華師大版九年級(jí)上第23章圖形的相似2相似圖形全市一等獎(jiǎng)

相似圖形一、選擇題1．對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．圖形中線(xiàn)段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變B．圖形中線(xiàn)段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變C．圖形中線(xiàn)段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變D．圖形中線(xiàn)段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變答案：D解析：解答：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，∴對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行收縮時(shí)，圖形中線(xiàn)段的長(zhǎng)度改變，角的大小不變，故選：D．分析：根據(jù)相似圖形的性質(zhì)得出相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，得出答案．能熟練地根據(jù)相似圖形的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解答此題的關(guān)鍵．2．用一個(gè)5倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形，對(duì)此，四位同學(xué)有如下說(shuō)法：甲說(shuō)：三角形的每個(gè)內(nèi)角都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍；乙說(shuō)：三角形的每條邊都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍；丙說(shuō)：三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的5倍；丁說(shuō)：三角形的周長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍．上述說(shuō)法中正確的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．乙和丁答案：D解析：解答：甲的答案中角的度數(shù)擴(kuò)大了5倍，錯(cuò)誤，角的度數(shù)不變；乙的答案中邊的長(zhǎng)度確實(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，所以正確；丙的答案中底和高都擴(kuò)大了5倍，面積應(yīng)該擴(kuò)大25倍，所以錯(cuò)誤；丁的答案中三條邊都擴(kuò)大5倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大5倍，所以正確；說(shuō)法正確的是乙?。蔬x：D．分析：根據(jù)角、邊、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系依次進(jìn)行分析解決．此題主要考查放大鏡及相似圖形的性質(zhì)，能放大長(zhǎng)度，但不能放大角度．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．矩形都是相似圖形B．菱形都是相似圖形C．各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形D．等邊三角形都是相似三角形答案：D解析：解答：A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．菱形的內(nèi)角度數(shù)不定，所以菱形不都是相似圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．菱形和正方形可以滿(mǎn)足邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，但不是相似圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．等邊三角形都是相似三角形，所以此選項(xiàng)正確．故選：D．分析：根據(jù)相似圖形的三條特點(diǎn)①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個(gè)物體形狀相同、大小相同時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案．4．給形狀相同且對(duì)應(yīng)邊的比是1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，如果小標(biāo)牌用漆半聽(tīng)，那么大標(biāo)牌的用漆量是（）A．1聽(tīng)B．2聽(tīng)C．3聽(tīng)D．4聽(tīng)答案：B解析：解答：設(shè)小標(biāo)牌的面積為S1，大標(biāo)牌的面積為S2，則，故S2=4S1，∵小標(biāo)牌用漆半聽(tīng)，∴大標(biāo)牌應(yīng)用漆量為：4×=2（聽(tīng)）．故選：B．分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答．此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．5．如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C解析：解答：矩形不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；銳角三角形、直角三角形的原圖與外框相似，因?yàn)槠淙齻€(gè)角均相等，三條邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件；正五邊形相似，因?yàn)樗鼈兊倪呴L(zhǎng)都對(duì)應(yīng)成比例、對(duì)應(yīng)角都相等，符合相似的條件．故選：C．分析：根據(jù)相似多邊形的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．邊數(shù)相同、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形．6．下列圖形一定相似的是（）A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形D．所有的正方形答案：D解析：解答：A.所有的直角三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；B.所有的等腰三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；C.所有的矩形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；D.所有的正方形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似定義，故正確．故選D分析：根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．7．一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b），如果把這個(gè)矩形截去一個(gè)最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A．a(chǎn)2+ab-b2=0B．a(chǎn)2+ab+b2=0C．a(chǎn)2-ab-b2=0D．a(chǎn)2-ab+b2=0答案：C解析：解答：由題意，得，得a2-ab-b2=0．故選：C．分析：截去的最大的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是b，把這個(gè)矩形截去一個(gè)最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等列式求解．要注意相似矩形的對(duì)應(yīng)的邊分別是哪條，不要弄混淆了．8．四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)分別為54cm，48cm，45cm，63cm，另一個(gè)和它相似的四邊形最短邊長(zhǎng)為15cm，則這個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊為（）A．18cmB．16cmC．21cmD．24cm答案：C解析：解答：四邊形ABCD中的最短邊是45cm，則所求四邊形與四邊形ABCD的相似比是：15：45=1：3，若設(shè)所求的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，得x：63=1：3，解得：x=21cm．這個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊為21cm．故選：C．分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解．此題主要考查了相似形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等．注意兩個(gè)相似圖形中的最長(zhǎng)邊一定是對(duì)應(yīng)邊，最短邊一定是對(duì)應(yīng)邊．9．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為（）A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm答案：A解析：解答：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長(zhǎng)比的平方，∴大多邊形與小多邊形的相似比是4：3，∴相似多邊形周長(zhǎng)的比是4：3．設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為x，則有，解得：x=48．即大多邊形的周長(zhǎng)為48cm．故選：A．分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．10．將一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)的連線(xiàn)對(duì)折，要使矩形DMNC與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)和寬的比應(yīng)為（）A．2：1B．：1C．：1D．1：1答案：C解析：解答：設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=x，寬AB=y，則DM=AD=x．又矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴，即，則y2=x2．∴x：y=：1．故選：C．分析：設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=x，寬AB=y，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，進(jìn)行求解．此題主要考查了相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，注意分清對(duì)應(yīng)邊是解決此題的關(guān)鍵．11．將下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的，得到的圖形是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：∵圖中的箭頭要縮小到原來(lái)的，∴箭頭的長(zhǎng)、寬都要縮小到原來(lái)的；選項(xiàng)B箭頭大小不變；選項(xiàng)C箭頭擴(kuò)大；選項(xiàng)D的長(zhǎng)縮小、而寬沒(méi)變．故選：A．分析：根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．本題主要考查了相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．12．下列3個(gè)矩形中，相似的是（）①長(zhǎng)為8cm，寬為6cm；②長(zhǎng)為8cm，寬為4cm；③長(zhǎng)為6cm，寬為A．①②和③B．①和②C．①和③D．②和③答案：C解析：解答：①與②中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為不相似；①與③中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為相似；②與③中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為不相似．故選：C．分析：兩個(gè)矩形判定是否相似，可以判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．此題考查相似多邊形的判定，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)成立．13．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）A．B．C．D．2答案：B解析：解答：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，∴四邊形ABEF是正方形，∵AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即，解得x1=，x2=（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解．故選：B．分析：設(shè)AD=x，根據(jù)矩形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，進(jìn)行求解得到答案．考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．14．兩個(gè)相似五邊形，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為3cm和，如果它們的面積之和是78cm2，則較大的五邊形面積是（）cm2．A．B．52C．54D．42答案：C解析：解答：設(shè)較大五邊形與較小五邊形的面積分別是m，n．則．因而n=m．根據(jù)面積之和是78cm2．得到m+m=78．解得：m=54cm2．故選：C．分析：根據(jù)相似多邊形相似比即對(duì)應(yīng)邊的比，面積的比等于相似比的平方，代入計(jì)算求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)，面積之比等于相似比的平方．15．如圖所示，一般書(shū)本的紙張是在原紙張多次對(duì)開(kāi)得到．矩形ABCD沿EF對(duì)開(kāi)后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開(kāi)，依此類(lèi)推．若各種開(kāi)本的矩形都相似，那么等于（）A．B．C．D．2答案：B解析：解答：∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB：BF=AD：AB，∴AD?BF=AB?AB，又∵BF=AD，∴AD2=AB2，∴==．故選：B．分析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．二、填空題16．如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換：（請(qǐng)選填：對(duì)稱(chēng)變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）．答案：相似變換解析：解答：由一個(gè)圖形到另一個(gè)圖形，在改變的過(guò)程中形狀不變，大小產(chǎn)生變化，屬于相似變換．故答案為：相似變換．分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換的定義，結(jié)合圖形，得出正確結(jié)果．此題主要考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．17．如圖，在長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形中截去一個(gè)矩形（陰影部分）使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為cm2．答案：8解析：解答：設(shè)留下的矩形的寬為x，∵留下的矩形與原矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面積為：2×4=8（cm2）．故答案為：8．分析：此題需先設(shè)留下的矩形的寬為x，再根據(jù)留下的矩形與矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面積．此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，在解題時(shí)要能根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出方程是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．18．如圖，菱形，矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m和n，將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于；②當(dāng)菱形的“接近度”等于時(shí)，菱形是正方形．答案：40｜0解析：解答：①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，∴該菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)110°，∴“接近度”等于|110-70|=40；②當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形的相鄰的內(nèi)角相等，因而都是90度，則菱形是正方形．故答案為：40；0．分析：①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，求該菱形的“接近度”，可以求出菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值就是接近度；②當(dāng)菱形的“接近度”|m-n|=0時(shí)，菱形是正方形．此題是閱讀理解問(wèn)題，真正讀懂題目，理解“接近度”的含義是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．19．若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是答案：87°解析：解答：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠A=∠A′=138°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．故答案為：87°．分析：由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠A的度數(shù)；又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，可求得∠α的度數(shù)．此題主要考查了相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．20．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．則矩形ABCD的面積是．答案：解析：解答：由矩形ABCD∽矩形EABF可得，設(shè)AE=x，則AD=BC=2x，又AB=1，∴，x2=，x=，∴BC=2x=2×=，∴S矩形ABCD=BC×AB=×1=．故答案為：．分析：要求矩形的面積只要求出BC的長(zhǎng)即可，可以根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，進(jìn)行求解．掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．三、解答題21．我們已經(jīng)知道：如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形．比如兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)，對(duì)角線(xiàn)等所有元素都對(duì)應(yīng)成比例，就可以稱(chēng)它們?yōu)橄嗨茍D形．現(xiàn)給出下列4對(duì)幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)菱形；③兩個(gè)長(zhǎng)方形；④兩個(gè)正六邊形．請(qǐng)指出其中哪幾對(duì)是相似圖形，哪幾對(duì)不是相似圖形，并簡(jiǎn)單地說(shuō)明理由．答案：解答：①兩個(gè)圓，它們的所有對(duì)應(yīng)元素都成比例，是相似圖形；②兩個(gè)菱形，邊的比一定相等，而對(duì)應(yīng)角不一定對(duì)應(yīng)相等，不一定是相似圖形；③兩個(gè)長(zhǎng)方形，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不一定是相似圖形；④兩個(gè)正六邊形，它們的邊長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)角等所有元素都對(duì)應(yīng)成比例，是相似圖形．∴①④是相似圖形，②③不一定是相似圖形．解析：分析：根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)題目條件進(jìn)行一一分析，作出正確答案．此題考查的是相似形的識(shí)別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同．22．請(qǐng)你說(shuō)清楚所有的正方形都相似的道理．答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的對(duì)應(yīng)角一定對(duì)應(yīng)相等，由正方形的邊都相等，可知對(duì)應(yīng)邊的比值一定相等．所以根據(jù)相似多邊形的定義，所有的正方形都相似．解析：分析：要說(shuō)明相似只需要說(shuō)明對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．此題主要考查了相似多邊形的判定，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)成立．23．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的長(zhǎng)；答案：解答：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，，∵M(jìn)N=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．答案：解答：矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為==．解析：分析：（1）矩