浙教版七年級上一元一次方程一元一次方程微課

《一元一次方程》典型例題例1國慶節(jié)即將來臨，學(xué)校組織七年級學(xué)生參加“國慶專題展”，計劃租借42座的客車16輛，恰好坐滿．但由于126名學(xué)生準(zhǔn)備騎自行車前往，所以學(xué)校要改變租車方案．（1）學(xué)校改變租車方案后，實際應(yīng)租借多少輛客車？（2）若自行車的速度是10千米／時，出發(fā)1小時后，客車以40千米／時的速度行駛，結(jié)果全體同學(xué)同時到達指定地點，則客車行駛了多長時間？例2觀察下列各式，哪幾個是等式？哪幾個是方程？哪幾個是一元一次方程？②③④⑤⑥⑦⑧例3根據(jù)下列條件列方程：（1）某數(shù)的3倍比7大2；（2）某數(shù)的比這個數(shù)小1；（3）某數(shù)與3的和是這個數(shù)平方的2倍；（4）某數(shù)的2倍加上9是這個數(shù)的3倍；（5）某數(shù)的4倍與3的差比這個數(shù)多1．例4判斷下列各式哪些是一元一次方程．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例5甲、乙兩個工程隊共有30人，其中乙隊人數(shù)比甲隊人數(shù)的2倍還多6人，求甲、乙兩隊各有多少人？例6判斷0和4是不是方程的解．例7檢驗及是否是方程的解．

參考答案例1解：（1）設(shè)學(xué)校實際租借客車x輛，則可以乘坐42x名學(xué)生．列方程．（2）設(shè)客車行駛了x小時，則自行車行駛了小時．列方程．說明：（1）學(xué)生總數(shù)是題中較明顯的相等關(guān)系，由此列方程；（2）“同時到達指定地點”表明全體學(xué)生在同一時刻到達，由此可設(shè)客車行駛時間為x小時，則自行車行駛的時間為小時，而兩者路程相同，這是此問題中的相等關(guān)系．另外，還可以理解為相同的時間里，客車比自行車多行了（千米）．可見，在實際問題中找到相等關(guān)系是列方程解決實際問題的關(guān)鍵，依據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，打破了列算式時只能用已知數(shù)的限制，使得列方程比列算式更直接、更方便，具有更多的優(yōu)越性．例2解：①②③⑤⑥⑦是等式；①③⑤⑥⑦是方程；①⑥⑦是一元一次方程．說明：等式、方程和一元一次方程是層層包含的關(guān)系，等式是用“＝”連接，表示相等關(guān)系的式子，方程是含有未知數(shù)的等式，而一元一次方程是含有一個未知數(shù)，并且末知數(shù)的指數(shù)都是1（次），可見一元一次方程屬于方程的一種，方程又屬于等式的一部分，所以區(qū)分三者必須理解它們之間的相互關(guān)系．例3分析：要列方程，首先要認真審題，明確未知數(shù)，并設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)題中的條件，找出相等關(guān)系，列出方程解：（1）設(shè)某數(shù)為，則有：；或；或；（2）設(shè)某數(shù)為，則有：；或；或;（3）設(shè)某數(shù)為，則有：；或；或；（4）設(shè)某數(shù)為，則有：；或；或；（5）設(shè)某數(shù)為，則有；或；或說明：此題條件中的大（?。?、多（少）、和（差）、倍等實際上說的是相等關(guān)系：大數(shù)－小數(shù)=差；小數(shù)十差=大數(shù)；大數(shù)一差=小數(shù)．例4分析：判斷一個數(shù)學(xué)式子是不是一元一次方程，首先看它是不是方程，其次再看它含有幾個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是多少．解：（1）是，因為是方程，且方程只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項最高次數(shù)是1．（2）不是．不是方程．（3）不是．因為雖然是方程但含有兩個未知數(shù)、．（4）不是．因為不是方程．（5）不是．因為含有兩個未知數(shù)．（6）不是．因為中未知數(shù)最高次數(shù)為2次．例5分析：設(shè)甲隊有x人，乙隊人數(shù)比甲隊的2倍還多6人，用代數(shù)式表示：乙隊為(2x+6)人，于是有：甲隊人數(shù)乙隊人數(shù)兩隊共有人數(shù)x2x+630等量關(guān)系：甲隊人數(shù)+乙隊人數(shù)=30解：設(shè)甲隊有x人，依題意有x+(2x+6)=30如果x=1，x+(2x+6)的值是如果x=2，x+(2x+6)的值是如果x=3，x+(2x+6)的值是類似計算下去可得如果x=8，x+(2x+6)的值是所以甲隊的人數(shù)是8乙隊人數(shù)為：8×2+6=22答：甲隊有8人，乙隊有22人．說明：如果這個題設(shè)乙隊有x人，則甲隊的人數(shù)是人，顯然所列代數(shù)式比設(shè)甲隊有x人復(fù)雜而且容易出錯．所以列方程解應(yīng)用題時，在認真審題的基礎(chǔ)上，第一個關(guān)鍵步驟就是如何“設(shè)未知數(shù)”．估算在實際生活中經(jīng)常用到，可以根據(jù)計算的結(jié)果適當(dāng)調(diào)整帶入的數(shù)以便快捷的得到近似值．例6分析：根據(jù)方程解的意義，將數(shù)帶入方程兩側(cè)判斷是否相等．解：（1）如果0是方程的根，那么把0分別代入原方程的左邊和右邊，方程兩邊的數(shù)值應(yīng)該相等．左邊=右邊=∴左邊≠右邊，∴不是方程的解．（2）把分別代入原方程的兩邊．左邊=，右邊=∵左邊＝右邊，∴是方程的解．說明：我們在檢驗?zāi)硵?shù)是不是方程的解時，應(yīng)把這個數(shù)分別代入原方程的左邊、右邊，而不是代入原方程本身．例7分析：將及代入方程，若使方程