貴州省2022-2023學年數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B．C． D．2．若“直線與圓相交”，“”；則是()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關(guān)4．把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．7．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．證明等式時，某學生的證明過程如下（1）當n=1時，，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當時，，所以當時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當n=1時驗證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確9．中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)?商功》中記載了一種名為“塹堵”的幾何體：“邪解立方得二塹堵邪解塹堵”鏨堵是一個長方體沿不在同一表面上的相對兩棱斜截所得的立體圖形其正視圖和俯視圖（直角三角形）如圖所示，則該“塹堵”的外接球的大圓面積為（）A． B． C． D．10．設(shè)，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(2016·開封聯(lián)考)如圖所示，由曲線y＝x2，直線x＝a，x＝a＋1(a>0)及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即.運用類比推理，若對?n∈N*，恒成立，則實數(shù)A＝________.14．定義函數(shù)，，其中，符號表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：①是奇函數(shù)；②若不等式對一切實數(shù)恒成立，則③時，最小值是2450④“”是“”成立的充要條件以上正確命題是__________．（寫出所有正確命題的序號）15．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且,則_______．16．若過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線交拋物線于，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某盒子中共有個小球，編號為號至號，其中有個紅球、個黃球和個綠球，這些球除顏色和編號外完全相同．（1）若從盒中一次隨機取出個球，求取出的個球中恰有個顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.18．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，對任意恒成立，求整數(shù)的最大值.19．（12分）已知,,設(shè),且,求復數(shù),.20．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點對稱的點，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，已知在上存在兩個極值點，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.22．（10分）在平面直角坐標系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.①求實數(shù)的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.2、B【解析】

直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得b．即可判斷出結(jié)論．【詳解】直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得．∴“直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查了充分必要條件，直線與圓的位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標準差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標準正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.4、B【解析】

把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等．【詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，∴甲被選定為正組長的概率是．故選B．【點睛】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5、B【解析】

試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.6、C【解析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.7、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.8、A【解析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當時驗證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查數(shù)學歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析】

首先根據(jù)題意得到“塹堵”是半個長方體的直三棱柱，再求其外接球的大圓面積即可.【詳解】由題知：“塹堵”是半個長方體的直三棱柱，如圖所示：設(shè)外接球大圓的半徑為，.，所以外接球的大圓面積為.故選：B【點睛】本題主要考查三棱柱的外接球，同時考查三視圖的直觀圖，屬于中檔題.10、A【解析】

先求出，再判斷得解.【詳解】，所以復數(shù)對應(yīng)的點為（3,5），故復數(shù)表示的點位于第一象限.故選A【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的計算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】因為，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，選D.12、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對數(shù)的運算，即可化簡求解.【詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對數(shù)式的運算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，依據(jù)類比推理可得A1＝dx＝ln(n＋1)－lnn，A2＝dx＝ln(n＋2)－ln(n＋1)，…，An＝dx＝ln(2n)－ln(2n－1)，所以A＝A1＋A2＋…＋An＝ln(n＋1)－lnn＋ln(n＋2)－ln(n＋1)＋…＋ln(2n)－ln(2n－1)＝ln(2n)－lnn＝ln2.14、②【解析】

函數(shù)等價于.利用奇偶性排除①，利用利用分離常數(shù)法，判斷②正確.利用倒序相加法判斷③錯誤.【詳解】函數(shù)等價于，.這是一個偶函數(shù)，故命題①錯誤.對于命題②，不等式等價于，即由于，故，所以，故命題②是真命題.對于③，當時，，兩式相加得，而，，以此類推，可得.故③為假命題.對于④，，即，這對任意的都成立，故不是它的充要條件.命題④錯誤.故填②.【點睛】本小題主要考查對于新定義概念的理解.將新定義的概念，轉(zhuǎn)化為絕對值不等式來解決，屬于化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.15、0.01【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性有.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求直線AB的方程，再利用弦長公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）事件“取出的個球中恰有個顏色相同”分為兩種情況“個球中有個紅球”和“個球中有個黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨立重復試驗概率來計算出所求事件的概率；（3）由題意得出的可能取值有、、、、，利用排列組合思想求出隨機變量在對應(yīng)取值時的概率，于此可列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數(shù)學期望.【詳解】（1）從盒中一次隨機取出個球，記取出的個球中恰有個顏色相同為事件，則事件包含事件“個球中有和紅球”和事件“個球中有個黃球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的個球顏色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黃球的概率為，記取次恰有次黃球為事件，則，答：取次恰有次黃球的概率；（3）的可能取值為、、、、，則，，，，，隨機變量的分布列為：所以，隨機變量的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，同時也考查了獨立重復試驗概率公式以及隨機變量分布列及其數(shù)學期望，解題時充分利用排列組合思想求出對應(yīng)事件的概率，考查分析問題的能力以及運算求解能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）2【解析】

（Ⅰ）根據(jù)解析式求得導函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導函數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）將代入解析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點存在定理可知存在唯一的，使得，進而由單調(diào)性求得，整理化簡后可得，即可得整數(shù)的最大值.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，當時，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.當時，由得，，，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi).綜上可得，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）將代入函數(shù)解析式，可求得，代入不等式可得，即對任意恒成立，令，只需.，令，，所以在單調(diào)遞增，顯然有，，所以存在唯一的，使得.在，，，單調(diào)遞減；在，，，單調(diào)遞增.所以，此時，可得，所以，因為，所以，所以整數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查了由導數(shù)判斷含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，分類討論思想的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點存在定理的應(yīng)用，綜合性強，化簡過程較為繁瑣，屬于難題.19、【解析】

明確復數(shù),的實部與虛部，結(jié)合加減法的運算規(guī)則，即可求出復數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的加減運算、共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復數(shù)相等則它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等.20、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．21、(1)