昌都市重點中學2023年數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512，且第6項的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．2．設為虛數(shù)單位，則復數(shù)()A． B． C． D．3．觀察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192 B．202 C．212 D．2224．已知是離散型隨機變量，，則（）A． B． C． D．5．如圖是導函數(shù)的圖象，則的極大值點是（）A． B． C． D．6．設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當時，在上是“凸函數(shù)”，則在上()A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值C．有極大值,沒有極小值 D．沒有極大值,也沒有極小值7．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．8．對于函數(shù)，有下列結論：①在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③的圖象關于直線對稱；④的圖象關于點對稱．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④9．已知雙曲線上有一個點A，它關于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．10．設，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設實數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．12．從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，（，為實數(shù)），若向量，共線，則的值是________．14．為等比數(shù)列，若，則_______.15．在平面幾何中，以下命題都是真命題：①過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；②過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩直線平行；⑤兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是______．（寫出所有符合要求的序號）16．不等式的解集是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋＋120.設甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？18．（12分）近年來，網(wǎng)絡電商已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務民眾，某電商在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對商品狀況和優(yōu)惠活動的評價現(xiàn)從評價系統(tǒng)中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，商品狀況和優(yōu)惠活動評價的2×2列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對商品狀況好評10020120對商品狀況不滿意503080合計15050200（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系？（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d19．（12分）已知數(shù)列{an+1﹣an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（3n﹣1）?an}的前n項和Sn．20．（12分）已知定圓：，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為．(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點.是曲線上兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.21．（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？22．（10分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

計算，計算，，，根據(jù)系數(shù)的大小關系得到，解得答案.【詳解】，，，，，第6項的系數(shù)最大，，則.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.2、D【解析】

由復數(shù)的乘除運算即可求得結果【詳解】故選【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，解題的關鍵是要掌握復數(shù)四則運算法則，屬于基礎題。3、C【解析】∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），

∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，

右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，

故有，故選C.點睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可.4、B【解析】

根據(jù)題意，由隨機變量的分布列的性質可得則只有兩個變量，進而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性質計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，則則只有兩個變量，則，得，即，則，則.故選：B【點睛】本題考查了離散型隨機變量分布列的性質、數(shù)學期望以及方差與方差性質，屬于基礎題.5、B【解析】

根據(jù)題意，有導函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的導數(shù)與極值的關系，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由導函數(shù)的圖象，，并且，，，在區(qū)間，上為增函數(shù)，，，，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性、極值的關系，注意函數(shù)的導數(shù)與極值的關系，屬于基礎題．6、C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因為時，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對稱軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當時有極大值，當時有極小值所以在上有極大值無極小值7、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．8、C【解析】

將原函數(shù)的導數(shù)求出來，分析其符號即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，又，故函數(shù)的圖象關于直線對稱【詳解】由得令得當時，，原函數(shù)為增函數(shù)當時，，原函數(shù)為減函數(shù)，故②正確因為所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故③正確故選：C【點睛】本題考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.9、B【解析】

設是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎題．10、C【解析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結果可確定的范圍.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交集的結果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎題.11、D【解析】

對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當0＜c＜1時，ca＜cb；當c＝1時，ca＝cb；當c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選D．【點睛】本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12、D【解析】

根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應用，也考查了概率的意義，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)向量，共線，結合兩向量的坐標，列出方程組求解，即可得出結果.【詳解】因為量，共線，所以存在實數(shù)，使得，則有，解得：，因此.故答案為：.【點睛】本題主要考查由空間向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于基礎題型.14、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。15、①③【解析】

根據(jù)空間點、線、面之間的位置關系,逐一判斷,即可得到答案.【詳解】對于①,根據(jù)平行公理,可知過一點有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故①正確.對于②,在平面幾何中,過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過直線外一點可以做一個平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故②錯誤.對于③,根據(jù)平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故③正確.對于④,平面幾何中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故④錯誤.對于⑤,平面幾何中兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對邊分別相等,可構成空間四邊形,故⑤錯誤.故答案為:①③.【點睛】本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關系,掌握點線面關系的性質是解題關鍵,屬于基礎題.16、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填．點睛：一般地，對于不等式，（1）如果，則原不等式等價于；（2）如果，則原不等式等價于.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時，總收益最大,且最大收益為萬元.【解析】試題分析：（1）當甲大棚投入萬元，則乙大棚投入萬元，此時直接計算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉換為關于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可求其最大值及相應的值.試題解析：（1）∵甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，∴（2），依題得，即，故.令，則，當時，即時，，∴甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元.考點：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).18、（Ⅰ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系．（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)獨立性檢驗的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結論；（Ⅱ）求得X的取值分別為，利用相互對立事件的計算公式，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)獨立性檢驗的公式，可得K311.1＞10.1．∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系．（Ⅱ）由題意可得：X的取值分別為0，1，3，3，3．則P（X＝0），P（X＝1）3，P（X＝3）3，P（X＝3）3，P（X＝3）．可得X的分布列為：X01333P（X）可得數(shù)學期望E（X）0+13333．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，以及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.19、（Ⅰ）an＝；（Ⅱ）Snn（3n+1）+5﹣（3n+5）?（）n．【解析】

（Ⅰ）先求{an+1﹣an}的通項公式，再利用迭代法可得通項公式；（Ⅱ）根據(jù)通項公式的特點，利用分組和錯位相減法進行求和.【詳解】（Ⅰ）數(shù)列{an+1﹣an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1，可得an+1﹣an?（）n﹣1＝（）n+1，，即有an＝a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）＝1（）n；所以.（Ⅱ）（3n﹣1）?an（3n﹣1）﹣（3n﹣1）?（）n，前n項和Sn（2+5++3n﹣1）﹣[2×5×（3n﹣1）?（）n]，設Tn＝2×5×（3n﹣1）?（）n，Tn＝2×5×（3n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得Tn＝1+3（（）n）﹣（3n﹣1）?（）n+1＝1+3×（3n﹣1）?（）n+1，化簡可得Tn＝5﹣（3n+5）?（）n，則Snn（3n+1）﹣5+（3n+5）?（）n．【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法及數(shù)列求和，結合通項公式的特點選擇合適的方法進行求和，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)動圓與定圓相內(nèi)切，結合橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡方程；（2）由題可知，，因圓心坐標在直線上，則直徑，將問題轉化為求的最大值.根據(jù)題意設直線方程為，設,與橢圓方程聯(lián)立，整理得關于的一元二次方程，由韋達定理及，結合函數(shù)的單調(diào)性，由此可以求出四邊形面積的最大值.詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑，點在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓，，點的軌跡為橢圓，設其方程為則，，，軌跡的方程為：.（2）點在直線上，即直線經(jīng)過圓的圓心，，故設直線方程為，設,聯(lián)立消得，，且，，四邊形的面積，（當且僅當時取等號），即四邊形面積的最大值為.點睛：本題考查曲線的軌跡方程求法和直線與圓錐曲線位置關系，考查對角線互相垂直的四邊形面積的最大值求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用.解決直線與圓錐曲線綜合問題基本步驟為：（1）設，即設交點坐標和直線方程，注意考慮直線斜率是否存在;（2）聯(lián)，即聯(lián)立直線方程與圓錐曲線，消元;（3）判，即直線與圓錐曲線的位置關系可以通過判別式加以判斷;（4）韋，即韋達定理，確定兩根與系數(shù)的關系.（5）代，即根據(jù)已知條件，將所求問題轉換到與兩點坐標和直線方程相關的問題，進而求解問題.21、（1）.（2）【解析】

（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種