北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.1探索勾股定理 同步練習(xí)【基礎(chǔ)版】（附答案解析）

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1探索勾股定理同步練習(xí)班級(jí)：姓名：一、選擇題1．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于下列哪部著名數(shù)學(xué)著作中（）A． B．C． D．2．如圖在一個(gè)高為3米，長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯至少需要（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米3．若一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B．119 C．13或15 D．154．在△ABC中，若∠B+∠C=90°，則（）A．BC=AB+AC B．AC2=AB2+BC2 C．AB2=AC2+BC2 D．BC2=AB2+AC25．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．27 6．如圖，直角三角形三邊向形外作了三個(gè)正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形A的面積是（）A．360 B．164 C．400 D．607．直角三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為5，另一條直角邊長(zhǎng)為（）A．12 B．10 C．8 D．68．如圖，陰影部分的四邊形均為正方形，圖中的數(shù)據(jù)表示其面積，則正方形M的面積為（）A．1 B．7 C．7 D．5二、填空題9．如圖，AD是△ABC的中線，若AB=AC=13，BC=10，則AD=．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=15cm，CH⊥AB，垂足為H，CH=．11．如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹(shù)相距8m．一只小鳥從一棵樹(shù)的樹(shù)尖飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)尖，那么這只小鳥至少要飛行m．12．在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，則BC＝．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于．三、解答題14．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求線段CD的長(zhǎng)．15．如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13.求BC的長(zhǎng).16．如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D在AC邊上，BD＝AB．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長(zhǎng)．18．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且BE=3．（1）求CF的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng)．

1．【答案】A【解析】【解答】解：記載于《周髀算經(jīng)》，故答案為：A．【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：樓梯的水平寬度為：52?32=4（米），

∴地毯至少需要3+4=7（米），

3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為52故選：A.【分析】根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，列式求出斜邊長(zhǎng)即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=90°，

∴∠A=90°，

∴BC2=AB2+AC2.故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=90°，AB為直角三角形的斜邊，再根據(jù)勾股定理即可得出BC2=AB2+AC2.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=A故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理計(jì)算求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，正方形的面積等于直角三角形邊長(zhǎng)的平方，由勾股定理可得出A的面積是1000-640=360.故答案為：A.

【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用.由圖可知正方形A的邊長(zhǎng)是直角三角形的一條直角邊，則A的面積是直角邊的平方.同理可知1000是直角三角形的斜邊的平方，640是直角三角形另一條直角邊的平方.再由勾股定理可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：另一條直角邊長(zhǎng)為132?52=128．【答案】A【解析】【解答】解：由圖知，AC2=3，AB2=4，由勾股定理得BC【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理，即可得正方形M的面積為1.9．【答案】12【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，若AB=AC=13，BC=10，∴AD⊥BC，BD=1在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=A故答案為：12．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD=110．【答案】12cm11．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，大樹(shù)高為AC，小樹(shù)高為BD，兩樹(shù)間距為BE，

兩棵樹(shù)的高度差為AC-BD，間距為BE=8m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離＝AE2+B故答案為：10.

【分析】小鳥分行的最短距離是一個(gè)兩直角邊分別為6m與8m的直角三角形斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可.12．【答案】24【解析】【解答】解：在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，則BC＝A故答案為：24.【分析】直接利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得BC的值.13．【答案】714．【答案】解：∵BD2+A∴BD∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，∴在Rt△ACD中，CD=A【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)即可。15．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°∴在RtΔABD中，∴BD=在RtΔACD中，∴CD=∴BC=BD+CD=9+5=14【解析】【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)和勾股定理，先求出線段BD的長(zhǎng)度，再求出線段CD的長(zhǎng)度，最后求和即可.16．【答案】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，∵折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，∴AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF=AF∴FC=BC-BF=4(cm)，設(shè)EC=x，則DE=8?x，EF=8?x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，∴EC的長(zhǎng)為3cm．【解析】【分析】由四邊形ABCD為矩形，得出DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，根據(jù)折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，得出AF的值，利用勾股定理得出BF、FC的值，設(shè)EC=x，則DE=8?x，EF=8?x，在Rt△EFC中，由EC2+FC2=EF2，即可得出EC的長(zhǎng)。17．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：∵AB＝AC，AM⊥BC，∴M是BC的中點(diǎn)，∵AB＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，∴AM＝AB∴△ABC的面積＝12BC?AM＝1（2）解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，如圖所示：∵BD＝AB，∴AN＝DN＝12∵△ABC的面積＝12AC?BN