人教版七年級(jí)下相交線與平行線章復(fù)習(xí)

第五章《相交線與平行線》復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)本章重點(diǎn)知識(shí)：垂線的性質(zhì)與平行線的判定和性質(zhì)，建立本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系，體會(huì)研究幾何問題的思路和方法．2.進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考和表達(dá)的能力．復(fù)習(xí)指導(dǎo)：通過對(duì)知識(shí)的梳理，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解，進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言，能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀握Z(yǔ)言說明幾何圖形，說理過程清晰、符合邏輯.認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，能通過有關(guān)的角來(lái)判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)，能利用平移作圖和設(shè)計(jì)圖案.一、知識(shí)體系建構(gòu)二、夯實(shí)基礎(chǔ)專題一相交線1.對(duì)頂角：有，且一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為.對(duì)頂角的性質(zhì)：.2.鄰補(bǔ)角：有，有，另一條邊互為.特點(diǎn)：既又.3.垂直：兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是時(shí)，稱這兩條直線，其中一條直線叫做另一條直線的.若直線AB垂直于直線BC，記.垂直是的一種特殊情形.4.垂直的性質(zhì)：過一點(diǎn)與垂直；連接直線外一點(diǎn)和直線上所有點(diǎn)的線段中最短.5.點(diǎn)到直線的距離：.6.三線八角：、、.跟蹤訓(xùn)練7.如圖所示，AB與CD相交所成的四個(gè)角中，∠1的鄰補(bǔ)角是，∠1的對(duì)頂角.∠2的鄰補(bǔ)角是，∠2的對(duì)頂角.第7題第7題8.如圖所示，已知直線AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD=.第8題第8題9.如圖所示，直線AD與直線BD相交于點(diǎn)，BE⊥AD，CD⊥AC，點(diǎn)B到直線AD的距離是線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)D到直線AB的距離是線段的長(zhǎng)度.DD第9題ABCE10.如圖，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度數(shù).第第10題MPGON11.一個(gè)人要從A地出發(fā)去河中挑水，并把水送到B地，那么這個(gè)人如何行走，才能使行走的距離最近，畫出示意圖，并說出理由.AAB專題二平行線及其判定12.平行線：同一平面內(nèi)的兩條直線互相.用符號(hào)表示.13.平行線公理1：過直線一點(diǎn)，有且只有直線于已知直線.平行線公理2：如果兩條直線都與第三條直線，那么這兩條直線也.14.平行線的判定：同位角，兩直線；內(nèi)錯(cuò)角，兩直線；同旁內(nèi)角，兩直線.概念：判斷一件事情的叫做命題.構(gòu)成：命題包括和兩部分.15.命題：分類：命題分為和兩類.定理：經(jīng)過證實(shí)的命題，叫做定理.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的需要經(jīng)過才能做出判斷，這個(gè)推理叫做證明.跟蹤訓(xùn)練16.（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則ac，根據(jù)是.（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則ac，根據(jù)是.17.如圖，第第17題（1）若量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定∥，它的根據(jù)是．（2）若量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定∥，它的根據(jù)是．（3）若量得∠2=80°，∠4=100°，由此可以判定∥，它的根據(jù)是．18.如圖所示，已知直線a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，則a與c平行嗎？為什么？請(qǐng)說明理由.專題三平行線的性質(zhì)兩直線，相等.19.平行線的性質(zhì)：兩直線，相等.兩直線，同旁內(nèi)角.第第19題跟蹤訓(xùn)練20.下列說法:①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（）A.①B.②和③C.④D.①和④21.如圖，m∥n，∠2=50°，那么∠1=，∠3=，∠4=.22.如右圖所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度數(shù).第22題第22題23.如圖所示，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度數(shù).第2第23題專題四平移定義：把一個(gè)圖形沿某一移動(dòng)，這種圖形變換，叫做平移.24.平移性質(zhì)：新圖形與原圖形的和完全相同；連接各組的線段.第2第24題跟蹤訓(xùn)練25.下面的每組圖形中，左面圖形平移后可以得到右面的是（）ABCD26.三角形ABC從一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置，則下列說法不正確的是（）CCC′BB′AA′A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.四邊形BCB′C′為平行四邊形D.AA′>BB′>CC′我的疑惑：三、課堂互動(dòng)典型題型1判定角相等的方法及應(yīng)用【題型解讀】角相等、線段相等的證明及應(yīng)用是整個(gè)初中數(shù)學(xué)最重要的兩個(gè)內(nèi)容.其中角相等的證明既可以作為證明題中的結(jié)論和最終目的，也是角度計(jì)算問題的基礎(chǔ).27.如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求證：∠1=∠2.28.如圖，AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于點(diǎn)H，∠AGE=50°.求∠AHF的度數(shù).典型題型2平行線中折角問題的探索【題型解讀】在兩條平行線所成的角中，有一類夾在兩平行線中，如圖（1）中的∠1，∠2，∠3，這類角我們把它稱作平行線間的折角.分類：平行線間的折角問題主要包括兩種情況，一種是圖（2）所示的向內(nèi)、向外都有的情況，另一種是圖（3）所示的向外折的情況.圖1圖1圖2圖329.如右圖，∥，∠1＝105°，∠2＝140°，則（）A．55° B．60° C．65° D．70°30.如右圖，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，求∠BEC的度數(shù).方法總結(jié)：四、總結(jié)歸納1.你有什么收獲？（從知識(shí)、方法、規(guī)律方面總結(jié)）2.你還有哪些疑惑？3.你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進(jìn)的地方？4.在展示中，哪位同學(xué)是你學(xué)習(xí)的榜樣？哪個(gè)學(xué)習(xí)小組的表現(xiàn)最優(yōu)秀？教（學(xué)）后記：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD沿PQ對(duì)折，A點(diǎn)落到A′位置，則（）AA′DCAQBPA.∠APQ≠∠A′PQB.A′P>A′QC.PQ有可能平分∠A′QAD.三角形APQ和三角形APQ的面積相等2.如下圖，直線AB、CD被直線EA所截，∠A和__是同位角，∠A和_是內(nèi)錯(cuò)角，∠A和是同旁內(nèi)角.第第2題3.如下圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，∠DOE=127°，則∠COE=°，∠AOF=°.AABODCEF第3題4.如下圖，如果DE∥AB，那么∠A+=180°，或∠B+=180°，根據(jù)是；如果∠CED=∠FDE，那么∥.根據(jù)是.第第4題5.如下圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于.第第5題6.如圖，在四邊形BFCD中，點(diǎn)E、A兩點(diǎn)在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么？AACDBFE153246

第五章《相交線與平行線》復(fù)習(xí)參考答案一、知識(shí)體系建構(gòu)二、夯實(shí)基礎(chǔ)1～6.略.7.∠2，∠4；∠3；∠1，∠3；∠48.答案：35°【解析】由OA平分∠EOC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC=∠EOC=35°，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得結(jié)果.∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°.9.答案：D；BE；CD10.解：∵M(jìn)O⊥NO∴∠MON=90°∴∠POM+∠PON=270°∵OG平分∠MOP∴2∠MOG=2∠GOP=∠POM又∵∠PON=3∠MOG∴2∠MOG+3∠MOG=270°∴∠GOP=∠MOG=54°11.解：如圖所示.【解析】過a做A的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交a于C，∴從A到C再到B為最短路程.12～15.略.16.（1）∥，如果兩條直線平行都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.（2）∥，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.17.（1）AB，CD，同位角相等，兩直線平行.（2）EF，GH，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）EF，GH，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.18.解：a∥c，理由如下：∵∠1=∠2∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∵∠3+∠4=180°∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)又∵a∥b，b∥c∴a∥c（兩條直線都和第三條直線平行，則兩直線平行）19.略.20.答案：D21.答案：50°；50°；130°22.解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠2=40°，∴∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118°．23.解：過點(diǎn)E作直線EF∥AB，（如圖所示）∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°；∵EF∥CD，∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°；∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°．24.略.25.答案：D26.答案：D【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可知兩個(gè)三角形全等，故可得AB＝A＇B＇；AB∥A＇B＇；由于BC平行且等于B＇C＇，故四邊形BCC＇B＇為平行四邊形；△ABC平移到△A＇B＇C＇，可知AA＇=BB＇=CC＇，故答案為D.三、課堂互動(dòng)27.解：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2.28.解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠EGB.又∵∠EGB=180°-∠AGE=180°-50°=130°，∴∠EFD=130°.又∵FH平分∠EFD，∴∠DFH=∠EFD=65°.又∵AB∥CD，∴∠DFH+∠BHF=180°，∴∠BHF=180°-∠DFH=180°-65°=115°.29.答案：C【解析】過點(diǎn)M作直線a的平行線MN，由平行線的傳遞性得MN∥a∥b，∵a∥NM，∴∠1+∠4=180°，∵NM∥b，∴∠2+∠5=180°；又∵∠1=105°，∠2=140°，∴∠4=75°，∠5=40°，∴∠=180°-∠4-∠5=65°．故選C．ll1l230.