2020年張家口市數(shù)學中考一模試題帶答案

2020年張家口市數(shù)學中考一模試題帶答案、選擇題1.已知反比例函數(shù)1.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（則二次函數(shù)y=ax2-2x和一次函數(shù)y=bx+a左視圖與,主視圖不相同的幾何體是2.在下面的四個幾何體場、D.文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑x表示時間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息,Q15

步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中列說法錯誤的是（A.體育場離林茂家2.5kmB.體育場離文具店1kmC.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50mmin.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2 B. C.5 D..下列運算正確的是（ ）23B.23a26a23B.23a26a-A..aaa、D.林茂從文具店回家的平均速度是60m62aaD..如圖，在Rt^ABC中，zACB=90°,CD±AB,垂足為D,若AC=5,BC=2,貝ijsin/ACD的值為（）7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)D.23a#0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；y>o,其中正確的是（③3a+c>0；④)a+b2m(am+b)(m為實數(shù))；⑤當-l〈x〈3y>o,其中正確的是（D.③⑷⑤A.①②④ BA.①②④ B.①②⑤1ax8.如果關(guān)于x的分式方程___x2xa03 的解集為x>x22(x1)2；有整數(shù)解,且關(guān)于x的不等式組那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和是A.A.7 B.8 C.49.下列二次根式中，與3是同類二次根式的是（）D.5A.18A.18B.C24 D,0.310.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）

A.1個B.2個C3個D.4個11.若一元二次方程X2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為（）A.-1B.0C.1或-1D.2或012.今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個.假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是()A106960507602050760106960?x500x B. 20C10696050760500xx500.x20 x50760106960、填空 D. 500xx2013.如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是11121,-1的差倒數(shù)是11（1），已知2倒數(shù)，…，依此類推，則a20192019a4是a3的差a14,a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，14.在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,然后把它重新放回袋中并搖勻,不斷重復上述過程.以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù),估計“摸出黑球”的概率是___（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.15.如圖，在^ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設(shè)^ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S4BEF，且S^ABC=12，則S△ADF-S△BEF= .16.我國倡導的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,將數(shù)據(jù)4400000000用科學記數(shù)法表示為___.

.計算：2.(1.計算：2.(1x22x1.在一次班級數(shù)學測試中,及格的學生的平均分為72分，所有成績不及格的學生的)= ?X165分為及格分數(shù)線，全班的總平均分為66分，而所有成績58分，為了減少不及格5分，加分之后，所有成績及格的學生的平均平均分為的學生人數(shù)，老師給每位學生的成績加上了分變?yōu)?5分，所有成績不及格的學生的平均分變?yōu)橛?0人，該班共有一位學生. 59分，已知該班學生人數(shù)大于15人少.若式子x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是三、解答題.矩形ABCD的對角線相交于點0.DE〃AC,CE〃BD. (1)求證：四邊形0CED是菱形；(2)若/ACB=30。，菱形0CED的而積為83,求AC的長.A O221如圖，在Rt&ACB中，ZC=9O0,AC=3cm,BC=4cm,以BC為直徑作。。交AB于點D.(1)求線段AD的長度；(2)點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與。°相切？請說明97 由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚： x232x(1)她把這個數(shù)“？”猜成5,請你幫小華解這個分式方程；(2)小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是x2，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？24.如圖1,在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與y軸交于點a0,2),與一次函數(shù)y=x-3的圖象l交于點E(m,-5).

圖1 圖1 //圖2；直線1與x軸交于點B,直線1與y軸交于點C,求四邊形OBEC的面積；(3)軸如圖2,已知矩形MNPQ,PQ=2,NP=1,M(a,1),矩形MNPQ的邊PQ在x上平移，若矩形MNPQ與直線1或1有交點，直接寫出a的取值范圍25.某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.(1)此估算，該50人食這次被調(diào)查的同學共有人;補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應(yīng)的數(shù)據(jù);校學生會通過數(shù)據(jù)此估算，該50人食這次被調(diào)查的同學共有人;補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應(yīng)的數(shù)據(jù);校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A,再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的

符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進而得解．【詳解】?,當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2—2x經(jīng)過原點，故A錯誤;?,反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，.?.ab>0,即a、b同號，當a<0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=<0,對稱軸在y軸左邊，故D錯誤;當a>0時，b>0,直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想．2．B解析：B【解析】【分析】由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.3．C解析：C【解析】【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m，所用時間是（45-30）分鐘，可算出速度．【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：2.51.51km1000m，所用時間是453015分鐘，?,?體育場出發(fā)到文具店的平均速度1000200mmin?,?體育場出發(fā)到文具店的平均速度1000200mmin153故選：C．【點睛】本題運用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】試題解析：?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，中位數(shù)為：5．故選C．考點：眾數(shù)；中位數(shù).5．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進行計算，故錯誤；B、（3a）2=9a2,故錯誤；C a6+a2=a4,故錯誤；D、a?a3=a4,正確；故選：D.【點睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．6?A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得人8,而/8=/ACD,即可把求sin/ACD轉(zhuǎn)化為求sinB.【詳解】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：ABAC2BC2（5）2223.?.?/B+ZBCD=90。，/ACD+/BCD=90。,,?./B=/ACD，.二sin/ACD=sin/BAC5?AB3故選A?【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中?7?A解析：A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y>0?【詳解】①:對稱軸在y軸右側(cè)，??a、b異號，,.ab<0,故正確；②;對稱軸xb1,2a2a+b=0；故正確；③?2a+b=0，.,.b=-2a,??當x=-1時，y=a-b+c<0,.\a-（-2a）+c=3a+c<0,故錯誤；④根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當mW1時，有am2+bm+c<a+b+c,所以a+b三m（am+b）（m為實數(shù)）.故正確．⑤如圖，當-1<x<3時，y不只是大于0.故錯誤.故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點,拋物線與y軸交于（0,c）.8.C解析：C【解析】分析】xa，結(jié)合解集為x>分析】xa，結(jié)合解集為x>4,確定a的范圍，再由分式方解關(guān)于x的不等式組3x2程2(x1)1ax21有整數(shù)解， 且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求x22x出所有符合條件的值之和即可.詳解】由分式方 可得1-ax+2(x-2)=-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"程 x2 1x,解得x=2 2aaxi數(shù)2x有整數(shù)解，且ai數(shù)2x有整數(shù)解，且a為整程 x2???a=0、3、4關(guān)于x的不等式組口關(guān)于x的不等式組口x2整理得2(x1)xa

x4xa,不等式組3 的解集為x>4x22(x1)???aW4于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：0+3+4=7故選C.【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.9.B解析：B【解析】【分析】【詳解】18=32,與3不是同類二次根式，故此選項錯誤；1=3,與3,是同類二次根式，故此選項正確；33C24=26,與3不是同類二次根式，故此選項錯誤；D. =3二金與3不是同類二次根式，故此選項錯\10 10誤；故選B．10．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：①由縱坐標看出，起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；②由橫縱坐標看出，第一小時兩人都跑了 10千米，故②正確；③由橫縱坐標看出，乙比甲先到達終點，故③錯誤；④由縱坐標看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正確；故選C.11．A解析：A【解析】【分析】把x=-1代入方程計算即可求出k的值.【詳解】解：把x=-1代入方程得：1+2k+k2=0,解得：k=-1,故選：A.【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12?A解析：A【解析】試題分析：??,今后項目的數(shù)量-今年的數(shù)量=20,.?.1069605076020.故選A．x500x考點：由實際問題抽象出分式方程．二、填空題13.【解析】【分析】利用規(guī)定的運算方法分別算得a1a2a3a4…找出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】;a1=4a2=a3=a4;…數(shù)列以4-三個數(shù)依次不斷循環(huán)V2019^3=67A3a20193解析：.4【解析】【分析】利用規(guī)定的運算方法，分別算得a「a2，a3，a《…找出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】,「a1=4TOC\o"1-5"\h\z_1 11a2=1a11431 3a3=1a2 1 4,\o"CurrentDocument"3 2 131a4=1 14a3 341數(shù)列以4,-1，3三個數(shù)依次不斷循環(huán)，34?.?2019+3=673,3?1a2019=a3=，43故答案為：.4【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律.14．4【解析】【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率據(jù)此求解【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在 04附近故摸到白球的頻率估計值為04；故答案為：04【點睛】本題考查了利用頻率解析：4【解析】【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，故摸到白球的頻率估計值為0.4；故答案為：0.4．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．15.2【解析】由D是AC的中點且S4ABC=12可得；同理EC=2BE即EC二可得又等量代換可知S△ADF-SABEF=2解析：2【解析】1121126；同理EC=2BE即由D是21126；同理EC=2BE即ABD1SABC2EC=BC，可得SABEEC=BC，可得SABE124代換可知S△ADF-S△BEF=216.4X10【9解析】，又SABESABFSBEF,SABDABFSADF等量33【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式其中1Wa<10n為整數(shù)確定n的值時要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值〉10時n是正解析：4X109【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a<l10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值〉10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學記數(shù)法可表示為：4.4X109，故答案為4.4X109.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1<|a<l10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17.2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)故答案為：2(x+3)(x-3)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合解析：2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=2(X2-9)=2(x+3)(x-3),故答案為：2(x+3)(x-3)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18.【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到：；接下來利用分式的除法法則將除法運算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\算然后約分即可得到化簡后的結(jié)果【詳解】原式=+=?=故答案為【點睛解析：x1【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分，并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到接下來利用分x11

x11

x1【詳解】x原式=xxT1x1故答案為1x1【點睛】本題考查了公式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的混合運算法則.19.28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人不及格人數(shù)為y人原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人，不及格人數(shù)為y人，原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人，所，用n分別表示x、y得到x+y絲n,然口后利用15<n<30,n為正整數(shù)，n為整數(shù)可得到口=5,從而得到x+y的值.【詳解】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人，不及格人數(shù)為y人，原來不及格加分為為及格的人數(shù)為n人，根據(jù)題意得解得所以x+y=而15<n<30,n為正整數(shù)， n為整數(shù)，所以n=5,所以x+y=28,即該班共有28位學生.故答案為28．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法．構(gòu)建方程組的模型是解題關(guān)鍵．20.x三-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳解】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則x+320解得：x2-3貝IJx的取值范圍是：x2-3故答案為：x^-3【點睛】此題主要考查了二次根式解析：xz-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【詳解】.解：若式子x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+320,解得：x^-3,則x的取值范圍是：xN-3.故答案為：xN-3.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.三、解答題21. （1）證明見解析；（2）8.【解析】【分析】（1）熟記菱形的判定定理,本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（2）因為NACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形,然后作輔助線,根據(jù)菱形的面積已知可求解.【詳解】解：（1）?.?DE〃AC,CE〃BD???四邊形OCED是平行四邊形?.四邊形ABCD是矩形.?.AO=OC=BO=OD??四邊形OCED是菱形（2）?.?nACB=30°,??NDCO=90。―30。=60°又＜OD=OC?.△OCD是等邊三角形1過D作DF±OC于F,則CF=OC,設(shè)CF=x,則OC=2x,AC=4x.2在Rt△DFC中，tan60°=dfFC

??.DF=3x..?.OC?DF=83..?.x=2..,.AC=4x2=8.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形等知識點.22.(1)AD=；(2)當點E是AC的中點時，ED與。O相切；理由見解析.5【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB的長；可連接CD,由圓周角定理知CD±AB，易知△ACDs^ABC,可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長.(2)當ED與O相切時，由切線長定理知EC=ED，則/ECD=zEDC,那么/A和/DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE,即E是AC的中點.在證明時，可連接OD,證OD±DE即可.【詳解】(1)在RtAACB中，:AC=3cm,BC=4cm,zACB=90°,.?.AB=5cm；連接CD,?.,BC為直徑，?.ZADC=/BDC=90°；ZA=/A,zADC=zACB,/.RtAADC^RtAACB；(2)當點E是AC的中點時，ED與。O相切；證明：連接ODDE是RtAADC的中線;?.ED=EC,?.ZEDC=zECD；;OC=OD,?.ZODC=zOCD；

.?./EDO=zEDC+ZODC=ZECD+/OCD=/ACB=90°；???ED，OD,??.ED與。O相切.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.23． （1）x0;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【解析】【分析】（1） “？”當成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時乘以x2得53x2 1解得x0經(jīng)檢驗，x0是原分式方程的（2）設(shè)？為解方程兩邊同時乘以X2得m3x2 1由于x2是原分式方程的增根，所以把x2代入上面的等式得m3221m1所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【點睛】本題考查了分式方程解法和增