功能原理機(jī)械能守恒

第03-2講功能原理機(jī)械能守恒§3-4動能定理§3-5保守力與非保守力勢能§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞課本pp69—93；練習(xí)冊第四單元本次課內(nèi)容第三章動量守恒和機(jī)械能守恒力對質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過程量）一功

B**A§3-4動能定理

合力的功=分力的功的代數(shù)和

變力的功

功的大小與參照系有關(guān)

功的量綱和單位

平均功率

瞬時功率

功率的單位

（瓦特）例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又由2-5節(jié)例5知二質(zhì)點(diǎn)的動能定理動能（狀態(tài)函數(shù)）動能定理合外力對質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量.功和動能都與參考系有關(guān)；動能定理僅適用于慣性系.注意例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解由動能定理得1）萬有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.一萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)對

的萬有引力為由點(diǎn)移動到點(diǎn)時作功為§3-5保守力與非保守力勢能AB2）重力作功3）彈性力作功保守力:力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）物體沿閉合路徑運(yùn)動一周時,保守力對它所作的功等于零.三勢能勢能與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量.保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān).勢能是狀態(tài)函數(shù)令勢能屬于整個系統(tǒng).說明勢能計算四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線一質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系動能定理注意:內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動能內(nèi)力功對質(zhì)點(diǎn)系，有對第個質(zhì)點(diǎn)，有§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律外力功機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動能定理非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

當(dāng)時，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.守恒定律的意義不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).例如圖瀉的系統(tǒng)，劇物體A，B置于光滑金的桌面上垮，物體A和C,討B(tài)和D之間摩擦菊因數(shù)均不墾為零.首先用外博力沿水伏平方向膝相向推衡壓A和B，使彈簧受到擠壓糾，后拆除則外力，則A和B彈開過鉤程中，爛對A、B炭、C、瞧D組成的系浸統(tǒng)（A）動量守恒釘，機(jī)械能丹守恒徑.索（B）動量不守艱恒，機(jī)械駁能守恒題.吳（C）動量不緞守恒，補(bǔ)機(jī)械能湊不守恒假.岡（D）動量守恒滲，機(jī)械能豪不一定守蕩恒.DBCADBCA例1對一嘴雪橇從得高度為50m的山頂上竄點(diǎn)A沿冰道由鈴靜止下滑頂,山頂?shù)接旧较碌钠驴竦篱L為500m.雪橇滑至膏山下點(diǎn)B后,又沿產(chǎn)水平冰道昏繼續(xù)滑行圍,滑行若辜干米后停眠止在C處.撥若摩擦因趟數(shù)為0.05勢0.求絮此雪橇掘沿水平魯冰道滑危行的路法程.阿(點(diǎn)B附近可視話為連續(xù)彎巷曲的滑道品.忽略空竟氣阻力覆.)已知求解站以雪橇冠、冰道完和地球?yàn)橐幌稻y(tǒng)，由祥功能原紋理得又可得由功能冊原理代入已知卸數(shù)據(jù)有例2箏有一圈輕彈簧,慌其一估端系在鉛索直放置的輸圓環(huán)的頂及點(diǎn)P,另一端系復(fù)一質(zhì)量為m的小球泛,井小球穿隨過圓環(huán)棕并在圓賺環(huán)上運(yùn)偽動(不松計摩擦箏).迫開始小排球靜止皺于點(diǎn)A,彈簧處于賺自然狀態(tài)叮,其長度勻?yàn)閳A環(huán)半帶徑R;當(dāng)小球運(yùn)石動到圓環(huán)焦的底端點(diǎn)B時,小餓球?qū)A績環(huán)沒有導(dǎo)壓力.寄求彈迫簧的勁淚度系數(shù)隊(duì).解以罵彈簧、小膨球和地球腦為一系統(tǒng)叔，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)又所以即系統(tǒng)機(jī)她械能守羞恒,圖波中錦點(diǎn)為歲重力勢勒能零點(diǎn)例3要在賀一截面積泊變化的彎刻曲管中，兆穩(wěn)定流動滴著不可壓慣縮的密度震為的流體.趴點(diǎn)a處的壓強(qiáng)某為p1、截面積為A1,在點(diǎn)b處的壓鎮(zhèn)強(qiáng)為p2截面積為A2.由于點(diǎn)a和點(diǎn)b之間存在懂壓力差,袍流體將哭在管中移凈動.在雀點(diǎn)a和點(diǎn)b處的速慌率分別授為欠和刺.求流漠體的壓巧強(qiáng)和速塘率之間圣的關(guān)系萄.則解壯取如沖圖所示亭坐標(biāo),多在滅時間魂內(nèi)蘋、托處流云體分別牲移炸動個、抹.又由動能定忽理得得即常量若將流烘管放在否水平面最上，即常量伯努利方買程則有常量若將流虛管放在憐水平面裕上，即則有常量即若則三種宇宙竄速度四皂宇談宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動軌跡取決于拋體的初速度設(shè)地茂球質(zhì)量贈,廊拋體質(zhì)物量,地球宰半徑咳.```奴```解叛取拋體治和地球賭為一系奇統(tǒng)，種系統(tǒng)的膝機(jī)械能E守恒.1）己人端造地球并衛(wèi)星吼第驗(yàn)一宇宙欣速度第一宇宙成速度疊，營是在地面擋上發(fā)射人行造地球衛(wèi)膠星所需的剖最小速度概.解得由牛頓叛第二定悔律和萬環(huán)有引力池定律得```妖```地球表面谷附近故計算得第一宇宙爺速度2）人搞造行星駐第二宇復(fù)宙速度設(shè)地球譽(yù)質(zhì)量慣,拋統(tǒng)體質(zhì)量,地渣球半徑先.第二宇宙礦速度貪，是拋體脫離習(xí)地球引力寒所需的最妹小發(fā)射速嗚度.取拋體封和地球?qū)W為一系過統(tǒng)系談統(tǒng)機(jī)械怖能守恒.當(dāng)若此時則計算得第二宇宙速度3）餐飛出太口陽系威第三宇爭宙速度第三宇宙速度，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑,

太陽質(zhì)量,拋體與太陽相距.

取地球?yàn)樘珔⒖枷?裂由機(jī)械能態(tài)守恒得取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對于地球的速率為.取太陽批為參考芹系總,京拋體相對于太志陽的速度為雞，地球相對具于太陽的割速度則如安與嚼同向則,有要脫離太辰陽引力凡，機(jī)械農(nóng)能至少撤為零則由于幼與無同飛向,則拋體耕與太陽閉的距離川即為堤地球軌旋道半徑設(shè)地球豪繞太陽黃軌道近怖似為一鎮(zhèn)圓，則計算得第三宇宙筍速度取地球衰為參照歷系計算得拋體戚的軌菠跡與現(xiàn)能量悔的關(guān)幕系橢圓(播包括圓)拋物線雙曲線完全非彈虜性碰撞腰兩物榴體碰撞后戰(zhàn),以同一喬速度運(yùn)動腰.碰撞棚兩寬物體互緊相接觸醫(yī)時間極漿短而互巧作用力據(jù)較大的相互作蛾用.完全彈性裝碰撞綢兩物體榴碰撞之后槍，它們皮的動能之和不變厚.非彈性剖碰撞洞由同于非保天守力的悄作用侮，兩物槳體碰撞后，使機(jī)房誠械能轉(zhuǎn)換坐為熱能、禾聲能，化村學(xué)能等其繭他形式的能量托.§3-縮慧7完析全彈性動碰撞鈴?fù)耆茄獜椥耘龈缱怖?在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體)解塵埃與飛添船作完全非彈晚性碰撞,旁把它們陵作為一個在系統(tǒng),腿則拆動量守恒慣.即得已知求站與謎的關(guān)腔系.解例2設(shè)有兩個質(zhì)量分別為和,速度分別為和的彈性小球作對心碰撞,兩球的速度方向相同.若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度和.解取速度方向?yàn)檎?，由動量守恒定律得由機(jī)械能喝守恒定律興得碰前碰后解得碰后（1）若則（2）若且則（3）若且則討幻玉論碰后謝謝觀看/歡迎下載BYF撿AITH替IM