3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學導學案統(tǒng)編人教A版

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（共2課時）（第1課時）學習目標.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法;.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；重點難點重點：1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系知識梳理1.含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是2.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的聯(lián)系:A=b2-4acA>0A=0A<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象加ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+cV0的解集r學習過程（一）、情境導學問題1園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m,圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2,則這個矩形的邊長為多少米？問題2：二次函數(shù)y=x2-5x的函數(shù)圖像如下，戶叫￥叫思考：當x為何值時，y=0,函數(shù)圖像與x軸有什么關(guān)系？當x為何值時，y<0,函數(shù)圖像與x軸有和關(guān)系？當x為何值時，y>0,函數(shù)圖像與x軸有什么關(guān)系？思考：對于一般一元二次不等式的解集怎么求呢？我們知道，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),設(shè)其判別式為A=b2-4ac,它的解按照A>0,A=0,△<0分為三種情況，相應(yīng)地，拋物線丫=&乂2+匕乂+。(&>0)與x軸的相關(guān)位置也分為三種情況(如下圖)，因此，對相應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解集我們也分這三種情況進行討論.根據(jù)二次函數(shù)及其對應(yīng)的不等式與方程之間的聯(lián)系，填寫下列表格。A=b2-4acA>0A=0A<0二次函y=ax2+bx+c(a>0)的圖象44ax2+bx+c=0的根1ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集(三)典例解析例1：解不等式：x2—2x—15三0例2：解不等式-x2+2x-3>0例3、解不等式x2+4x+4>0結(jié)合以上例題總結(jié)：1、求解一元二次不等式的步驟是什么？

2、解一元二次不等式中常見的錯誤是什么？應(yīng)如何避免?解一元二次不等式ax2+bx+cX)、ax2+bx+cS(a>0)的步驟:⑴二次項的系數(shù)變?yōu)檎?a>0)(2)看能否因式分解，不能分解的計算△，(3)求出方程ax2+bx+c=0的實根；(畫出函數(shù)圖像)(4)(結(jié)合函數(shù)圖象)寫出不等式的解集.達標檢測1.不等式2x2-x—1>0的解集是4「卜%<1；B.{%I%>1}C.{%I%<1或%>2}小<一2或%>1a.!%i-2<%<2a.!%i-2<%<2%%|%<"或%干d.1%[%<-2].解下列一元二次不等式:x2-2x-3>0.4x2+4x+1>0.-x2+2x-6>0.4.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是｛x|-7<x<-1｝，求a的值5.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.課堂小結(jié)一、知識上我收獲了什么？二、方法上我收獲了什么？.“三個二次”的關(guān)系.一元二次不等式解法的步驟:.數(shù)學思想方法：參考答案:學習過程問題1.設(shè)這個矩形的一條邊長為xm,則另一條邊長為（12—x）m.由題意，得：（12—x）x>20,其中x￡{x[0<x<12}.整理得X2—12x+20<0,x￡{x|0<x<12}. ①求得不等式①的解集，就得到了問題的答案.A=b2-4acA>0A=0A<0二次函y=ax2+bx+c(a>0)的圖象xi=x2b一五ax2+bx+c=0的根一b±J三Ax二 12 2a0ax2+bx+c>0的解集{x|x<xi或x>xj{x|xW-2a}Rax2+bx+c<0的解集{x|xi<x<x2}00三、典例解析例1解：原不等式變形為（x+3）（x-5）三0方程（x+3）（x-5）=0的兩根為：x=—3,或x=5???不等式的解集為：{x|xW—3或x三5}。例2.解：整理，得x2-2x+3<0因為△=4-12=-8<0,方程2x2-3x-2=0無實數(shù)根，所以原不等式的解集為也例3.解：原不等式o（x+2）2>0o{x\xw_2}達標檢測 , 1,、 1.???不等式的解集為卜|X<—2或X>11.選D

2.解析：?.?一2.解析：?.?一6x2-x+2W0,?'.6x2+x—2三0,??.(2x-1)(3x+2)^0,.,.2—1x<—3或x>2.選B.(1)解：因為A>0,x2-2x-3=0的解是xj-1,x2=3.所以不等式的解集是｛x|x<-1或x>3｝.1 1(2)解：因為A=0,方程4x2+4x+1=0的解是xjx2二一.所以不等式的解集是｛x|xW--).(3)解:整理化簡，得x2-2x+6<0.因為A<0,方程x2-2x+6=0無實數(shù)解，所以不等式的解集是0.解析：由題意可知一7和一1為方程ax2+8ax+21=0的兩個根...-7X(-1)=21 ，故a=3..當a-2=0,即a=2時，原不等式為一4<0,所以a=2時解集為R.fa-2<0,當a-2W0時，由題意得1A<0 綜上所述，a的取值范圍為(一2,2].2.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(第2課時)學習目標.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；.能根據(jù)現(xiàn)實情境，建立一元二次不等式并正確求解；重點難點重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.難點：深入理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系知識梳理1.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的聯(lián)系:A=b2-4acA>0A=0A<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象inx\o\AjXax2+bx+c=0的根aW2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集r學習過程（一）小試牛刀1.解下列不等式：（1）2x2+7x+3>0；（2）x2-4x-5<0；（3）—4x2+18x一方？0；（4）—2x2+3x—5>0；（5）-2x2+3x—2<0.（二）典例解析例1一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位:輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？跟蹤訓練1.某校園內(nèi)有一塊長為800m,寬為600m的長方形地面，現(xiàn)要對該地面進行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍.例2某種汽車在水泥路面上的剎車距離S(單位：m)和汽車剎車前的車速v(單位：km/h)之間有如下關(guān)系：S=L"+二/，剎車距離是指汽車剎車后由于慣性往前滑行的距離.20 180在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少(精確到lkm/h)?跟蹤訓練2.汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個重要因素.在一個限速40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了，事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12m,乙車的剎車距離略超過10m,又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間有如下關(guān)系：s=0,1^+0.01X2,s=0,05x+0.005x2.問：超速行駛應(yīng)負主要責任的是誰？甲 乙達標檢涮.已知集合M={x|x2-3x-28<0},N={x|x2—x—6>0},則MHN為( )A.{x|—4<x<—2或3Vx<7} B.{x|—4<x<—2或3<x<7}C.{x|x<—2或x>3} D.{x|x<—2或x>3}.二次函數(shù)y=x2—4x+3在y<0時x的取值范圍是..若關(guān)于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍..你能用一根長為100m的繩子圍成一個面積大于600m2的矩形嗎？課堂小結(jié)1.解一元二次不等式的一般步驟是：(1)化為標準形式；(2)確定判別式A=b2—4ac的符號；(3)若A>0,則求出該不等式對應(yīng)的二次方程的根；若A<0,則對應(yīng)的二次方程無根；(4)聯(lián)系二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集.特別地，若一元二次不等式的左邊的二次三項式能分解因式，則可立即寫出不等式的解集(在兩根之內(nèi)或兩根之外).2.用一元二次不等式解決實際問題的操作步驟是：(1)理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；(2)建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實際問題抽象為數(shù)學中的一元二次不等式問題；(3)解這個一元二次不等式，得到實際問題的解.參考答案：A=b2-4acA>0A=0A<0二次函y=ax2+bx+c(a>0)的圖象以Vax2+bx+c=0的根一b±M三Ax二 1.2 2ax1=x2b= 2a0ax2+bx+c>0的解集{x|x<x1或x>x2}b22}Rax2+bx+c<0的解集{x|x1<x<x2}00二、學習過程(一)小試牛刀［解析］(1)因為/=72—4x2x3=25>0,所以方程2x2+7x+3=0有兩個不等實根x1=—3,x2=-1.又二次函數(shù)歹=2x2+7x+3的圖象開口向上，所以原不等式的解集為{x|x>—1，或x<—3}.(2)原不等式可化為(x—5)(x+1)戌，所以原不等式的解集為{x-1<x<5}.(3)原不等式可化為(2x—32<0,所以原不等式的解集為卜|x=4；(4)原不等式可化為x2—6x+10<0,/=(—6)2—40=—4<0,所以方程x2—6x+10=0無實根，又二次函數(shù)歹=x2-6x+10的圖象開口向上，所以原不等式的解集為.(5)原不等式可化為2x2—3x+2>0,因為/=9-4*2*2=—7<0,所以方程2x2—3x+2=0無實根，又二次函數(shù)歹=2x2—3x+2的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R.(二)、典例解析例1解：設(shè)這家工廠在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得一2x2+220x>6000.移項整理，得x?—110x+3000<0.對于方程x2—110x+3000=0,A=100>0,方程有兩個實數(shù)根xi=50,x?=60.畫出二次函數(shù)y=x2—110x+3000的圖象，結(jié)合圖象得不等式x?—110x+3000<0,的解集為{x150<x<60},從而原不等式的解集為{x150<x<60}.因為被只能取整數(shù)值，所以當這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51?59輛時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.跟蹤訓練1解：設(shè)花卉帶的寬度為xm,則中間草坪的長為(800—2x)m,寬為(600—2x)m.根據(jù)題意可得(800—2x)(600—2x)金義800*600,整理得x2—700x+600義100之0,即(x—600)(x—100)20,所以0Vx<100或x>600,x>600不符合題意，舍去.故所求花卉帶寬度的范圍為(0,100］m.例2.解：根據(jù)題意，得-1V+，倘>39.520 180移項整理，得"+9^-7110>0,對于方程^2+9^-7110=0,A>0,方程有兩個實數(shù)q=-9-，28521,%=-9+'2852112 22根畫出二次函數(shù)y=v2+9v-7110的圖象，結(jié)合圖象得不等式的解集為{vIv<V］，或v>vj,從而原不等式的解集為{vIv<V］，或v>vj,因為車速v>0,所以v>v?.而79.9<v2<80,所以這輛汽車剎車前的車速至少為80km/h.跟蹤訓練2解由題意知，對于甲車，有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x—1200>0,解得x>30或x<—40(不符合實際意義，舍去)，這表明甲車的車速超過30km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過12m,由此估計甲車車速不會超過限速40km/h.對于乙車，有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x—2000>0,解得x>40或x<—50(不符合實際意義，舍去)，這表明乙車的車速超過40km/h,即超過規(guī)定限速，所以乙應(yīng)負主要責任.達標檢測.解析：：M={x|x2—3x—28<0}={x|—4<x<7},N={x|x2—x—6>0}={x|x<—2或x>3}.，?MAN={x|—4<x<—2或3<x<7}.答案：A解析