2023屆天津市六校高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．2．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥3．已知隨機變量的分布列為（）01若，則的值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．16．的展開式中有理項系數(shù)之和為（）A． B． C． D．7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（－2）＝－3，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．38．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.－D.－9．用數(shù)學歸納法證明過程中，假設時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（）A． B．C． D．10．設A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（Ⅰ）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（Ⅱ）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（Ⅲ）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（Ⅳ）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（）A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅲ和Ⅳ D．Ⅳ和Ⅰ11．若隨機變量的分布列為（）且，則隨機變量的方差等于（）A． B． C． D．12．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某小組共8人，若生物等級考成績如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數(shù)為______.14．曲線在點處的切線方程為__________．15．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點的坐標，則點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界）的概率為________.16．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5=0，則=________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）學校某社團參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應的的值.18．（12分）在四棱錐中，側面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．Ⅰ求證：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．19．（12分）設，，已知函數(shù).（I）當時，求的單調增區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率．21．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓，右焦點為．（1）若其長半軸長為，焦距為，求其標準方程．（2）證明該橢圓上一動點到點的距離的最大值是．22．（10分）有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線．2、B【解析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用．3、A【解析】

先由題計算出期望，進而由計算得答案。【詳解】由題可知隨機變量的期望，所以方差，解得，故選A【點睛】本題考查隨機變量的期望與方差，屬于一般題。4、B【解析】

對函數(shù)在每個選項的區(qū)間上的單調性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調；對于B選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；對于C選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；對于D選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.故選：B.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結合正弦函數(shù)的單調性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點：定積分求解曲邊形的面積．6、B【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項式系數(shù)的性質，即可求得展開式中有理項系數(shù)之和．詳解：（1+）6的展開式的通項公式為Tr+1=?，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開式中有理項系數(shù)之和為+++=25=32，故選：B．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)7、B【解析】

分析：利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項的值，利用周期化簡式子即可．詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點睛：函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.8、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c：復數(shù)的運算。9、C【解析】故選10、B【解析】

利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【詳解】解：，，是三個事件，給出下列四個事件：（Ⅰ），，中至少有一個發(fā)生；（Ⅱ），，中最多有一個發(fā)生；（Ⅲ），，中至少有兩個發(fā)生（Ⅳ），，最多有兩個發(fā)生；在中，Ⅰ和Ⅱ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，Ⅱ和Ⅲ既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，Ⅲ和Ⅳ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，Ⅳ和Ⅰ能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件．故選：．【點睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．11、D【解析】分析：先根據(jù)已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，那么＝＋＋…＋,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望．12、C【解析】

由函數(shù)fx=2x,x<0a+log2【詳解】∵函數(shù)fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、65.5【解析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查了中位數(shù)的計算方法,考查了數(shù)學運算能力.14、.【解析】分析：先求導求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點睛：（1）本題主要考查求導和導數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是15、【解析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點的坐標，共有個點，而點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界），有個點：，所以概率故得解．【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎題.16、－11【解析】通過8a2＋a5＝0，設公比為q，將該式轉化為8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），此時【解析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），，，由得.（2），，當且僅當，即等號成立.【點睛】本題主要考查了實際問題中的函數(shù)關系，均值不等式，屬于中檔題.18、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接交于，并連接，，由空間幾何關系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.（2）（法一）取中點，連，，，由二面角的定義結合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計算可得二面角的余弦值為.（法二）以為原點，、、分別為、、建立直角坐標系，則平面法向量可?。?平面的法向量,由空間向量的結論計算可得二面角的余弦值為.【詳解】（1）連接交于，并連接，，，，為中點，，且，四邊形為平行四邊形，為中點，又為中點，，平面，平面，平面.（2）（法一）由為正方形可得，.取中點，連，，，側面底面，且交于，，面，又，為二面角的平面角,又，，，，所以二面角的余弦值為.（法二）由題意可知面，，如圖所示，以為原點，、、分別為、、建立直角坐標系，則，，，.平面法向量可?。?平面中，設法向量為，則,取,，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判斷定理，二面角的定義與求解，空間向量的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的性質，再結合二次函數(shù)的性質得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的解析式去絕對值，表示為分段函數(shù)的形式，并判斷出該函數(shù)的單調性，結合零點存在定理判斷函數(shù)的零點，得出關于與的不等式關系，利用不等式的性質求出的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）當時，，所以的單調增區(qū)間為.（Ⅱ）因為，且，可知在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.①若，則在和上無零點，由的單調性及零點的存在性定理可知，至多有兩個零點；故，即對任意恒成立，可知.②當時，若或成立，則由的單調性及零點的存在性定理可知至多有兩個零點，故，即成立，注意到，故，即對任意成立，可知，綜上可知，.因為，所以.設，其頂點在，（即線段）上運動.若，顯然存在字圖與拋物線只有兩個交點的情況，不符合題意，故，如圖畫出草圖.顯然當點自點向點運動時，兩個圖象總有，兩個交點，故只需要字形圖象右支與拋物線有交點即可，即有兩個正根，滿足，即對任意都成立，即，又，所以.【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)單調區(qū)間的求解和函數(shù)的零點問題，利用單調性和零點存在定理是解決函數(shù)零點問題的常用方法，考查分類討論思想和轉化思想，屬于難題．20、（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為；（3）【解析】

由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)即可；由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】由題意知，樣本容量，，；因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率為；根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)為；由莖葉圖知，A等級的學生有3人，D等級的學生有人，記A等級的學生為A、B、C，D等級的學生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．21