2023屆江西省南昌市東湖區(qū)第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，則（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}2．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，，，，則角B的大小為（）A． B． C． D．或4．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．15．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A．±2 B．－2 C．2 D．46．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則（）A． B． C． D．7．已知,,,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()A． B． C． D．8．從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．9．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確10．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①11．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或12．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.14．若""是""的必要不充分條件,則的取值范圍是____．15．設(shè)，則__________．16．圓C1：在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=(ax-x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,?x2?(18．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計(jì)低收入的人高收入的人總計(jì)（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號(hào)為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號(hào)也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，，求的值；（2）若，化簡：.22．（10分）已知在中，，，.（1）求邊的長；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運(yùn)算直接得答案.詳解：由，，即，，則.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在△ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。4、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，即以，因此=，因?yàn)椋?hào)，所以選C.【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.6、A【解析】

設(shè)△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設(shè)△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、A【解析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、D【解析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．9、A【解析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.10、A【解析】

根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；

②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在上的值為正數(shù)，

在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；

③為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故第四個(gè)圖象滿足；

④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對(duì)稱性，故第二個(gè)圖象滿足，

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號(hào)，屬于中檔題．11、D【解析】解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D12、C【解析】

，選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．14、【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行求解,即可求得答案.【詳解】若""是""的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由正態(tài)分布中三個(gè)特殊區(qū)間上的概率知，∴．答案：16、.【解析】分析：先根據(jù)矩陣變換得點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，代入C1可得C3的方程.詳解：設(shè)C1上任一點(diǎn)經(jīng)矩陣M、N變換后為點(diǎn)，則因?yàn)?，所以因此曲線C3的方程為.點(diǎn)睛：（1）矩陣乘法注意對(duì)應(yīng)相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)：表示點(diǎn)在矩陣變換下變成點(diǎn)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0,8【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)=(ax-x2)ex??(a≥0)的遞減區(qū)間，令[2,+∞)是其子集，利用包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）f'x=-x2+a-2x+aex,?則x1【詳解】（1）由f(x)=(ax-x2)Δ=(a-2)2-4(-a)=a2+4>0，所以函數(shù)f(x)在(-∞,x1]上單調(diào)遞減，在(所以要f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減，只需x2=a-2+∴a2+4≤所以所求a的取值范圍是0,8（2）f'x=-x∴x1,?x2是關(guān)于又f(xx1x2∴f(x又f(x令t=x2-從而只需-(t+2)+(t-2)et>0令h(t)=-(t+2)+(t-2)et，而h'∴h又ln11≈2.398<2.4=【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.18、（I）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，分別求出真假、假真時(shí)的取值范圍，最后去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，真假時(shí)，由；假真時(shí)，由或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性．19、（1）填表見解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）【解析】

（1）表格填空，然后根據(jù)公式計(jì)算的值，再根據(jù)表格判斷相應(yīng)關(guān)系；（2）利用古典概型的概率計(jì)算方法求解概率即可.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計(jì)低收入的人19827高收入的人61723總計(jì)252550；；故有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)概率為.【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出的值；（2）找到參考表格中第一個(gè)比大的值，記下對(duì)應(yīng)的概率；（3）有多大把握的計(jì)算：對(duì)應(yīng)概率.20、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)樗缘淖钚≌芷谟?，所以，因此，增區(qū)間為(2)因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21、(1)(2)【解析】

（1）分別令，，利用二項(xiàng)展開式展開和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，利用組合數(shù)公式可得，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1），時(shí)，令得，令得可得；（2）若，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，·····綜上，.【點(diǎn)睛】該題