九級上冊 2.2 一元二次方程的解法 第3課時 用配方法解二次項系不為1的一元二次方程測試題 （新）湘教

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE1學必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程01基礎題知識點用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程1．用配方法解方程2x2－4x＝3時，先把二次項系數(shù)化為1，然后方程的兩邊都應加上(A）A．1B．2C．3D．52．將方程3x2－12x－1＝0進行配方,配方正確的是(D）A．3(x－2）2＝5B．（3x－2)2＝13C．（x－2）2＝5D．（x－2)2＝eq\f（13，3)3．用配方法解方程2x2－3＝－6x,正確的解法是(A)A．(x＋eq\f(3,2））2＝eq\f(15,4），x＝－eq\f(3，2）±eq\f（\r(15）,2)B．（x－eq\f(3，2))2＝eq\f（15,4），x＝eq\f（3,2)±eq\f（\r（15),2）C．（x＋eq\f（3,2）)2＝－eq\f（15,4)，原方程無解D．（x＋eq\f(3,2）)2＝eq\f(7，4），x＝－eq\f（3,2）±eq\f(\r(7),2）4．用配方法解下列方程：（1）2x2－8x＋1＝0；解：x1＝eq\f（4＋\r（14）,2),x2＝eq\f(4－\r（14),2）.(2)2x2－7x＋6＝0;解：x1＝2，x2＝eq\f（3,2）.(3)3x2＋8x－3＝0;解:x1＝eq\f(1,3）,x2＝－3.(4)2x2＋1＝3x；解：x1＝1,x2＝eq\f(1,2).(5)3x2－2x－4＝0；解:x1＝eq\f（1＋\r（13），3),x2＝eq\f（1－\r（13)，3)。（6)6x＋9＝2x2.解：x1＝eq\f(3＋3\r(3),2)，x2＝eq\f（3－3\r(3),2）。5．數(shù)學活動課上,李老師出了這樣一道題：用配方法解方程1－6x＝3x2。小紅同學的解答過程:解：移項，得3x2＋6x＝1.化二次項系數(shù)為1，得x2＋2x＝1。配方，得x2＋2x＋12＝1＋12.即(x＋1)2＝2。所以x＋1＝±eq\r（2）.所以x1＝－1＋eq\r（2)，x2＝－1－eq\r(2）.請判斷小紅的解答過程是否有錯,若有錯，說明錯因，并幫小紅改正過來．解：有錯，在化二次項系數(shù)為1時，方程中各項都要除以3，錯解中方程右邊的1漏除以3.正確解法為：移項，得3x2＋6x＝1?；雾椣禂?shù)為1,得x2＋2x＝eq\f(1,3)。配方，得x2＋2x＋12＝eq\f（1，3）＋12，即（x＋1）2＝eq\f(4,3）。所以x＋1＝±eq\f（2\r(3）,3）。所以x1＝－1＋eq\f（2\r(3),3）,x2＝－1－eq\f(2\r(3),3）。02中檔題6．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是(C)A．2m2＋m－1＝0化為(m＋eq\f（1,4））2＝eq\f（9，16）B．2x2＋1＝3x化為(x－eq\f（3，4))2＝eq\f（1,16）C．2t2－3t－2＝0化為(t－eq\f(3,2）)2＝eq\f（25,16)D．3y2－4y＋1＝0化為（y－eq\f（2,3)）2＝eq\f（1，9)7．方程（2x－5）（x＋2）＝3x－5的根為（C）A.eq\f(－2±\r(14）,2）B．0或－1C.eq\f(2±\r（14），2)D．以上均不對8．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m）2＝k，則m＝1,k＝eq\f（3,2)．9．已知y1＝4x2＋5x＋1，y2＝2x2－x，則當x＝eq\f(－3±\r(7）,2)時，y1＝y(tǒng)2.10．用配方法解下列方程：(1)2t2－6t＋3＝0；解：t1＝eq\f（3＋\r（3),2),t2＝eq\f(3－\r（3)，2)。(2)eq\f(2，3）x2＋eq\f(1,3)x－2＝0；解：x1＝eq\f（3,2),x2＝－2。（3)2y2－4y＝4；解:y1＝1＋eq\r(3），y2＝1－eq\r（3)。（4）(太原中考）(2x－1)2＝x(3x＋2）－7。解：x1＝2,x2＝4。11．當k為何值時,方程kxk2－7－3kx＋2＝3xk2－7－kx－k是關于x的一元二次方程，并用配方法解此方程．解：依題意有k2－7＝2且k≠3，解得k＝－3。當k＝－3時,原方程為－6x2＋6x－1＝0，解得x1＝eq\f（3＋\r(3），6），x2＝eq\f（3－\r(3），6）。12．若一個三角形的兩邊長分別為2和3，第三邊長是方程2x2－3x－5＝0的一個根，求這個三角形的周長．解：解方程2x2－3x－5＝0，得x＝eq\f（5，2)或x＝－1(不合題意,舍去)．故這個三角形的周長為2＋3＋eq\f（5，2）＝eq\f（15,2）。03綜合題13．用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式3x2＋3x的值總比代數(shù)式x2＋7x－4的值大，并求出當x為何值時，兩代數(shù)式的差最?。猓海?x2＋3x）－(x2＋7x－4）＝2x2－4x＋4＝2(x－1）2＋2〉0,∴不論x取何值，代數(shù)式3x2＋3x的值總比代數(shù)式x2＋7x－4的值大．∵2（x－1）2≥0，∴當x＝1時，2(x－1)2取最小