電路中消耗的電功率與熱功率有時(shí)為何不等

電路中消耗的電功率與熱功率有時(shí)為何不等？第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二電子郵箱：njcly@163.com答疑名師：金陵中學(xué)陳連余第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二

如圖所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌水平地平行放置，間距為d。左端用電阻為R的導(dǎo)體MN連接，金屬棒ab的電阻及導(dǎo)軌電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律為B=kt，其中k為大于零常數(shù)。t=0時(shí)，金屬棒ab與MN相距非常近。金屬棒ab在水平外力F的作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動，在t0時(shí)以速度v做勻速運(yùn)動，求此時(shí)閉合回路消耗的電功率。第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二解析：在t=t0時(shí)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kt0，回路面積S=vt0d。回路中既有因磁場隨時(shí)間變化而引起回路中磁通量變化所產(chǎn)生的感生電動勢，又有因?qū)w棒ab的運(yùn)動在切割磁感線所產(chǎn)生的動生電動勢。兩種電動勢的方向相同。第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二

回路中的電動勢安培力做功的功率回路消耗的電功率第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二

顯然，回路中消耗的電功率不等于克服安培力的功率。這是什么原因呢？

當(dāng)回路中既有動生電動勢又有感生電動勢時(shí)，回路中的電能來源就有兩部分，其一是通過拉動導(dǎo)體棒的拉力克服安培力做功將其它能量轉(zhuǎn)化為電能，其二是通過磁場變化產(chǎn)生感生電場推動回路中電荷的定向移動，將磁場能轉(zhuǎn)化為回路的電能，不需要通過克服安培力做功，此時(shí)導(dǎo)體棒克服安培力做功理所當(dāng)然地小于電路中消耗的電能。

可見：在存在感生電場的情況下涉及閉合回路消耗電功率的計(jì)算時(shí)，采用直接計(jì)算法既穩(wěn)妥又方便。第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二

演變：如圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二

已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時(shí)刻（tx未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)的磁場方向；（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動時(shí)cd棒消耗電功率；（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；（4）ab棒從開始下滑至到達(dá)EF過程中回路中產(chǎn)生的熱量。第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二（4）ab棒在區(qū)域II中運(yùn)動的時(shí)間ab棒從開始下滑至EF的總時(shí)間ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產(chǎn)生的熱量：Q=EIt=4mglsinθ

第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期二如果采用間接計(jì)算法計(jì)算熱量Q=｜△EP

｜-｜△Ek｜

=3mglsinθ-mglsinθ=2mglsinθ究其原因：

在0-tx內(nèi)有感生電場驅(qū)動電荷運(yùn)動形成電流產(chǎn)生了熱量。機(jī)械能的減少量與感生電場做功之