北京市西城區(qū)第一五六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機(jī)會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽到的號碼都是2”，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）A． B． C． D．6．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（）A． B． C． D．7．展開式中的系數(shù)為（）A．15 B．20 C．30 D．358．某商場要從某品牌手機(jī)a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．9．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A． B． C． D．11．要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．12．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則__________．14．的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．15．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為__________．16．學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在等腰梯形中，，，，，梯形的高為，是的中點(diǎn)，分別以為圓心，，為半徑作兩條圓弧，交于兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.18．（12分）已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率．（1）若a=2，P={m|m滿足條件P}，Q={m|m滿足條件q}，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。21．（12分）我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點(diǎn)，且公共弦長為，（1）求，的值.（2）過的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計算公式.考點(diǎn)：條件概率的計算.2、B【解析】

根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．3、C【解析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點(diǎn)，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.5、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可。【詳解】令函數(shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。6、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.7、C【解析】

利用多項(xiàng)式乘法將式子展開,根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)即可求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)為則展開式的通項(xiàng)為則展開式中的項(xiàng)為則展開式中的系數(shù)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式的應(yīng)用,指定項(xiàng)系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時，易得直線的方程，根據(jù)及點(diǎn)O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點(diǎn)到直線距離即可求得離心率?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時，由點(diǎn)到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因?yàn)椋鶕?jù)等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時除以得，解得因?yàn)?，所以?）當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程可得化簡可得設(shè)則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為則，化簡可得又因?yàn)樗曰喌眉此?，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即因?yàn)椋跃C上所述，雙曲線的離心率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計算量較大，屬于難題。10、A【解析】

正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【點(diǎn)睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨(dú)一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨(dú)一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.12、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問題分為四類，然后運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解．【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】.15、【解析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為．【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S＝2，i＝1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝2滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝3滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝4滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S＝2，i＝5…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16、1．8【解析】

根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】

（1）分別求出：p：，解得P，q：，，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【詳解】（1）條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得．∴．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∴．（2）由（1）可得：．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∵是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件．∴，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、(1)(2)【解析】

（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.20、(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【解析】

（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．又集合，不妨設(shè)，m＝1，2，…，n．，當(dāng)時，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個．所以最小值是4035?！军c(diǎn)睛】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)、分類討論思想的