2023屆新疆昌吉市瑪納斯縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果，那么的值是（）A． B． C． D．2．某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線：和相關(guān)系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①；②直線恰過點(diǎn)；③．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣24．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-15．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1206．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在邊長(zhǎng)為1的正中，，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），等于（）A． B． C． D．9．某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．10．已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．811．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A．-i B．i C．1 D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若,則____________．14．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是.15．已知集合，，則_______.16．已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為，，，若他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線交曲線于,兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．19．（12分）已知的展開式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請(qǐng)答出展開式中第幾項(xiàng)是有理項(xiàng)，并寫出推演步驟（有理項(xiàng)就是的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）．20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值．21．（12分）已知函數(shù)．(1)若，當(dāng)時(shí)，求證：．(2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍.22．（10分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

結(jié)合圖像，計(jì)算，由求出，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點(diǎn)是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過點(diǎn)，②正確；又，③錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

根據(jù)，可得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時(shí)，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.5、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖6、D【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再判斷對(duì)應(yīng)象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】由題．又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．8、C【解析】試題分析：如圖，，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算9、C【解析】

先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計(jì)算事件的概率，然后由公式計(jì)算即得．【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.10、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．11、B【解析】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是奇函數(shù)時(shí)，不一定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.12、C【解析】分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．詳解：i3∴復(fù)數(shù)i3故選C點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】分析：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進(jìn)而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得答案．詳解：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，在直角三角形中，?所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點(diǎn)，又由，所以所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，同時(shí)涉及到共線向量和解三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運(yùn)算能力．14、【解析】試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D中的陰影部分，看作兩點(diǎn)，連線的斜率，根據(jù)上圖可求最大值為考點(diǎn)：線性規(guī)劃。15、【解析】

集合，是數(shù)集，集合的交集運(yùn)算求出公共部分.【詳解】，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算.交集運(yùn)算口訣：“越交越少，公共部分”.16、【解析】

設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）其代入得，則所以.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項(xiàng)公式；（2）借助于（1）可求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)利用列項(xiàng)求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式就和19、（1）（2）有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng)，詳見解析【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中的二項(xiàng)式系數(shù)求出，再由通項(xiàng)求出有理項(xiàng).【詳解】解：（1）由題設(shè)知，解得.（2）∵，∴展開式通項(xiàng)，∵且，∴只有時(shí)，為有理項(xiàng)，∴有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開式的特定項(xiàng)系數(shù)和特定項(xiàng)，屬于中檔題.20、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程；

把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；

（Ⅱ）由點(diǎn)是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；

在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值．詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標(biāo)方程是；又曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程是；2點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直角坐標(biāo)系下點(diǎn)，；直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，所得線段PQ是圓的直徑；，，；又A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，分別代入方程中，有，；解得，；；即．點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，明確參數(shù)以及極坐標(biāo)中各個(gè)量的含義，是較難的題目．21、（1）見證明；（2）【解析】

(1)時(shí)，設(shè),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值進(jìn)而得證；（2）原函數(shù)單調(diào)遞增，即恒成立，變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1）時(shí)，設(shè)．則，在單調(diào)遞增．即.(2)恒成立，即對(duì)恒成立．∵時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了不等式證明問題以及恒成立求參的問題，不等式的證明，常見的方法是，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；恒成立求參，常采用的方法是變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.22、(1)；(2).【解析】

建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.(1)求出平面的法