4-1-第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)-二平行線分線段成比例定理省賽一等獎(jiǎng)

“數(shù)學(xué)定理”在物理解題中的應(yīng)用山東省蒼山實(shí)驗(yàn)中學(xué)許效專趙建昌數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的基本工具，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)工具，可使物理推導(dǎo)過程簡(jiǎn)單明了，從而提高解題的速度及準(zhǔn)確率．下面舉例說明幾個(gè)基本數(shù)學(xué)定理在物理解題中的應(yīng)用．1．合比定理例1用20℃的冷水和80℃的熱水混合，得到44℃的溫水．若不計(jì)熱量損失，求冷水與熱水混合后溫水的質(zhì)量之比．解由于不計(jì)熱量損失，Q吸＝Q放．設(shè)t1＝20℃，t2＝80℃，t＝44℃；冷水、熱水、混合后溫水的質(zhì)量分別為m1、m2、m，則Cm1(t－t1)＝Cm2(t2－t)，2．分比定理例2一冰塊浮在水面上，露出水面的體積為2×10－6米3，求冰塊的體積．解由漂浮條件有F?。紾冰，即ρ水g(V冰－V露)＝ρ冰gV冰，3．等比定理例3有一只電阻R，與一個(gè)30歐的電阻串聯(lián)后接入電源，電路中的電流為安；若與一個(gè)90歐的電阻串聯(lián)后接入同一電源，電路中的電池為安．求電阻R的阻值．解電阻R與30歐的電阻串聯(lián)時(shí)，兩端電壓為(U－I1R1)；與90歐的電阻串聯(lián)時(shí)，兩端電壓為(U－I2R2)，則4．截比定理例4有一支刻度均勻但示數(shù)不準(zhǔn)的溫度計(jì)，放在冰水混合物中示數(shù)為3℃，放在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水中示數(shù)為102℃，現(xiàn)用它測(cè)某液體的溫度示數(shù)為36℃，求此液體實(shí)際溫度是多少？解可將準(zhǔn)確的與不準(zhǔn)確的溫度對(duì)應(yīng)標(biāo)在平行線上，如圖2所示，由截比定理得(100℃－0℃)／(t－0℃)＝(102℃－3℃)／(36℃－3℃)，解得t≈℃．5．韋達(dá)定理逆定理若x1＋x2＝A，x1·x2＝B，則以x1和x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x2－Ax＋B＝0．例5現(xiàn)有甲、乙兩種金屬，若分別取相同體積制成合金，密度為8×103千克／米3；若分別取相同質(zhì)量制成合金，密度為6×103千克／米3，求這兩種金屬的密度各為多少？解由題意可得由①得ρ1＋ρ2＝·104千克／米3③將③代入②得ρ1ρ2＝·107千克／米3④根據(jù)定理，由③④兩式可得方程ρ2－·104ρ＋·107＝0，解得ρ＝4·103千克／米3或ρ＝12·103千克／米3，

例6兩個(gè)定值電阻，串聯(lián)后總電阻為50歐，并聯(lián)后總電阻為8歐，求這兩個(gè)定值電阻的阻值．解由題意可得R串＝R1＋R2＝50歐①R并＝R1R2／(R1＋R2)＝8歐②將①代入②得R1R2