2023年云南省紅河州云南市蒙自一中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x32．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．3．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．4．10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有（）A．77種 B．144種 C．35種 D．72種5．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數(shù)的底）（）A． B． C． D．6．證明等式時，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)n=1時，，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當(dāng)n=1時驗證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確7．將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（）A． B．C． D．8．已知隨機變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．49．已知：，方程有1個根，則不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．010．某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊獲得一等獎”；小王說：“丁團(tuán)隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團(tuán)隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團(tuán)隊獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團(tuán)隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支與焦點為FA．y=±22x B．y=±212．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設(shè)了多個分支機構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C．有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D．有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為__________．14．矩陣的逆矩陣為__________.15．已知棱長為1的正四面體，的中點為D，動點E在線段上，則直線與平面所成角的取值范圍為____________；16．某單位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+18．（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大．19．（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?，英語平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：21．（12分）為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為40元，其余3個所標(biāo)的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡．請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．提示：袋中的4個球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱這個性質(zhì)．2、A【解析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【點睛】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.4、A【解析】

根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊員;(2)沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標(biāo)和直線的點斜式方程可得切線方程．【詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.6、A【解析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當(dāng)時驗證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴．令，得．故選：D【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對稱，故均值a=1,選A.考點：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.9、D【解析】

由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運用排除法即可得到所求結(jié)論．【詳解】，方程有1個根，可得，可令，，可得時，，遞增；時，，遞減，可得時，取得最大值，且時，，若時，，可得舍去，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，無解方程沒有實根．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運算能力，屬于中檔題．10、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.11、A【解析】

根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因為x2所以y漸近線方程為y=±2故答案選A【點睛】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計算能力.12、A【解析】

由公式計算出的值，與臨界值進(jìn)行比較，即可得到答案。【詳解】由題可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是正確計算出的值，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，，可得，由余弦定理得：，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，，由拋物線定義，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題.14、【解析】

通過逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【點睛】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計算，難度不大.15、；【解析】

當(dāng)與重合時，直線與平面所成角為0最小，當(dāng)從向移動時，直線與平面所成角逐漸增大，到達(dá)點時角最大．【詳解】如圖，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中點，則是中點，正四面體棱長為1，則，，，，，∴，，∴．．∴所求角的范圍是．故答案為．【點睛】本題考查直線與平面所成的角，解題時首先要作出直線與平面所成的角，同時要證明所作角就是要求的角，最后再計算，即一作二證三計算．16、【解析】

依題意，先求出相鄰2天的所有種數(shù)，再選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法計數(shù)原理即可求得答案．【詳解】單位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天．故相鄰的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6種情形，選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天，故有種，故答案為：144.【點睛】本題主要考查了求事件的排列數(shù)，解題關(guān)鍵是理解題意結(jié)合排列數(shù)公式進(jìn)行求解，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值．【詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【詳解】（1）（2）設(shè)的兩個零點分別為由題意：【點睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因為在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1＜a＜b．即方程有兩個大于1的實根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實數(shù)k的取值范圍為．點睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.20、90分；分.【解析】

計算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和，于是求得平均分；可先計算出，再利用公式可計算出線性回歸方程，代入學(xué)號為的同學(xué)成績，即得答案.【詳解】由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為其余名學(xué)生的英語成績之和為其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績分別為數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程代入學(xué)號為的同學(xué)成績，得本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【點睛】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及運算技巧，難度中等.21、（1）分布列見解析；期望為50；（2）應(yīng)該選擇面值設(shè)計方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個【解析】

（1）設(shè)顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為,分別求出對應(yīng)概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設(shè)計，只有“”的面值組合符合期望為60元，求出方差；當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時，面值設(shè)計是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方差，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)顧客獲得的獎勵額為，隨機變量的可能取值為.，，所以的分布列如