人教A版-選擇性必修二-第四章 數(shù)列-4.4 數(shù)學(xué)歸納法

《數(shù)學(xué)歸納法》同步練習(xí)一、單選題(共50分)1.下列四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A.大前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，小前提π是無理數(shù)，結(jié)論π是無限不循環(huán)小數(shù)B.大前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，小前提π是無限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)論π是無理數(shù)C.大前提π是無限不循環(huán)小數(shù)，小前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，結(jié)論π是無理數(shù)D.大前提π是無限不循環(huán)小數(shù)，小前提π是無理數(shù)，結(jié)論無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確3.下列推理是歸納推理的是（），B為定點，動點P滿足PA+PB＝B.由a1＝a，an＝3n﹣1，求出S1C.由圓x2+y2＝rD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+12+13+項 B.k項 C.2k-1項 D.25.用反證法證明命題：“若a,b∈R，且a2+b2=0，則a，bA.a≠0且b≠0 ，b不全為0，b中至少有一個為0 ，b中只有一個為06.“24”是個很神奇的數(shù)，對其進行如下計算：22+42=20，22+02=4，A.4 B.16 C.20 D.377.下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°.A.①② B.①③C.①②④ D.②④8.某單位對一崗位面向社會公開招聘，若甲筆試成績與面試成績至少有一項比乙高，則稱甲不亞于乙.在18位應(yīng)聘者中，如果某應(yīng)聘者不亞于其他17人，則稱其為“優(yōu)秀人才”.那么這18人中“優(yōu)秀人才”數(shù)最多為（） 9.定義A*B，B*C，C*D，D*B依次對應(yīng)如圖所示的4個圖形：那么以下4個圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是()A.(1)(2) B.(1)(3)C.(2)(4) D.(1)(4)10.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算．算籌的擺放形式有縱橫兩種形式．如圖，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是，則1227用算籌表示為（）A. B.C. D.二、解答題(共50分)11.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋n2≤1＋12+13+?+12n≤112.數(shù)列an的通項公式（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；（2）由上述結(jié)果推測出計算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.13.已知函數(shù)f(x)=ln1證明：x1+x2已知a1=1,a參考答案一、單選題1.【答案】B【解析】A中小前提不是大前提的特殊情況，不符合三段論的推理形式，故A錯誤；C、D都不是由一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，所以C、D都不正確，只有B正確，故選B.2.【答案】C【解析】【分析】fx=【詳解】因為fx=sinx2+1不是正弦函數(shù)3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)歸納推理、演繹推理、類比推理的定義和特點，分析即可得到答案．【詳解】由題意，A中，由一般到特殊的推理形式，所以是演繹推理；B中，由特殊到一般的推理形式，所以是歸納推理；C中，由特殊到特殊的推理形式，所以是類比推理；D中，由特殊到特殊的推理，所以是類比推理，綜上可知，歸納推理的只有B，故選B．4.【答案】D【解析】【分析】分別寫出n=k、n=k+1時，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)n=k時，不等式左邊為1+12+13+?+125.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項.【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.6.【答案】A【解析】分析：由題可得要計算第2018次故需先找出運算周期，然后根據(jù)周期即可計算出結(jié)論.詳解：進行如下計算：22+42=20，22+02=4，42=16，17.【答案】C【解析】①是類比推理；②④是歸納推理，∴①②④都是合情推理．故答案為:C.8.【答案】D【解析】先考慮兩個應(yīng)聘者的情形，如果甲的筆試成績＞乙的筆試成績，且乙的面試成績＞甲的面試成績，可知“優(yōu)秀人才”最多有2人．

再考慮三個應(yīng)聘者的情形，如果甲的筆試成績＞乙的筆試成績＞丙的筆試成績，且丙的面試成績＞乙的面試成績＞甲的面試成績，可知“優(yōu)秀人才”最多有3人．由此可以設(shè)想，當(dāng)有18個應(yīng)聘者時，設(shè)每個應(yīng)聘者為Ai，（i=1，2，…，100），其筆試成績?yōu)閤i，面試成績?yōu)閥i，當(dāng)

y18＞y17＞…＞yi＞yi-1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x18時，由筆試成績看，Ai不亞于Ai+1，Ai+2，…，A100；

由面試成績看，Ai不亞于Ai-1，Ai-2，…，A1所以，Ai不亞于其他17人（i=1，29.【答案】C【解析】【分析】由①②③④可歸納得出符號“*”表示圖形的疊加，字母A代表豎線，字母B代表大矩形，字母C代表橫線，字母D代表小矩形．由此得出答案．【詳解】由①②③④可歸納得出符號“*”表示圖形的疊加，字母A代表豎線，字母B代表大矩形，字母C代表橫線，字母D代表小矩形，所以A*D是(2)，A*C是(4)．故選C10.【答案】B【解析】根據(jù)題意得到個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，分別在所給的橫式和縱式中選擇1227中每個數(shù)字對應(yīng)的圖，可選答案為B．故答案為B．二、解答題11.【答案】見解析【解析】試題分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法分兩步證明即可，①當(dāng)n=1時，可驗證不等式成立；②假設(shè)n=kk≥1,k∈N*時，不等式成立，即1+k2試題解析：(1)當(dāng)n＝1時，≤1＋≤，命題成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時命題成立，即1＋≤1＋＋＋…＋≤＋k，則當(dāng)n＝k＋1時，1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞1＋＋2k·＝1＋.又1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＜＋k＋2k·＝＋(k＋1)，即n＝k＋1時，命題成立．由(1)和(2)可知，命題對所有n∈N*都成立．12.【答案】（1）見解析（2）f(n)=【解析】【分析】（1）根據(jù)定義代入計算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；（2）根據(jù)分子與分母規(guī)律推測f(n)=n+22(n+!).在利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，注意隱含條件【詳解】解：（1）f(1)=1-a1f(3)=(1-f(4)=(1-a（2）推測f(n)=n+2①當(dāng)n=1時，f(1)=1+22(1+1)=34,∴等式成立.②假設(shè)n=k+1②當(dāng)n=k+1時，有f(k+1)=f(k)?(1-ak+32(k+2)=(k+1)+22[(k+1)+1],當(dāng)n=k+1時，當(dāng)n=k+1時，等式f(n)=n+22(n+1)也成立，由①、13.【答案】1證明見解析；2證明見解析.【解析】【分析】(1)gx=fx（2）即證bn+1-bn【詳解】1令gx=f∴gx在-1,0上單調(diào)遞增，在0