2021年包頭市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)(Word版)

2021年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個正確選項1.（3.00分）計算-.司-|-3|的結(jié)果是（）A.-1B.-5C.1D.52.（3.00分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）D.3.A.B.C.C.任意一個五邊形的外角和等于540°D.3.A.B.C.C.任意一個五邊形的外角和等于540°（3.00分）函數(shù)yj^中，自變量x的取值范圍是（ ）VK-1A.xH1B.x>0C.x21D.x>14.（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.某個數(shù)的絕對值大于0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身D.長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個三角形5.（3.00分）如果2xa*y與）（2曠1是同類項，那么旦的值是（ ）b3A.B.C.1D.6.（3.00分）一組數(shù)據(jù)3A.B.C.1D.6.（3.00分）一組數(shù)據(jù)1,3,4,4,4,5,5,6的眾數(shù)和方差分別是（ ）A.4,1 B.4,2 C.5,1 D.5,2（3.00分）如圖，在4ABC中，AB=2,BC=4,NABC=30°,以點B為圓心，AB長為半徑畫A.22T°A.22T°，八號D.4號弧，交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是（ ）（3.00分）如圖，在4ABC中，AB=AC,4ADE的頂點D,E分別在BC,AC上，且NDAE=90AD=AE.若NC+NBAC=145°SD CAD=AE.若NC+NBAC=145°SD CTOC\o"1-5"\h\zA．17.5°B．12.5° C．12° D．10°（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程X2+2x+m-2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（ ）A.6 B.5 C.4 D.310.（3.00分）已知下列命題：①若a3>b3,則a2>b2；②若點A（x1,y1）和點B（x2,y?在二次函數(shù)y=X2-2x-1的圖象上，且滿足x1Vx2V1,則y1>y2>-2；③在同一■平面內(nèi)，a,b,0是直線，且a〃b,b，c,則a〃c;④周長相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命題的個數(shù)是（）A.4個B.3個C.2個D.1個（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線廠-亨x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B,直線l「y=kx（kH0）與直線11在第一象限交于點C.若NBOC=NBCO,則k的值為（ ）A.-IB.-11C.2D.22（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分NABC,NBAD=NBDC=90°,E為BC的中點，二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．（3.00分）若2-3b=2,3a-b=6,貝1b-a的值為.2耳+7>3（耳+1）（3.00分）不等式組2 2的非負(fù)整數(shù)解有個.（3.00分）從-2，-1，1，2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.2（3.00分）化簡；/產(chǎn).（±-1）= .（3.00分）如圖，人8是。0的直徑，點C在。。上，過點C的切線與BA的延長線交于點D,點E在BC上（不與點B,C重合），連接BE,CE.若ND=40°,貝UNBEC=度.W—（3.00分）如圖，在口ABCD中，AC是一條對角線，EF〃BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,連接DF.若S^ef=1,則S^df的值為.A Dr\/sc（3.00分）以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點，以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BELAC,垂足為E.若雙曲線y=且（x>0）經(jīng)過點D,則OB?BE的值為（3.00分）如圖，在Rt^ACB中，NACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個動點（不與點A,8重合），連接CD,將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點F,連接AE.下列結(jié)論：①△ACE^^BCD;②若NBCD=25°,則NAED=65°;③DE2=2CF?CA;④若AB=AD=2BD,則AF=里.3其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共有6小題，共60分．請寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程21．（8.00分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．22.（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°,AB=AD,連接BD,點E在AB上，且NBDE=15°,DE=4巧，DC=2,五.（1）求BE的長；（2）求四邊形DEBC的面積.（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）3 C23．（10.00分）某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？24.（10.00分）如圖，在Rt^ACB中，NACB=90°,以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D,BA的延長線交。A于點E,連接CE,CD,F是。人上一點，點F與點C位于BE兩側(cè)，且NFAB=NABC,連接BF.（1）求證：NBCD=NBEC;（1）如圖1,連接BD,0是對角線BD的中點，連接OE.當(dāng)OE=DE時，求AE的長；（2）如圖2,連接BE,EC,過點E作EF±EC交AB于點F,連接CF,與BE交于點G.當(dāng)BE平分NABC時，求BG的長；（3）如圖3,連接EC,點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D'處，過點口'作口’NLAD于點N,與EH交于點M,且AE=1.①求S也ED?M的值;SAEMN②連接BE,4D'MH與△CBE是否相似？請說明理由.26.（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線廠Lx2+3x-2與x軸交于A,B兩點2 2（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,直線l經(jīng)過A,C兩點，連接BC.（1）求直線l的解析式;(2)若直線x=m(mV0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E,與直線l交于點D,連接OD.當(dāng)OD±AC時，求線段DE的長；(3)取點G(0,-1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點P,使NBAP=NBCO-/8人6?若存在，求出點「的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2021年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項1.（3.00分）計算-7-|-3|的結(jié)果是（ ）A.-1B.-5C.1 D.5【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【解答】解：原式=-2-3=-5，故選：B.【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3.00分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）【分析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得．【解答】解：由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選：C.【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．（3.00分）函數(shù)y二—中，自變量x的取值范圍是（VK-1A.xH1B.x>0 C.x21D.x>1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x-120且x-1H0,解得x>1.故選：D.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．4．（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.某個數(shù)的絕對值大于0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個五邊形的外角和等于540°D.長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個三角形【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解答】解：A、某個數(shù)的絕對值大于0,是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B、某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C、任意一個五邊形的外角和等于540°,是不可能事件，故此選項正確；D、長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件，故此選項錯誤.故選：C.【點評】此題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5.（3.00分）如果2xa+?與）（2曠1是同類項，那么目的值是（ ）bIA.工B.WC.1D.32 2【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、b的值，然后代入求值.【解答】解：?/2xa+iy與X2yb-1是同類項，.??a+1=2,b-1=1,解得a=1,b=2.,?二1■? ^^?.b2故選：A.【點評】此題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是解答本題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z6.（3.00分）一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和方差分別是（ ）A.4，1 B.4，2 C.5，1 D.5，2【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)，求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差，從而可以解答本題.【解答】解：數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)是4，—_1+3+4+4+4+5+5+6.卡 8 二4,則產(chǎn)二（1-4）46-4）4（47）-（4Y）；（4-4、4（5Y）4（5-4），（6-4產(chǎn)=2,故選：B.【點評】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的方差.（3.00分）如圖，在4ABC中，AB=2,BC=4,NABC=30°,以點B為圓心，AB長為半徑畫TOC\o"1-5"\h\z弧，交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是（ ）ASDCA.2-2LB.2-2Lc.4-2LD.4-工3 6 3 6【分析】過A作AE_LBC于E,依據(jù)AB=2,NABC=30°,即可得出AE二工AB=1,再根據(jù)公式即可2得到，陰影部分的面積是Lx4xi-迎上工2￡2_二2-L7T.2 360 3【解答】解：如圖，過A作AE，BC于E,VAB=2,ZABC=30°,.*.ae=1ab=i,XVBC=4, ,????陰影部分的面積是Lx4x1-亞工三_二2-X-tt,2 360 3故選：A.ABEDC【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法.（3.00分）如圖，在4ABC中，AB=AC,4ADE的頂點D,E分別在BC,AC上，且NDAE=90°,AD=AE.若NC+NBAC=145°,則UNEDC的度數(shù)為（ ）5D CA.17.5° B.12.5°C.12° D.10【分析】由AB二AC知NB=NC,據(jù)此得2NC+NBAC=180°,結(jié)合NC+NBAC=145°可知NC=35°,根據(jù)NDAE=90°、AD=AE知NAED=45°,利用NEDC=NAED-NC可得答案.【解答】解：TAB=AC,??NB=NC,??NB+NC+NBAC=2NC+NBAC=180°,XVZC+ZBAC=145°,??NC=35°,TNDAE=90°,AD=AE,??NAED=45°,??NEDC=NAED-NC=10°,故選：D.【點評】本題主要考查等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì).9.（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程X2+2x+m-2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（ ）A.6B.5C.4D.3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△20,即可得出巾^3,由m為正整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加即可得出結(jié)論.【解答】M：Va=1,b=2,c=m-2,關(guān)于x的一元二次方程X2+2x+m-2=0有實數(shù)根???△=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m20,???mW3.???m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，.??m=2或3.???2+3=5.故選：B.【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的整數(shù)解，牢記“當(dāng)420時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.10.(3.00分)已知下列命題：①若a3>b3,則a2>b2；②若點A(x1,y1)和點B(x2,y?在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象上，且滿足x1Vx2V1,則y1>y2>-2；③在同一■平面內(nèi)，a,b,0是直線，且a〃b,b，c,則a〃c;④周長相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命題的個數(shù)是()A.4個B.3個C.2個D.1個【分析】依據(jù)a,b的符號以及絕對值，即可得到a2>b2不一定成立；依據(jù)二次函數(shù)y=x2-2x-1圖象的頂點坐標(biāo)以及對稱軸的位置，即可得y1>y2>-2;依據(jù)a〃b,b，c,即可得到a〃c;依據(jù)周長相等的所有等腰直角三角形的邊長對應(yīng)相等，即可得到它們?nèi)?【解答】解：①若a3>b3,則a2>b2不一定成立，故錯誤；②若點A(x1,y1)和點B(x2,y?在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象上，且滿足x1Vx2V1,則y1>y2>-2,故正確；③在同一■平面內(nèi)，a,b,0是直線，且a〃b,b，c,則a，c,故錯誤；④周長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確.故選：C.【點評】本題主要考查了命題與定理,任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.(3.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二-孚x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B,直線l「y=kx(kH0)與直線11在第一象限交于點C.若NBOC=NBCO,則k的值為( )A.-JlB.-ZlC.2D.22【分析】利用直線Ijy=-？_x+1,即可得到A(26，0)B(0,1),AB二在3/聲3,過C作CD_L0A于D,依據(jù)CD〃B0,可得0D=J_A0&2,CD=ZbO=Z,進(jìn)而得到C(2、巧，2),代3 3 3 3 3 3入直線n尸kx,可得k=(_.【解答】解：直線lj廠-*Lx+1中，令x=0,貝》尸1,令尸0,則x=2即A(2.2,0)B(0,1),??Rt^AOB中,AB=；A02+B02=3,如圖，過C作CD，OA于D,「NBOC=NBCO,??CB=BO=1,AC=2,??CD〃BO,?.0D=4。二2愿,cd4o=2,3 3 3 3即C(|".叵_|),把C(2,22)代入直線l:y=kx,可得21H"上即k=JL,故選：B.【點評】本題主要考查了兩直線相交或平行問題，兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.12.（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分NABC,NBAD=NBDC=90°,E為BC的中點，AE與BD相交于點F.若BC=4,NCBD=30°,則DF的長為（ ）【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD,再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2,即：/8口￡=NABD,進(jìn)而判斷出口￡〃人8,再求出A8二3,即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，在Rt^BDC中，BC=4,NDBC=30°,?.BD=2.3,連接DE,??NBDC=90°,點D是BC中點，??DE=BE=CE|_BC=2,??NDCB=30°,??NBDE=NDBC=30°,VBD平分NABC,??NABD=NDBC,??NABD=NBDE,.??DE〃AB,AADEF^ABAF,DFDE? = ,BFAB在RSABD中，NABD二30。，BD=2^,??AB=3,DF2?=—,BF3?DF_,BD-5DF=1_B嚓X2,手1^1,故選：D.4【點評】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，判斷出口￡〃是解本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．（3.00分）若2-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為-2.【分析】將兩方程相加可得42-4b=8,再兩邊都除以2得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：由題意知八一342①，13a-b=6②①+②，得：4a-4b=8,則a-b=2,.,.b-a=-2,故答案為：-2.【點評】本題主要考查解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點.2耳+T>3（耳+1）（3.00分）不等式組z十42的非負(fù)整數(shù)解有4個.記 一【分析】首先正確解不等式組,根據(jù)它的解集寫出其非負(fù)整數(shù)解.【解答】解：解不等式2x+7>3（x+1）,得：xV4,解不等式Zx-劍Lw2,得：xW8,3 6 3則不等式組的解集為xV4,所以該不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3這4個,故答案為：4.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.(3.00分)從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于15.(3.00分)從-2,率是一^一.【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.【解答】解：列表如下：TOC\o"1-5"\h\z-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1-2-2 -1 2-4-2 2由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,???積為大于-4小于2的概率為g二L,122故答案為：.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.'7_(3.00分)化簡；三土巴9(1-1)=-三.1+工￡ 工+2 篁一【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得.【解答】解：原式二〔'-2).(--血)其&+2) k+2 s+2k+2t+2-(x-2)=k+2t+2-(x-2)二區(qū)—2)2?x(k+2)二-3-些故答案為：【點評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.-些（3.00分）如圖，人8是。0的直徑，點C在。O上，過點C的切線與BA的延長線交于點D,點E在EC上（不與點B,C重合），連接BE,CE.若ND=40°,則NBEC=115度.【分析】連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)求出/口%,求出/為8,即可求出答案.【解答】解:連接0C,???DC切。O于C,???NDCO=90°,???ND=40°,???NCOB=ND+NDCO=130°,???CEB的度數(shù)是130°,1?CAB的度數(shù)是360°-130°=230°,Z.ZBEC=1x23Q4=115°,故答案為：115.【點評】本題考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)，能根據(jù)切線的性質(zhì)求出/DCO的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.（3.00分）如圖，在口ABCD中，AC是一條對角線，EF〃BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,連接DF.若S^ef=1,則S.F的值為|__.A Dr\!sc【分析】由3AE=2EB可設(shè)AE=2a、BE=3a,根據(jù)EF〃BC得皆幽=（黑）2接，結(jié)合5外;1知s=s二_^_,再由電■二延_二2知"a仙f=2,繼而根據(jù)s=2s 可得答案.△ADCAABC。 FCBE3SAcdf3 AADF5AADC【解答】解：?；3AE=2EB,??可設(shè)AE=2a、BE=3a,???EF〃BC,AAAEF^AABC,...S^kAEF二(AE_)2二(—區(qū)—)2=4,遼ABC 杷 2a+3a 25VS=1,△AEF,o二25?0 ,△ABCq四邊形ABCD是平行四邊形，.\S二S二型，△ADCAABCqVEF/7BC,AF-AE-2a-2TOC\o"1-5"\h\z?? , ,FCBE3a3.SAADF-AIr-2?? ,^ACDFCFs=2s--x9_二旦，△ADF寫AADC5 4 2故答案為：旦.2【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及平行四邊形的性質(zhì).19.(3.00分)以矩形ABCD兩條對角線的交點0為坐標(biāo)原點，以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE_LAC,垂足為E.若雙曲線v二工(x>0)經(jīng)過點D,則2k【分析】由雙曲線尸會（【分析】由雙曲線尸會（x>0）經(jīng)過點D知S^df總由矩形性質(zhì)知Saao=2Saodf=1.，據(jù)此可得0人?BE=3,根據(jù)OA=OB可得答案.【解答】解：如圖，【解答】解：如圖，??雙曲線y=且（x>0）經(jīng)過點D,2x.tSA0DF=7Tk=p貝ISaao=2Saod=-|,^1oa?BE或，??0A?BE=3,丁四邊形ABCD是矩形，??OA=OB,??0B?BE=3,故答案為：3.解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).（3.00分）如圖，在Rt^ACB中，NACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個動點（不與點A,8重合），連接CD,將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點F,連接AE.下列結(jié)論：①△ACE^^BCD;②若NBCD=25°,則NAED=65°;③DE2=2CF?CA;④若AB=3五，AD=2BD,則AF二反.3其中正確的結(jié)論是①②③.（填寫所有正確結(jié)論的序號）sc【分析】先判斷出/BCD=NACE,即可判斷出①正確；先求出/8口5110°,進(jìn)而得出/人￡3110°,即可判斷出②正確；先判斷出/CAE=NCEF,進(jìn)而得出△CEFs△CAE,即可得出CE2=CF?人心最后用勾股定理即可得出③正確；先求出BC二AC二3,再求出BDS,進(jìn)而求出CE二CDS,求出CF二反，即可判斷出④錯誤.3【解答】解：?.?NACB=90°,由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE,NDCE=90°=NACB,??NBCD=NACE,'EC=AC在ABCD和4ACE中，ZBCD=ZACE,lCD=CE??△BCDgAACE,故①正確；??NACB=90°,BC=AC,??NB=45°??NBCD=25°,??NBDC=180°-45°-25°=110°,,/△BCD^^ACE,??NAEC=NBDC=110°,??NDCE=90°,CD=CE,.??NCED=45°,貝UNAED=NAEC—NCED=65°,故②正確；,/△BCD^^ACE,??NCAE=NCBD=45°=NCEF,.?NECF=NACE,???△CEFs^CAE,?CECF■? = ,ACCE

.??CE2=CF?AC,在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF?AC,故③正確;如圖，過點D作DG，BC于G,??AB=3巧，??AC=BC=3,VAD=2BD,?.BD=?B=W,??DG=BG=1,Z.CG=BC-BG=3-1=2,在Rt^CDG中，根據(jù)勾股定理得，CD二而漏產(chǎn)立，???△BCD^^ACE,ce2=5???CEce2=5???CE2=CF?AC,???CF= ,AC3??AF=AC-CF=3-王二■!,故④錯誤，33故答案為：①②③.BGC【點評】此題是三角形綜合題,主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△BCDg△ACE是解本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共有6小題,共60分．請寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程21．（8.00分）某公司招聘職員兩名,對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試,各項成績滿分均為100分,然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊?筆試成績/分 面試成績/分TOC\o"1-5"\h\z甲 90 88乙 84 92丙 x 90丁 88 86（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．【分析（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可．解：（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：兜+90=89（分）；2（2）由題意得，xX60%+90X40%=87.6解得，x=86,答：表中x的值為86;（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0X60%+88X40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4X60%+92X40%=87.2（分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8X60%+86X40%=87.2（分），???以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙.【點評】本題考查的是中位線、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．22.（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°,AB=AD,連接BD,點E在AB上，且NBDE=15°,DE=哂，DC=2板.（1）求BE的長；（2）求四邊形DEBC的面積.（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【分析】（1）解直角三角形求出AD、人￡即可解決問題;

(2)作DF，BC于F.則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF,即可解決問題;【解答】解：(1)在四邊形ABCD中，???AD〃BC,NABC=90°,??NBAD=90°,VAB=AD,??NABD=NADB=45°,??NBDE=15°,??NADE=30°,在Rt^ADE中，AE=DEXsin30=2d3AD=DE?cos30°=6,??AB=AD=6,??BE=6-2，W.（2）作DF，BC于F.則四邊形ABFD是矩形，???BF=???BF=AD=6,DF=AB=6,在RtADFC中，F(xiàn)C二河口2-DfC4'；/??BC=6+4W,?*S四邊形DEBCS^deb?*S四邊形DEBCS^deb^ABCD【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.23.（10.00分）某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品,3月份按一定售價銷售,銷售額為2400元,為擴(kuò)大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加30件,銷售額增加840元.（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價?單價結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；(2)設(shè)該商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)銷售利潤二每件的利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價，再利用4月份的利潤二每件的利潤X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：(1)設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)題意得：24QQ=24QQ+*4Q-30,k0.解得：x=40,經(jīng)檢驗，乂=40是原分式方程的解.答：該商店3月份這種商品的售價是40元．(2)設(shè)該商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：(4O-a)X-0Q=900,40解得：a=25,???(4OXO.9-25)x24OQ+*40=990(元).40X0.g答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．24.(10.00分)如圖，在Rt^ACB中，NACB=90°,以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D,BA的延長線交。A于點E,連接CE,CD,F是。人上一點，點F與點C位于BE兩側(cè)，且NFAB=NABC,連接BF.(1)求證：NBCD=NBEC;(2)若BC=2,BD=1,求CE的長及sinNABF的值.5C【分析(1)先利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；(2)先判斷出△BDCs△BCE得出比例式求出BE=4,DE=3,利用勾股定理求出CD,CE,再判斷出△AFMs△BAC,進(jìn)而判斷出四邊形FNCA是矩形，求出FN,NC,即：BN,再用勾股定理求

出BF,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)?.?NACB=90???NBCD+NACD=90°,?力￡是。人的直徑，??NDCE=90°,??NBEC+NCDE=90°,TAD二AC,??NCDE=NACD,??NBCD=NBEC,(2)TNBCD=NBEC,NEBC=NEBC,AABDC^ABCE,CD_MBC? ^^^"yCE-BC-BETBC=2,BD=1,??BE=4,EC=2CD,??DE=BE-BD=3,在Rt^DCE中，DE2=CD2+CE2=9,??.CD二野,??.CD二野,ce=JL1過點F作FM^AB于M,TNFAB=NABC,NFMA=NACB=90°,AAAFM^ABAC,?FMAF■? = ,ACABTDE=3,.?.AD=AF=AC』1AB二生，2 2.?.fm=2,10過點F作FN^BC于N,???NFNC=90°,TNFAB=NABC,???FA〃BC,

???NFAC=NACB=90°,???四邊形FNCA是矩形，IFN二AC二卓，NC二AF二？，2 2BN總，在Rt^FBN中，BF=^y-,在RtAFBM中，sinZABF=HJLJJ2即一50BNC【點評】此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．25.(12.0025.(12.00分)如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E是AD上的一個動(1)如圖1，連接BD，。是對角線BD的中點，連接OE.當(dāng)OE=DE時，求AE的長；(2)如圖2,連接BE,EC,過點E作EF±EC交AB于點F,連接CF,與BE交于點G.當(dāng)BE平分NABC時，求BG的長；(3)如圖3,連接EC,點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D'處，過點口'作口’NLAD于點N,與EH交于點M,且AE=1.①求S也ED?M的值;SAEMN②連接BE,4D'MH與△CBE是否相似？請說明理由.【分析】(1)先求出BD,進(jìn)而求出OD=OB=OA,再判斷出40口￡84人口0,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出△AEF^^DCE,進(jìn)而求出BF=1,再判斷出△CHGs^CBF,進(jìn)而求出BK二GK=互，6最后用勾股定理即可得出結(jié)論；(3)①先求出EC=5,再求出D'C=1,根據(jù)勾股定理求出Dpi,CH二巨，再判斷出4￡1^84￡加,3 3的粗叫&,AED'M^AECH,得出二JL-M,進(jìn)而得出尤旦一31二，即可得出結(jié)論；HD-EH CH-EH MN-HD-4②先判斷出NMD'H=NNED',進(jìn)而判斷出NMD'H=/￡(^,即可得出口‘"二口’也即可.CB-CE【解答】解：(1)如圖1,連接OA,在矩形ABCD中，CD=AB=3,AD=BC=5,NBAD=90°在RtAABD中，根據(jù)勾股定理得，BD=734,??0是8口中點，.,.OD=OB=OA=_|1,??NOAD=NODA,TOE二DE,???NEOD=NODE,??NEOD=NODE=NOAD,AAODE^AADO,?DODE? ,■AD-DODO2=DE?DA,??設(shè)AE=x,???DE=5-x,?.(_|!)2=5(5-x),?x=33x,10即：AE二空10(2)如圖2,在矩形ABCD中，TBE平分NABC,,NABE=NEBC=45°,TAD〃BC,,NAEB=NEBC,,NABE=NAEB,,AE=AB=3,,AE=CD=3,VEF±EC,??NFEC=90°,??NAEF+NCED=90°,??NA=90°,??NAEF+NAFE=90°,??NCED=NAFE,「ND=NA=90°,AAAEF^ADCE,??AF=DE=2,??BF=AB-AF=1,過點G作GK，BC于K,??NEBC=NBGK=45°,??BK=GK,NABC=NGKC=90「NKCG=NBCF,AACHG^ACBF,?GECK? = ,FBCB設(shè)BK二GK二y,??CK=5—y,.,?BK=GK=1_,在RtzXGKB中，BG=5j；(3)①在矩形ABCD中，ND=90°,VAE=1,AD=5,.??DE=4,VDC=3,??EC=5,由折疊知，ED'=ED=4,D'H=DH,NED'H=ND=90°,??D'C=1,設(shè)D'H二DH二z,.??HC=3-z,根據(jù)勾股定理得，（3-z）2=1+Z2,DH=A,CH二旦D'N±AD,NAND'=ND=90°,D'N〃DC,△EMN^AEHD,MNEMHDEH,??D'N〃DC,?,NED'M=NECH,??NMED'=NHEC,AAED'M^AECH,?DyIEM?二，CHEH?里工A,HD-CHD’CH5??二二,NN-HD"4...&%、；SAEO4②相似，理由：由折疊知，NEHD'=NEHD,NED'H=ND=90°,.??NMD'H+NED'N=90°,???NEND'=90°,???NED'N+NNED'=90°,,NMD'H=NNED',,??D'N〃DC,,NEHD=ND'MH,,NEHD'=ND'MH,,D'M二D'H,???AD〃BC,??,NNED'=NECB,??,NMD'H=NECB,;CE=CB=5,?D’MTH■? ,