2023年息烽縣第一中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式,人們還用過一些類似的近似公式,根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個是（）A． B． C． D．3．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．45．是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．7．楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項的和為()A． B． C． D．8．德國數(shù)學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題10．函數(shù)(,則()A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定11．觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．14．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_________.15．函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．16．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某班50名學生的數(shù)學成績和對數(shù)學的興趣進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學感興趣對數(shù)學不感興趣合計數(shù)學成績好17825數(shù)學成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生學習數(shù)學的興趣與數(shù)學成績是否有關(guān)系，并說明理由．（2）從數(shù)學成績好的同學中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設對數(shù)學感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，若方程的有1個實根，求的值；（2）當時，若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.20．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平形四邊形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC,PA的中點，且AB=AC=1，AD=2（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設直線AC與平面PBC所成角為α，當α在(0,π6)內(nèi)變化時，求二面角P-BC-A的平面角β22．（10分）已知函數(shù)在與時都取得極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【點睛】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.2、B【解析】

利用球體的體積公式得，得出的表達式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達式.【詳解】由球體的體積公式得，，，，，，與最為接近，故選C.【點睛】本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題．3、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．考點：本題主要考查分類計數(shù)原理的應用．點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．4、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對稱，故均值a=1,選A.考點：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.5、D【解析】

運用復數(shù)除法的運算法則可以直接求出復數(shù)的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學運算能力.6、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．【點睛】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎題．7、A【解析】

利用n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對應項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2＝x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對應楊輝三角形的第3行，令x＝1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項和為Sn2n﹣1，若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當n＝15，在加上第16行的前15項時，所有項的個數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，……，為首項是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項為17，則楊輝三角形的前18項的和為S18＝218﹣1，則此數(shù)列前135項的和為S18﹣35﹣17＝218﹣53，故選：A．【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．8、D【解析】

采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，則，∴，又∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的基礎知識，強調(diào)一一對應性，屬于基礎題．9、D【解析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個選項的真假【詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時，，即符合條件⑵時，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【點睛】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎題．10、C【解析】

對函數(shù)求導得到函數(shù)的導函數(shù)，進而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)(,對函數(shù)求導得到當x>1時，導函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當x<1時，導函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，故得到.故答案為C.【點睛】這個題目考查了導函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導得到函數(shù)的單調(diào)性．11、A【解析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；…根據(jù)這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)．【詳解】由圖可知，，…故選A.【點睛】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當時，12、A【解析】

根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－【解析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.14、4【解析】∵函數(shù)的圖象在點處的切線方程是∴，∴故答案為415、【解析】

首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與恰有兩個交點，當和時，利用函數(shù)的圖象易得交點個數(shù).當，利用表示直線的斜率，結(jié)合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數(shù)恰有兩個零點.等價于函數(shù)與恰有兩個交點.當時，函數(shù)與恰有一個交點，舍去.當時，函數(shù)與恰有兩個交點.當時，如圖設與的切點為，，，，則切線方程為，原點代入，解得，.因為函數(shù)與恰有兩個交點，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點問題，分類討論和數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】

令，令，應用導數(shù)研究得出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結(jié)果.【詳解】由令，則對恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有構(gòu)造新函數(shù)，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，求得結(jié)果，將題的條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有99.9%的把握認為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學期望為2.72【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列和數(shù)學期望值．【詳解】（1）．因為，所以有99.9%的把握認為有關(guān)系．（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1．因為，．所以，分布列為01231所以，．【點睛】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列應用問題，是中檔題．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）易得，考查的圖象與直線的位置關(guān)系即可；（2）在上為增函數(shù)，即在上恒成立，參變分離求最值即可.【詳解】(1)∴當時，當時，∴在遞增，在遞減，又，∵有1個實根，∴或（2）當時，，∴又在上為增函數(shù)，∴，又∴，而即∴故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與單調(diào)性問題，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查不等式恒成立，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力．19、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解析】

（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴，∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴．∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人．（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．而，∴．【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

(1)本題首先可以取的中點并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫?，再根?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)得到側(cè)面，即可得出結(jié)果；(2)首先可以構(gòu)造出空間直角坐標系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結(jié)果．【詳解】(1)如圖，取的中點，連接.因為，所以.由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让妫闷矫?，又平面，所以，因為三棱柱是直三棱柱，所以底面，，又，從而?cè)面，又側(cè)面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點為原點，以所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，，，設平面的一個法向量，由，，得，令，得，則，設直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即．又設平面的一個法向量為，同理可得.設銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為．【點睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構(gòu)造空間直角坐標系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21、(1)見解析;(2)(0，【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設可取取PD中點Q，連接NQ,CQ，易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN//CQ，問題得證.（Ⅱ）思路一、首先作出二面角的平面角，即過棱BC上一點分別在兩個平面內(nèi)作棱BC的垂線.因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AM⊥BC.連接PM，因為PA⊥平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PM⊥BC，所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內(nèi)的射影.由PM⊥BC，AM⊥BC且AM∩PM=M得BC⊥平面PAM，從而平面PBC⊥平面PAM.過點A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH⊥平面PBC．連接CH，于是∠ACH就是直線AC與平面PBC所成的角．在Rt△AHM及Rt△AHC中，找出∠PMA與α的關(guān)系，即可根據(jù)α的范圍求出∠PMA的范圍.思路二、以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量亦可求解.試題解析：（Ⅰ）證明：取PD中點Q，連接NQ,CQ，因為