2023屆云南省大理市數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥2．若，則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為A． B． C． D．4．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)5．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．2506．若向量，滿(mǎn)足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．127．已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（）A． B．C． D．8．“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢(xún)問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：“好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去.”丙說(shuō)：“是丁去了.”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．311．某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種12．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為．14．設(shè)，則等于___________．15．根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知命題：對(duì)，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為，并求使得取得最大值的序號(hào)的值.20．（12分）某手機(jī)代工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造評(píng)估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個(gè)生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機(jī)產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部，改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測(cè)值計(jì)算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）22．（10分）十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．2、B【解析】因?yàn)椋詧A心到直線的距離，所以，應(yīng)選答案B。3、C【解析】

由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣6、B【解析】

將平方后再開(kāi)方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因?yàn)椋?，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長(zhǎng)，可通過(guò)先平方再開(kāi)方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).7、B【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿(mǎn)足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無(wú)法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.8、B【解析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”，反之不成立（如與無(wú)數(shù)條平行直線垂直時(shí)不成立），所以“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點(diǎn)：充分條件與必要條件9、A【解析】

逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰ィ瑒t甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C．11、C【解析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.12、C【解析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運(yùn)用命題的否定形式可判斷D．【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯(cuò)誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用零點(diǎn)分段法解不等式，得出解集與區(qū)間取交集，再利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí).所以，不等式的解集為，因此，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故答案為.s【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、幾何概型概率公式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是解出絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值不等式一般有零點(diǎn)分段法（分類(lèi)討論法）以及幾何法兩種方法求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．14、【解析】

根據(jù)微積分基本定理可得，再結(jié)合函數(shù)解析式，根據(jù)牛頓萊布尼茨定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

通過(guò)讀條件語(yǔ)句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.16、【解析】分析：當(dāng)時(shí)，求得；當(dāng)時(shí)，類(lèi)比寫(xiě)出，兩式相減整理得，從而確定數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式.詳解：當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減，，得數(shù)列是以1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列通項(xiàng)公式故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查已知數(shù)列的前項(xiàng)和與關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法.其求解過(guò)程分為三步：（1）當(dāng)時(shí)，求出；（2）當(dāng)時(shí)，用替換中的得到一個(gè)新的關(guān)系，利用便可求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式；（3）對(duì)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時(shí)的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來(lái)寫(xiě)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時(shí)，的取值范圍；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出為真時(shí)的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【詳解】解：當(dāng)為真命題時(shí)，解得當(dāng)為真命題時(shí)，在上恒成立，即對(duì)恒成立.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以.因?yàn)槊}“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個(gè)為真一個(gè)為假當(dāng)真假時(shí)，有解得當(dāng)假真時(shí)，有解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題.18、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)Q(x，y)，則(x＋1)2＝x2＋y2，又y2＝4x，解得Q；（2）設(shè)點(diǎn)(－1，t)的直線方程為y－t＝k(x＋1)，聯(lián)立y2＝4x，則Δ＝0，得k2＋kt－1＝0，則切點(diǎn)分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過(guò)點(diǎn)F(1，0)。試題解析：(1)設(shè)Q(x，y)，則(x＋1)2＝x2＋y2，即y2＝2x＋1，由解得Q.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)(－1，t)的直線方程為y－t＝k(x＋1)(k≠0)，代入y2＝4x，得ky2－4y＋4t＋4k＝0，由Δ＝0，得k2＋kt－1＝0，特別地，當(dāng)t＝0時(shí)，k＝±1，切點(diǎn)為A(1，2)，B(1，－2)，顯然AB過(guò)定點(diǎn)F(1，0).一般地方程k2＋kt－1＝0有兩個(gè)根，∴k1＋k2＝－t，k1k2＝－1，∴兩切點(diǎn)分別為A，B，∴＝，＝，又－＝2＝0，∴與共線，又與有共同的起點(diǎn)F，∴A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴AB過(guò)點(diǎn)F(1，0)，綜上，直線AB過(guò)定點(diǎn)F(1，0).點(diǎn)睛：切點(diǎn)弦問(wèn)題，本題中通過(guò)點(diǎn)P設(shè)切線，求得斜率k，再求出切點(diǎn)A，B，通過(guò)證明與共線，AB過(guò)點(diǎn)F(1，0)。一般的，我們還可以通過(guò)設(shè)切點(diǎn)，寫(xiě)出切線方程，直接由交點(diǎn)P，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，寫(xiě)出切點(diǎn)弦直線方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)。19、（1）；（2）或時(shí)，取得最大值.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，由，即可求得首項(xiàng)和公差，從而得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求最值.試題解析：（1）在等差數(shù)列中，由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），因?yàn)?，所以或時(shí)，取得最大值.20、（1）（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)，詳見(jiàn)解析（3）（百部）【解析】

（1）計(jì)算出事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算出事件的概率；（2）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)問(wèn)題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計(jì)算出中位數(shù)的值。【詳解】（1）記表示事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部”，表示事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知．改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計(jì)值為0.1．改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計(jì)值為0.66，因此，事件的概率估計(jì)值為．（2）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)；（3）因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機(jī)產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為（百部）．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。21、(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解析】

（1）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法