點和圓的位置關系公開課

點和圓的位置關系公開課第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一ABCDE

你玩過擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點，你認為哪個成績最好？你是怎么判斷出來的？觀察①②③④⑤第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？

問題情境ABC第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一Or⊙O的半徑為r，點A、B、C、D在圓上，則OA__OB__OC__OD

=___．===rBADCEF點E在圓內(nèi)，點F在圓外，則OE__r

，OF__r

．<>探究由點的位置判斷距離第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一O探究A點A在圓____，點B在圓___，點C在圓___．內(nèi)外由距離判斷點的位置BC⊙O的半徑為5，OA=7，OB=5，OC=2，則上第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一點A在圓外點B在圓上點C在圓內(nèi)d<rd=rd>r知識要點點和圓的位置關系ArOOA=dOB=dOC=dBrOCrO第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一圓外的點圓內(nèi)的點

平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？圓上的點第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一A站住教室中央，若要B與A的距離為3m，那么B應站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明．小練習3mA

B站在以A為圓心，以3m為半徑的圓上任意一點即可．有無數(shù)個位置．第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一變式1．A站住教室中央，若要求Ｂ與A距離等于3m，B與C距離2m，那么B應站在哪兒？有幾個位置？(A、C的距離為4m）3mAC2mBB有兩個位置．第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一變式2

．現(xiàn)在要求Ｂ與A距離3m以外，B與C距離2m以外，那么B應站在哪兒？有幾個位置？(A、C的距離為4m）

AC3m2mB應站在⊙A和⊙C的圓外，有無數(shù)個位置．第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一畫圓的關鍵是什么？確定半徑的大小回顧確定圓心第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一1．過一點可以作幾個圓?●O●A●O●O●O●O探究無數(shù)個點A以外任意一點這點與點A的距離圓心：半徑：第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2．過兩點可以作幾個圓？●A●B●O●O●O●O無數(shù)個這點到A或B的距離線段AB的垂直平分線上圓心：半徑：第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一3．過不在同一條直線上的三點可以作幾個圓?ABC第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上．分析ABC步驟1第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

經(jīng)過B、C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上．ABC步驟2第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置．ABC步驟3第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

過已知一點可作無數(shù)個圓．過已知兩點也可作無數(shù)個圓．過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．知識要點第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一ABC不在同一直線上的三個點確定一個圓．為什么要這樣強調(diào)？經(jīng)過同一直線的三點能作出一個圓嗎？第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一ll1l2ABCO探究證明：假設經(jīng)過同一直線l的三個點能作出一個圓，圓心為O．則O應在AB的垂直平分線l1上，且O在BC的垂直平分線上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、

l2同時垂直于l，點P為l1、

l2的交點這與“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，所以經(jīng)過同一直線的三點不能作圓．第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一反證法

假設命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．經(jīng)過同一直線的三點不能作出一個圓．命題：假設：經(jīng)過同一直線的三點能作出一個圓．矛盾：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線過一點有兩條直線垂直于已知直線．定理：例如：第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一O外接圓、外心ABC

經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle)．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter)．第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一O內(nèi)接三角形△ABC叫這個圓的內(nèi)接三角形．ABC第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

分別畫銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，各三角形與它的外心有什么位置關系？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)．直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點．鈍角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一課堂小結(jié)點A在圓外點B在圓上點C在圓內(nèi)d<rd=rd>r1．點和圓的位置關系ABCrrrddd第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

過已知一點可作無數(shù)個圓．過已知兩點也可作無數(shù)個圓．過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．2．三點定圓ABC第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．3．外接圓、內(nèi)接三角形4．外心ABC第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一5．反證法

假設命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一隨堂練習1．判斷下列說法是否正確（1）任意的一個三角形一定有一個外接圓（）（2）任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過三點一定可以確定一個圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點的距離相等（）√×√×第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2．若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形B第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一3．⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在_____；點B在_____；點C在________．4．⊙O的半徑6cm，當OP=6時，點A在____；當OP_____時點P在圓內(nèi)；當OP_____時，點P不在圓外．圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一6．已知AB為⊙O的直徑,P為⊙O

上任意一點，則點關于AB的對稱點P′與⊙O的位置為（）

A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O

外

C．在⊙O

上D．不能確定C5．正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A_____；點C在⊙A____；點D在⊙A_____．上外上第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一7．已知⊙O的面積為9π，判斷點P與⊙O的位置關系．（1）若PO=4.5，則點P在_____；（2）若PO=2，則點P在_____；（3）若PO=_____，則點P在圓上．