空間鄰近關系極其推理

空間鄰近關系極其推理第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二大綱空間鄰近關系的定義和分類Delaunay三角網(wǎng)的性質(zhì)及生成Voronoi圖的性質(zhì)及生成地理空間鄰近關系的推理基于Delaunay三角網(wǎng)的地理空間鄰近關系推理基于Voromoi圖的空間鄰近關系推理第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二空間鄰近關系的定義空間位置上：較近（定性距離）拓撲關系上：相離（其間不存在任何空間對象）本質(zhì)上：空間距離關系第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二空間鄰近關系的分類直接鄰近——空間目標Voronoi多邊形存在，且有鄰接邊側(cè)向鄰近——一空間目標為線狀目標，其Voronoi多邊形存在鄰接邊最鄰近——兩空間目標距離在所有目標距離中最小位置鄰近——被考察空間中的點在空間多邊形Voronoi多邊形第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二Delaunay三角網(wǎng)的性質(zhì)同圓性：即每一個Delaunay三角形的外接圓不包括Delaunay三角網(wǎng)中的任何其他點。最大最小角：在三角剖分中，所有Delaunay三角形的最小角之和最大。（最大程度接近等邊三角形）唯一性：對于一群點，Delaunay三角網(wǎng)是唯一的（若不存在四點共圓的情況）。第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二Delaunay三角網(wǎng)的生成（三角網(wǎng)生長法為例）——講解清楚建立第一個三角形選擇最短邊作為第一條邊，得到第一邊（Pt1Pt2），加入到邊表選擇第三點Pt3，Pt3為頂點的角（角Pt1Pt3Pt2）最大的點作為第三點，新邊加入邊表得到第一個三角形，將該三角形加入到三角表第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二Delaunay三角網(wǎng)的生成（三角網(wǎng)生長法為例）——講解清楚擴展Tin三角形邊表出一個三角形（如ABC）取該三角形可擴展邊進行逐一擴展（如AB）找與擴展邊組成三角形的第三點(P)第三點與擴展點C在擴展邊異側(cè)使得角APB最大的點P作為第三點生成新邊（如FA，F(xiàn)B）若新邊在邊表存在，則標記為不可擴展若新邊在邊表不存在，則標記可擴展，且加入邊表生成新三角形(如AFB)，加入三角形表，并將擴展邊（如AB）標記為不可擴展，再擴展另一條可擴展邊（如AC）ABCDEF第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二Delaunay三角網(wǎng)的生成1257389461011111213第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二Voronoi圖的性質(zhì)Voronoi多邊形之間除邊界外，其交集為空集，所有Voronoi多邊形的并集為二維平面R2Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)對偶Voronoi多邊形邊上的公共邊上任一點到兩多邊形生成元距離相等在一多邊形內(nèi)，生成元到各個邊的距離不同多邊形內(nèi)點到該多邊形生成元距離最小第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二Voronoi圖的生成對偶生成法對偶生成法是指先生成Delaunay三角網(wǎng)，再根據(jù)Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)的對偶性質(zhì)，做出其三角形三條邊的中垂線,形成以每一三角形頂點為生成元的Voronoi多邊形網(wǎng)。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二基于Delaunay三角網(wǎng)鄰近關系推理Delaunay三角網(wǎng)是根據(jù)空間目標的特征點進行的空間剖分。Delaunay每一個點都是聯(lián)通的，Delaunay三角形的每一條邊都隱含著兩頂點間鄰近關系。以點狀目標鄰近關系推理為例（畫圖）線狀目標和面狀目標間具有拓展性，導致鄰近關系推理具有不確定性第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二基于Voronoi圖鄰近關系推理Voronoi圖用公共邊表示生成元間鄰近關系，Delaunay用兩點間連邊表示離散點之間的鄰近關系基于Voronoi圖的空間鄰近關系推理，是利用Voronoi多邊形間的拓撲關系進行推理Delaunay三角網(wǎng)反映的是生成該三角網(wǎng)的離散點之間的鄰近關系Voronoi圖強調(diào)的是生成元的影響區(qū)域，更多的是用來進行鄰近空間目標查詢第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二基于Voronoi空間距離的聚類

——銀行業(yè)務點選址

我們可以發(fā)現(xiàn)空間目標對象Voronoi區(qū)域之間的Voronoi區(qū)域數(shù)目從一定程度上反映出其間的其他目標個數(shù)，這個數(shù)目體現(xiàn)出兩空間對象的空間臨近關系。Voronoi距離：設任意兩個空間目標Pi，Pj之間的的Voronoi區(qū)域最少個數(shù)k作為PiPj之間的Voronoi距離。在本實驗中，只考慮區(qū)域人口以及收入水平，我們選擇樓棟作為生成點，以單樓棟的人口數(shù)和收入水平為權(quán)，生成加權(quán)Voronoi圖，然后基于Voronoi距離對樓棟進行kmeans聚類。將得到的聚類中心作為銀行業(yè)務點。第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二地理空間鄰近關系的推理（應用）區(qū)域劃分——城市影響空間劃分鄰近查詢——武漢周邊