額浙分付的A發(fā)生在乖每年年漠初，則洞需將年輔初值折炎算為當(dāng)賴年的年建末值后域，再運(yùn)糊用等額別分付公勻式。3AF0n12n-14A'疑似等效額分付敏的計(jì)算第三節(jié)讓資金昏的等值森計(jì)算4/24勿/202響321例：寫臉出下圖鑼的復(fù)利腔現(xiàn)值和出復(fù)利終黃值，若杯年利率控為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：4/24葉/202等322某大學(xué)禿生貸款且讀書，凈每年初田需從銀栗行貸款搬6,0錢00元逼，年利狐率為4倡%，4戲年后畢扛業(yè)時共尊計(jì)欠銀被行本利升和為多奧少？例題5第三節(jié)琴資金叔的等值江計(jì)算4/24柳/202頌323例:有垂如下圖繁示現(xiàn)金智流量，帳解法正細(xì)確的有嫌(率)LB:答案:A含C012345678AF=?A.拆F漿=A(湯P/A巧,i,晃6)(躁F/P驗(yàn),i,登8)B.份F=A架(P/A讓,i,5黨)(F/嫂P,i,肆7)C.慌F深=A(斑F/A叨,i,嚴(yán)6)(腦F/P費(fèi),i,渴2)D.披F=A賺(F/A夫,i,5搜)(F/纏P,i,答2)E.磚F緩=A(蒙F/A女,i,段6)(掉F/P旁,i,色1)4/24商/202溉324（六）悠名將義利率創(chuàng)和實(shí)際晚利率引言：計(jì)算利宗息的時賣間單位蜘和利率爸的時間宇單位不辟相同時愧,會是樸什么情動況呢?——出灰現(xiàn)名義參利率和排實(shí)際利鋸率的換喝算名義利率逼（Nom兼inal騾In襯tere玩st）宋是指利率毒的表現(xiàn)形賣式，是指貪計(jì)息周期機(jī)利率i乘頌以一個利折率周期內(nèi)呆的計(jì)息周廚期數(shù)m所甲得的利率匙周期利率票，即r=珍i*m實(shí)際利傅率(R將eal屠In呈ter呆est鮮)是宋指實(shí)際悔計(jì)算利廢息的利近率。在名義稈利率的揉時間單甩位里，肚計(jì)息期痛越長，耽計(jì)息次片數(shù)就越少；計(jì)曠息期越報(bào)短，計(jì)掀息次數(shù)駕就越多驚。當(dāng)計(jì)慶息期非趕常短，難以用跳時間來練計(jì)量時葡，計(jì)息造次數(shù)就閥趨于無恐窮大。設(shè)r為名義籍利率，i為實(shí)際殺利率，m為名義利魔率時間單稱位內(nèi)的計(jì)話息次數(shù)，迅那么一個撈計(jì)息期的拉利率應(yīng)為攏r/m糊，則一酬個利率時松間單位末網(wǎng)的本利和抹為：4/24水/202氏325利息為：因此，實(shí)搭際利率為?。杭矗豪?：假定李川某現(xiàn)在啦向銀行岸借款1穿000冶0元，誘約定1握0年后未歸還。搬銀行規(guī)昆定：年醉利率為梅6%，占但要求稱按月計(jì)起算利息郊。試問回：此人怕10年準(zhǔn)后應(yīng)歸寒還銀行塌多少錢顏？解:由題意薦可知，摧年名義刃利率r=6豬%，每霉年計(jì)息散次數(shù)m=1防2，則崇年實(shí)際姻利率為阿：4/24耽/202懼326每年按實(shí)遠(yuǎn)際利率計(jì)頂算利息，騰則10年底后100辭00元的糊未來值為冠：F=P(1+i)n=1湖000界0(瓦1+太6.1眠68%壓)10=18戚194.見34(愿元)即，此滿人10混年后應(yīng)華歸還銀毒行18贊194戚.34偽元錢。連續(xù)碗復(fù)利志(Co櫻nti駕nuo鵲us瓜Mul節(jié)tip舉le陪Int描ere稈st)按瞬時計(jì)漠息的方式姻稱為連續(xù)孕復(fù)利。這良時在名義走利率的時藝間單位內(nèi)腸，計(jì)息次附數(shù)有無限敬多次，即m→∞。棋根據(jù)求極豪限的方法腹可求得年紅實(shí)際利率撒。實(shí)際利毒率為:求極限縣得：i=er-14/24濃/202球327例9：某人每年卵年初從銀訴行貸款4且0000氧元，連續(xù)較貸款4年鎮(zhèn)，4年后捆一次性歸塞還本和利廳。銀行約甲定計(jì)算利斬息的方式譽(yù)有以下三敵種：①年組貸款利率饅為6%，買每年計(jì)息景一次；②惹年貸款利必率為5.伸8%，每綢半年計(jì)息丙一次；③堂年貸款利長率為5.簽5%，每烏季度計(jì)息是一次。試侮計(jì)算三種融還款方式士4年后一絞次性還本西付息額。滿該企業(yè)應(yīng)嶼選擇哪種杜貸款方式號？解：第培4年末墳的本利乘和為上式中賞的利率燦i倆應(yīng)為實(shí)催際利率命。①實(shí)際喝利率為鼓6%，者則②實(shí)際里利率為則4/24功/202酷328③實(shí)際利貪率為4/2掏4/2船02329下表給翁出了名鎖義利率斜為12碎%分別幕按不同怕計(jì)息期裙計(jì)算的乏實(shí)際利己率：復(fù)利周期年計(jì)息次數(shù)計(jì)息期利率年實(shí)際利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%4/2顏4/2肯02330例:某禿企業(yè)向員銀行借臨款10敗00元猜,年利仿率為4福%,如事按季度俯計(jì)息,鐘則第3橫年應(yīng)償鋸還本利煎和累計(jì)孫為(傻)元。A.11殘25漿B.1穩(wěn)120卵C摘.11時27奧D.1薯172F=1駁000接(F/望P,1長%,4×3)=10桑00(抹F/P陰,1%德,12腳)=11垂27元答案:紐奉C

F=？1000

…

012312季度解:4/24范/202左331第三節(jié)等珍值計(jì)算與虎應(yīng)用等值概虎念：在蘋時間價勤值的作波用下，禮在不同調(diào)時點(diǎn)絕顫對值不壺等的資轟金可能掏具有相容等的價彩值。也注是“價折值等效枯”的資從金。兩個現(xiàn)黑金流量代等值，扇則其對秧任何時拘刻的時窗值必然室相等，遺從資金宮時間價播值計(jì)算俯公式可贊知：影桃響資金臉等值的笨因素有危三個，役金額的星多少、季資金發(fā)賴生的時穗間和利敬率。一藝般計(jì)算份中以同任一利率纏為依據(jù)覺。4/24煎/202勢332從利息表刑上查到，咱當(dāng)n=9辮，1.7迷50落在她6%和7原%之間。6%的表鬼上查到1性.6897%的殘表上查探到1.著839從用線性啦內(nèi)插法牽可得例：當(dāng)利咽率為多大板時，現(xiàn)在程的300測元等值于翠第9年年喪末的52辦5元？解：碼F=P(曲F/P,應(yīng)i,n)525維=30亞0(F脂/P,塞i,9雞)(F/P覽,i,9肥)=52朗5/30熟0=1.勁750一、利用坐復(fù)利表計(jì)踩算未知利恐率、未知撈期數(shù)4/24冬/202任333例：求漿等值狀寶況下的金利率。斑假如有總?cè)四壳肮媒枞?撿000歌元，在軍今后兩嫌年中分吳24次瓜等額償葛還，每鍵次償還熱99.餃80元危。復(fù)利帶按月計(jì)溉算。試尾求月有多效利率董、名義幣利率和乳年有效哥利率。解：現(xiàn)在天9背9.80捧=200榴0（A/庭P，i,疲24）（A/P瓶，i,2家4）=9蓮9.80梢/200視0=0.然0499查表，上柏列數(shù)值相搏當(dāng)于i=垃1.5%砍。因?yàn)橛?jì)念息期是一失個月，所制以月有效裁利率為1質(zhì).5%。名義利率稅：r=(少每月1望.5%觀）×硬（12予個月）播=18嘩%年有效利娃率：4/24扒/202平334二.計(jì)息期腦和資金收哄付期相同例：年利吵率為12劇%，每半韻年計(jì)息一報(bào)次，從現(xiàn)圈在起，連嘉續(xù)3年，掃每半年為批100元暮的等額支賓付，問與秩其等值的科第0年的江現(xiàn)值為多夸大？解：每計(jì)之息期的利棚率n=(3服年)×茫(每年2屑期)=6輩期P=A會（P/苦A，6棄%，6滿）=1睡00布×4.置917清3=4社91.盈73元計(jì)算表明蔬，按年利們率12%頸，每半年箭計(jì)息一次添計(jì)算利息難，從現(xiàn)在迷起連續(xù)3掀年每半年摘支付10將0元的等爬額支付與輩第0年的勿現(xiàn)值49鄙1.73蛾元的現(xiàn)值返是等值的泄。4/2出4/2瞞02335三.計(jì)息期膏小于資金酬收付期例：按年經(jīng)利率為1押2%，每霸季度計(jì)息減一次計(jì)算唱利息，從鍵現(xiàn)在起連木續(xù)3年的銳等額年末拍支付借款市為100架0元，問孝與其等值割的第3年雪年末的借襲款金額為合多大？解：其竹現(xiàn)金流量襪如下圖

0123456789101112季度F=？1000100010004/24星/202半336第一種方作法：取一個歇循環(huán)周期權(quán)，使這個獨(dú)周期的年炸末支付轉(zhuǎn)鋒變成等值左的計(jì)息期橫末的等額囑支付系列壞，其現(xiàn)金膜流量見下狼圖：

012342392392392390123410001000將年度支暑付轉(zhuǎn)化為屑計(jì)息期末撓支付（單吧位：元）A=F洲（A渡/F，醫(yī)3%，錄4）濕=10墨00翻×0.定239疲0=2曠39元（A/F，3%，4）4/2終4/2宵02337239F=？季度0喬1幣2煤3拳4拼5酬6峽7更8央9刻10強(qiáng)1年1律12經(jīng)轉(zhuǎn)變瞎后計(jì)息呈期與支墓付期重舍合（單截位：元茫）F=A（辣F/A，棕3%，1錢2）=2調(diào)39×逆14.1砍92=3駕392元4/2城4/2餡02338第二種卻方法：把等料額支付會的每一精個支付妙看作為瓶一次支有付，求壤出每個你支付的姓將來值鑒，然后涼把將來芹值加起培來，這異個和就炭是等額斃支付的價實(shí)際結(jié)臨果。F=10戚00(F銳/P，3朗%，8)粗+100上0(F/示P，3%存，4)+渾1000=33御92元F=A(僑F/A,畝12.5予5%,3報(bào))=10莫00×斷3.39悲23=3石392元第三種毯方法：將名義利千率轉(zhuǎn)化為討年有效利麥率，以一灘年為基礎(chǔ)愁進(jìn)行計(jì)算賓。年有效宰利率是4/24培/202偉339四、計(jì)廢息期大奮于資金數(shù)收付周拾期三種方梅法(1)超不計(jì)息寒：按支精出計(jì)入跨期初、貞收入計(jì)膽入期末(2)單傳利計(jì)息：敏At=∑A蔽’k式中：At為第t計(jì)奴息期末凈慮現(xiàn)金流量跡；N為一繼個計(jì)息期妻內(nèi)收付周扶期數(shù)；A’k為第t蘭計(jì)息期擁內(nèi)第k廊期收付悉金額；訪mk為第t計(jì)另息期內(nèi)第芒k期收付常金額到達(dá)準(zhǔn)第t計(jì)息員期末所包擴(kuò)含的收付量周期