數(shù)學(xué)建模效益分配資料

效益(xiàoyì)的合理分配例甲乙丙三人合作經(jīng)商，假設(shè)甲乙合作獲利7元，甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利4元，三人合作獲利11元。又知每人單干(dāngàn)獲利1元。問三人合作時如何分配獲利？記甲乙丙三人分配為解不唯一(wéiyī)(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)……第一頁，共22頁。(1)Shapley合作(hézuò)對策[I,v]~n人合作(hézuò)對策，v~特征函數(shù)~n人從v(I)得到的分配，滿足v(s)~子集(zǐjí)s的獲利第二頁，共22頁。公理化方法(fāngfǎ)s~子集s中的元素數(shù)目，Si~包含(bāohán)i的所有子集~由s決定的“貢獻”的權(quán)重Shapley值~i對合作s的“貢獻”Shapley合作(hézuò)對策第三頁，共22頁。三人(I={1,2,3})經(jīng)商(jīngshāng)中甲的分配x1的計算1/31/61/61/311213I17511011416471/312/37/3x1=13/3類似(lèisì)可得x2=23/6,x3=17/61223第四頁，共22頁。合作對策的應(yīng)用例1污水處理(wūshuǐchǔlǐ)費用的合理分擔(dān)20km38km河流三城鎮(zhèn)地理位置示意圖123污水處理(wūshuǐchǔlǐ)，排入河流三城鎮(zhèn)可單獨(dāndú)建處理廠，或聯(lián)合建廠(用管道將污水由上游城鎮(zhèn)送往下游城鎮(zhèn))Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量，L~管道長度建廠費用P1=73Q管道費用P2QL第五頁，共22頁。污水處理(wūshuǐchǔlǐ)的5種方案1〕單獨(dāndú)建廠總投資2〕1,2合作(hézuò)3〕2,3合作4〕1,3合作總投資總投資合作不會實現(xiàn)第六頁，共22頁。5〕三城合作(hézuò)總投資D5最小,應(yīng)聯(lián)合(liánhé)建廠建廠費：d1=73(5+3+5)=45312管道(guǎndào)費：d2=0.6650.5120=3023管道(guǎndào)費：d3=0.66(5+3)0.5138=73D5城3建議：d1按5:3:5分擔(dān),d2,d3由城1,2擔(dān)負(fù)城2建議：d3由城1,2按5:3分擔(dān),d2由城1擔(dān)負(fù)城1計算：城3分擔(dān)d15/13=174<C(3),

城2分擔(dān)d13/13+d33/8

=132<C(2),城1分擔(dān)d15/13+d35/8+d2

=250>C(1)不同意D5如何分擔(dān)？第七頁，共22頁。特征函數(shù)v(s)~聯(lián)合(liánhé)(集s)建廠比單獨建廠節(jié)約的投資~三城從節(jié)約投資v(I)中得到的分配Shapley合作(hézuò)對策第八頁，共22頁。計算(jìsuàn)城1從節(jié)約投資中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/3

06.7

013

x1=19.7,城1C(1)-x1=210.4,城2C(2)-x2=127.8,城3C(3)-x3=三城在總投資556中的分擔(dān)x2=32.1,x3第九頁，共22頁。合作(hézuò)對策的應(yīng)用例2派別在團體中的權(quán)重90人的團體由3個派別組成，人數(shù)分別(fēnbié)為40,30,20人。團體表決時需過半數(shù)的贊成票方可通過。雖然3派人數(shù)(rénshù)相差很大假設(shè)每個派別的成員同時投贊成票或反對票，用Shapley合作對策計算各派別在團體中的權(quán)重。團體I={1,2,3}，依次代表3個派別?íì=否則，的成員超過定義特征函數(shù)045,1)(ssv第十頁，共22頁。優(yōu)點(yōudiǎn)：公正、合理，有公理化根底。如n個單位治理污染,通常知道第i方單獨治理的投資yi和n方共同治理的投資Y,及第i方不參加時其余(qíyú)n-1方的投資zi(i=1,2,…n).確定共同治理時各方分擔(dān)的費用。其它v(s)均不知道,無法用Shapley合作對策(duìcè)求解Shapley合作對策小結(jié)假設(shè)定義特征函數(shù)為合作的獲利(節(jié)約的投資)，那么有缺點：需要知道所有合作的獲利，即要定義I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1個)的特征函數(shù)，實際上常做不到。第十一頁，共22頁。設(shè)只知道無i參加時n-1方合作的獲利全體合作的獲利求解合作對策的其他(qítā)方法例.甲乙丙三人合作(hézuò)經(jīng)商，假設(shè)甲乙合作(hézuò)獲利7元，甲丙合作(hézuò)獲利5元，乙丙合作(hézuò)獲利4元，三人合作(hézuò)獲利11元。問三人合作(hézuò)時如何分配獲利？第十二頁，共22頁?！?〕協(xié)商(xiéshāng)解11將剩余獲利平均分配模型(móxíng)以n-1方合作的獲利(huòl(fā)ì)為下限求解~xi的下限第十三頁，共22頁?！?〕Nash解為現(xiàn)狀點（談判時的威懾點）在此根底上“均勻(jūnyún)地〞分配全體合作的獲利B模型(móxíng)平均分配獲利B3）Nash解2）協(xié)商解第十四頁，共22頁?！?〕最小距離(jùlí)解模型(móxíng)第i方的邊際(biānjì)效益若令4）最小距離解2）協(xié)商解第十五頁，共22頁?！?〕滿意(mǎnyì)解di~現(xiàn)狀(xiànzhuàng)點(最低點)ei~理想點(最高點)模型(móxíng)5）基于滿意度的解2）協(xié)商解第十六頁，共22頁?！?〕Raiffa解與協(xié)商(xiéshāng)解x=(5,4,2)比較第十七頁，共22頁。求解(qiújiě)合作對策的6種方法〔可分為三類〕Shapley合作(hézuò)對策A類B類協(xié)商解Nash解最小距離解滿意解di~現(xiàn)狀,ei~理想B類4種方法相同第十八頁，共22頁。Raiffa解C類第十九頁，共22頁。例：有一資方(甲)和二勞方(乙,丙),僅當(dāng)資方與至少一勞方合作時才獲利10元，應(yīng)如何(rúhé