開卷教育聯(lián)盟2022-2023學年數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為A． B． C． D．2．以下幾個命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數(shù)等于相關系數(shù)的平方.其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．4．過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于點.若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．5．如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．200種 B．160種 C．240種 D．180種6．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．157．已知全集，集合,，則（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．9．“，”是“雙曲線的離心率為”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件10．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．11．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若復數(shù)滿足，則在復數(shù)平面上對應的點()A．關于軸對稱 B．關于軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則___________．14．已知向量，若則實數(shù)的值為_______．15．東漢·王充《論衡·宜漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代·段玉裁《說文解字注》：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當代中國學者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學者認為“一代”應為__________年．16．將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.用數(shù)字作答三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.18．（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．設為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．19．（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.20．（12分）已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.（1）求，的值；（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.①若直線的斜率為，求的方程；②若的面積為12，求的斜率.21．（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面，，，，，（Ⅰ）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）證明：平面.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此．2、C【解析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關指數(shù)的值的大小與擬合效果的關系可判斷②，由隨機誤差和方差的關系可判斷③，由相關指數(shù)和相關系數(shù)的關系可判斷④.【詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯誤.③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；所以正確.④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數(shù)等于相關系數(shù)的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C【點睛】本題考查線性回歸直線方程和相關指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關系數(shù)的變形，屬于基礎題.3、C【解析】

函數(shù)的單調(diào)性確定的符號，即可求解，得到答案．【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導數(shù)的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)符號之間的關系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導函數(shù)的符號是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、B【解析】

在中，為線段的中點，又，得到等腰三角形，利用邊的關系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.5、D【解析】

根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結果即為答案．【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因為可與同色，故有3種，∴由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D．【點睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理．6、C【解析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題．7、B【解析】

試題分析：，所以．考點：集合的交集、補集運算．8、C【解析】

根據(jù)切線方程計算，，再計算的導數(shù)，將2代入得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點處的切線方程是故答案選C【點睛】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導數(shù)，意在考查學生的計算能力.9、D【解析】

當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.10、A【解析】

由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.11、A【解析】

分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，求出的坐標即可得結論.詳解：因為，復數(shù)的在復平面內(nèi)對應的點為，位于第一象限，故選A.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12、A【解析】

由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點Z1，Z2的關系即可得解．【詳解】復數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點關于軸對稱，故選A.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的定義，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點間的關系，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用求的值.【詳解】．故答案為：5【點睛】本題主要考查差角的正切公式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

由兩向量垂直得數(shù)量積為0，再代入坐標運算可求得k.【詳解】由題意可得，代入坐標可得，解得。填?！军c睛】本題考查用數(shù)量積表示兩向量垂直及空間向量的坐標運算。15、20【解析】

設美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、、、的家族企業(yè)的頻率分別為、、、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結果．【詳解】設美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、、、的家族企業(yè)的頻率分別為、、、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學者認為“一代”應為年，故答案為.【點睛】本題考查平均數(shù)公式的應用，解題的關鍵要審清題意，將題中一些關鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結合相應的條件或公式列等式或代數(shù)式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．16、84【解析】

根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有種分配方法，故答案為：84.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應用，注意10個名額之間是相同的，運用隔板法求解，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)利用零點分類法，進行分類討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當且僅當時取等號，再根據(jù)三角絕對值不等式，可以證明出，當且僅當時取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當時，，解得當時，，解得當時，，無實數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當且僅當時取等號又，當且僅當時取等號，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點法，分類討論是解題的關鍵.18、見解析；；見解析，.【解析】

設點的坐標為，令，由點在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應的的取值，即可求證；由已知與，得，，解得，，再由求出，進而求出橢圓的標準方程；假設存在滿足條件的直線，設，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關于的方程，進行化簡求解.【詳解】設點的坐標為，令．由點在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．由已知與，得，，，．．橢圓的標準方程為．如圖所示，設，，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點為，，，，即．．，解得，，且均滿足．當時，l的方程為直線過定點，與已知矛盾．當時，l的方程為直線過定點，滿足題意，直線l過定點，定點坐標為．【點睛】本題考查橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關系，同時也考查了利用構造函數(shù)的方法處理最值問題，屬于難題.19、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點睛：（1）離散型隨機變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項分布，抓題目的關鍵詞：事件相互獨立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項分布的期望公式，方差20、（1），（2）①②或【解析】

（1）直接利用拋物線方程，結合定義求p的值；然后求解t；

（2）①直線AB的斜率為，設出方程，A、B坐標，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面積的表達式，結合△ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率．【詳解】解：（1）由拋物線定義得，，（2）設方程為，，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達定理得：，即類似可得①直線的斜率為，或，當時，方程為，此時直線的方程是。同理，當時，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是②或或【點睛】本題考查拋