2023屆山東省濟寧市魚臺一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立2．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)4．．設(shè)(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點(5．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜36．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B．C． D．7．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．的展開式中各項系數(shù)之和為（）A． B．16 C．1 D．09．已知，，，則下列說法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．10．如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（）．A．B．2C．3 D．11．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．14．請列舉用0，1，2，3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)______.15．從、、、、中取個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，且這個數(shù)大于，共有_____不同的可能．16．函數(shù)則的最大值是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當時，函數(shù)都能取到最小值，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，直線與曲線C交于A、B兩點，點．（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求的值．19．（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π且），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且．（1）求α的大?。唬?）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點，求|MN|．21．（12分）設(shè)點為坐標原點，橢圓：的右頂點為，上頂點為，過點且斜率為的直線與直線相交于點，且.（1）求橢圓的離心率；（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程.22．（10分）數(shù)列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】

對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(x點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點5、A【解析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.6、D【解析】

求導(dǎo)得到，函數(shù)單調(diào)遞減，故，解得答案.【詳解】，則恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞減，，故，解得或.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.7、B【解析】,,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,,,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.8、C【解析】

令，由此求得二項式的展開式中各項系數(shù)之和.【詳解】令，得各項系數(shù)之和為．故選：C【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計算能力.10、A【解析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x＞2,2+6-x＞x,2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）=當且僅當4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.考點：函數(shù)類型點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，11、D【解析】已知180°對應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項.12、B【解析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.14、310，302，320，312【解析】

根據(jù)題意，分別討論個位數(shù)字是0和個數(shù)數(shù)字是2兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由0，1，2，3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)有：（1）當個位數(shù)字是0時，數(shù)字可以是：310，320；（2）當個數(shù)數(shù)字是2時，數(shù)字可以是：302，312.故答案為：310，302，320，312.【點睛】本題主要考查簡單的排列問題，只需按要求列舉即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

由題意得知，三位數(shù)首位為、、中的某個數(shù)，十位和個位數(shù)沒有限制，然后利用分步計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、、中的某個數(shù)，十位數(shù)和個位數(shù)沒有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，本題考查數(shù)字的排列問題，解題時要弄清楚首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，當時，，得；當時，，得無解；當時，，得，綜上所述：的解集為：；（2）當時，，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當是的子集時，，解得，因為不是的子集，所以或；同理：當時，，因為不可能是的子集，所以此時函數(shù)都能取到最小值當時，，其在時明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式，分類討論去絕對值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.18、（1），；（2）.【解析】

（1）直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程．由直角坐標與極坐標互換公式，求得曲線C普通方程．（2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），由t的幾何意義求值．【詳解】直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標方程為，即，曲線C的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），代入，，，，．【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化．19、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，由于復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)化，再利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．（2）直接利用關(guān)系式求出結(jié)果．【詳解】（1）由已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，0≤α＜π且），則：，∵，，∴O到直線l的距離為3，則，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用關(guān)系式，解得：．【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式的應(yīng)用．21、(1).（2）.【解析】分析：（1）運用向量的坐標運算，可得M的坐標，進而得到直線OM的斜率，進而得證；（2）由（1）知，橢圓方程設(shè)為，設(shè)PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，解方程即可得到a，b的值，進而得到橢圓方程.詳解：（1）∵，，，所以.∴，解得，于是，∴橢圓的離心率為.（2）由（1）知，∴橢圓的方程為即①依題意，圓心是線段的中點，且.由對稱性可知，與軸不垂直，設(shè)其直線方程為，代入①得：，設(shè)，，則，，由