2023屆山東德州市數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)3．設(shè)隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.9754．已知函數(shù)()在上的最大值為3，則()A． B． C． D．5．為第三象限角，，則（）A． B． C． D．6．將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（）A．70 B．40 C．30 D．207．定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當(dāng)時，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．9．設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在上存在三個“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．1011．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．12．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的前項和，若，，則__________．14．已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時函數(shù)的一個零點是________15．用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，五個關(guān)鍵點是，，，，，則_______.16．設(shè)離散型隨機變量的概率分布如下：則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點．①若直線的斜率為，且，求點的坐標(biāo)；②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當(dāng)時，求點到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.20．（12分）某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.21．（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.22．（10分）某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.2、B【解析】

分析：由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y'=0，得當(dāng)x∈(0,1)時，y'<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量的概率計算．，選C．4、B【解析】

對函數(shù)進行求導(dǎo)，得，，令，，對進行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據(jù)已知條件可以求出的值.【詳解】解:，，令，，①當(dāng)時，，，，在上單調(diào)遞增，，即（舍去），②當(dāng)時，，，；時，，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，令()，，在上單調(diào)遞減，且，，故選B.【點睛】本題考查了已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值求參數(shù)問題，求導(dǎo)、進行分類討論函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進行求解．詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則．點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進行確定符號．6、C【解析】

先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具．8、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解。【詳解】因為函數(shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當(dāng)時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；當(dāng)時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。10、C【解析】，，令，所以常數(shù)項為，故選C．點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，，故選C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時，支出為億元，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

利用求解.【詳解】，則.故答案為：8【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

本題可以先對函數(shù)進行化簡，然后通過最小正周期得出的值，最后得出零點?！驹斀狻恳驗樽钚≌芷跒樗运援?dāng)時函數(shù)的一個零點是。【點睛】本題的計算是要注意未知數(shù)的取值范圍以及題目給出的定義域。15、【解析】

根據(jù)五點法得出函數(shù)的最小正周期，再由公式計算出的值.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，.故答案為：.【點睛】本題考查利用周期公式求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)的最小正周期，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：離散型隨機變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①②存在，；【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過點，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式即可求出m,得到點的坐標(biāo)②直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時易得存在，斜率不為0時，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡知存在定點.【詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過點．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線的斜率為0時，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時，上式恒成立，存在定點，使得恒成立．【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點問題，屬于難題.18、（1）分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理取幾個特殊值判斷出零點的個數(shù)。（2）假設(shè)對任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性。【詳解】（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設(shè)對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在定理，屬于中等題。19、（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）求出直線的普通方程，設(shè)，則點到直線的距離的距離，即可求點到直線的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點均在直線的右下方則，有恒成立，即恒成立，恒成立，即可求的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）依題意，設(shè)，則點到直線的距離，當(dāng)，即，時，，故點到直線的距離的最小值為.（Ⅱ）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，所以對，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值范圍為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查參數(shù)方程的運用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．20、（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，，.【解析】

（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；（2）乙答對題的個數(shù)服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用，即得解.【詳解】解：（1）參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試.在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率，甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）根據(jù)題意，乙答對題的個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4.且的概率分布列為：05101520.【點睛】本題考查了超幾何分布和二項分布的概率和分布列，考查了學(xué)生實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.21、(1)沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2)60人(3)【解析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，通過利用列舉法即可求得所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由