2023屆青海省高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．2102．如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．3．已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有1條，則實(shí)數(shù)的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或44．已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．6．已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為（）A． B． C． D．7．從位男生，位女生中選派位代表參加一項(xiàng)活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有()A．種 B．種C．種 D．種8．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在上單調(diào)9．已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值是()A． B． C． D．10．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-160 B．-120 C．40 D．20011．若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四個點(diǎn)中與點(diǎn)重合的點(diǎn)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．棱長為的正四面體的高為__________.14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_______.15．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則滿足方程的的值為______.16．已知正的邊長為，則到三個頂點(diǎn)的距離都為的平面有____________個.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．18．（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學(xué)生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知（其中且，是自然對數(shù)的底）.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；（3）若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求證：.20．（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計(jì)算，，，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且.（I）求直線的方程；（II）已知過右焦點(diǎn)的動直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使？（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由.22．（10分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開式的通項(xiàng)公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k2、C【解析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項(xiàng).詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項(xiàng)；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項(xiàng)；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項(xiàng)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.3、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點(diǎn)，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，等價(jià)于，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬τ邳c(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，計(jì)算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，則，，因此，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時要弄清楚兩個事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.7、B【解析】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當(dāng)選到的是兩個男生，兩個女生時和當(dāng)選到的是三個男生，一個女生時的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生．當(dāng)選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結(jié)果，當(dāng)選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，故選B．8、D【解析】

根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱，所以，即，k∈Z因?yàn)樗约此灾芷?，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】分析：將化為含由展開式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對應(yīng)相乘得到.分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對應(yīng)相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對應(yīng)相乘得到.展開式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為展開式的通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，的系數(shù)分別為故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用展開式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．11、C【解析】

分別將各點(diǎn)化為直角坐標(biāo)即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為同理化直角坐標(biāo)分別為則與點(diǎn)P重合的點(diǎn)有3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、A【解析】

根據(jù)自變量范圍代入對應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用正弦定理計(jì)算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，，因此，正四面體的高為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體高的計(jì)算，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題.14、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)恒成立，設(shè)，得到，分三種情況討論，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，即可得到的取值范圍．【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得恒成立，即恒成立，即有，設(shè)，則，即，當(dāng)時，不等式顯然不成立；當(dāng)時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答；當(dāng)時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答，綜上可得的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．15、1【解析】

設(shè)，可得，解得，即可得出．【詳解】設(shè)，則，解得．

．

令，解得．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．16、1【解析】

分類討論，三個頂點(diǎn)都在平面的同一側(cè)，三個頂點(diǎn)在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個，另一側(cè)兩個．【詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個到三頂點(diǎn)距離為1，若此平面與平面相交，則一定過三角形其中兩邊的中點(diǎn)，由于三角形邊長為，因此如過的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的平面，到三頂點(diǎn)距離為1的有兩個，這樣共有6個，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，由于是三角形的三個頂點(diǎn)到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點(diǎn)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m＝0（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域?yàn)?18、(1)；(2)分布列見解析，.【解析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計(jì)算相對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望．【詳解】(1)當(dāng)S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力．19、（1）;（2）當(dāng)或時，最小值為，當(dāng)時，最小值為;（3）見解析.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點(diǎn)坐標(biāo)，就可以寫出切線方程．（2）當(dāng)時，，求導(dǎo)得單調(diào)性時需要分類討論,,，再求最值．（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，，求出，再令設(shè)，，求最大值小于，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：（1），時，，，，，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）當(dāng)時，，，令，解得或，當(dāng)時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；③當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．綜上所述：當(dāng)或時，最小值為；當(dāng)時，最小值為.（3）證明：由題意知，當(dāng)時，在上恒成立，在上恒成立，設(shè)，，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，，存在使得，即，因?yàn)?，所?當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，設(shè)，，，在恒成立，在上單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，，．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了最值問題，考查了不等式恒成立問題.若要證明，一般地，只需說明即可；若要證明恒成立，一般只需說明即可，即將不等式問題轉(zhuǎn)化為最值問題.20、（1），，；；（2）證明見解析，【解析】

（1）代入，和，計(jì)算得到，，，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項(xiàng)，再得到的通項(xiàng).【詳解】（1）由已知可得，時，，即，時，，即，時，，即.由（），得，兩式相減，得，