“四翼”檢測評價(二十七) 對數(shù)的概念

“四翼”檢測評價(二十七)(-)基礎(chǔ)落實.有下列說法：(1)只有正數(shù)有對數(shù)；(2)任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；(3)以5為TOC\o"1-5"\h\z底25的對數(shù)等于±2；(4)31og3(-5)=-5成立.其中正確的個數(shù)為( )A.0 B.1C.2 D.3解析：選B(1)正確；(2),(3),(4)不正確.2.若lo&v+i(x+l)=l,則x的取值范圍是()(—1,+oo)(-1,O)U(O,+oo)(—00,—1)U(—1,+co)(-oo,0)U(0,+oo)x+l=x+L解析：選BVlogx+i(x+l)=l//x+l>0,j+l>0,x+1^1,?\x>_X且A#0.3.已知10取81=%，則x等于(A.-8C.4C.4C.4D.—4解析：選B由題意得，(<3尸=81,4.(多選)下列等式正確的有( )即C.4D.—4解析：選B由題意得，(<3尸=81,4.(多選)下列等式正確的有( )即32=33解得工=8.lg(lg10)=0C.若lgx=10,則x=10lg(lne)=0D.若lnx=e：，則x=e2解析：選ABA項，lg(lg10)=lg1=0;B項，lg(lne)=lg1=0;C項，若lgx=10,則x=l()i°;D項，若lnx=e,貝4x=ee.5.對于q>0且〃#1,下列說法正確的是( )①若M=N,則logaM=Iog〃N；②若lo即M=logJV,則M=N；③若Iog^M2=loga^2,則M=N；④若M=N,則log<7M2=log?A^2.A.①②B.②③④C.②D.②③解析：選C①中若M,N小于或等于0時，log〃M=logaN不成立；②正確；③中Me 1(?一3,答案:1.把卜列指數(shù)式化為對數(shù)式e 1(?一3,答案:1.把卜列指數(shù)式化為對數(shù)式(1)2"3=|；⑵鈔=》；(3)ig]；oo一—3;(4)lnl0-j解：(1)由2一3一;可得10g2；-(2)由自。=力得\o^b=a.(3)由1g]000__3可得103=(4)由In10=x可得ex=10.M11.若log^x=m,log^y=w解：Tlog|x=，0)切=X,,?」O4=雁+2，，3"+2=y?_(2m+4)_,對數(shù)式化為指數(shù)式.c.-3.__1_"1000-卜2,求亍的值.“=凱?,產(chǎn)助+4.價=16.與N也可能互為相反數(shù)；④中當(dāng)M=N=O時不正確..方程坨(2%-3)=1的解為.解析：由lg(2x_3)=1知2x—3=10,解得x=￥.答案：y.求值：1g100=；1g0.001=.解析：由102=100知，1g100=2,103=0001得,1g0.001=-3.答案：2-3.若a=lg2,b=lg3,則100〃一孑的值為.解析：,??〃=lg2,???10〃=2.Vft=Ig3,/.10^=3. 4COD?4（二）綜合應(yīng)用TOC\o"1-5"\h\z.若10g32=x,則3"+9"的值為( )A.6 B.3C.^ D.1解析：選A由10832=工得3%=2,因此9工=(3工)2=4,所以3”+*=2+4=6,故選A..已知x2+j2—4x—2j+5=0,則logMy")的值是( )A.1 B.0C.x D.y解析：選B由/+)2—4%—2y+5=0,則(工一2)2+(y—1戶=0,.\x=2,y=l9.?.10gr(y)=10g2(l2)=0..若X滿足(10g2X)2—21og2*—3=0,則x=.解析：設(shè)f=log2X,則原方程可化為F—2￡—3=0,解得t=3或/=—1,所以10g2X=3或log2X=—1,所以x=23=8或x=2-1=l..求下列各式中x的值.2(l)10g27X=—(2)10grl6=—4.解：⑴由10g27%=-W得,xx=27—q=33xx=27—q=33x=32=亨(2)由10取16=—4,得/4=16,即爐=正13x=27—q=33x=32=亨(2)由10取16=—4,得/4=16,即爐=正13又%>0,且 :.X=5.若log解：由og^log2xgjlog3y=0,得]=log[log|log3y=og5z1=0,試確定X,y,z的大小關(guān)系.y7=33=(31。)布log3ylog2x=0,得logj(log*)=Llog2X=1,X=2；=Q15焉.由logjlogjlogsz=0,得log|(log5Z)=Llog5Z=|,z=5|=(56)^.V310>215>56,：.y>x>z.（三）創(chuàng)新發(fā)展L（2021?全國甲卷）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)10約為(710^1-259)( )A.1.5C.0.8C.0.8C.0.8D.0.6C.0.8解析:選C由題意，得L=5+1gV=4.9,所以1gV=-0.1,所以V=1O-01=1%L麻,=0.8.故選C.2.若log3X=log4y=log7Z<—2,貝!)( )A.3x<4y<7zB.7z<4j<3xC.4y<3x<7zD.7z<3x<4j解析：選B令log3X=log4y=log7Z=AV—2,則x=3,y=4k9z=7k, 3x=3"i，4y=4k+l,7z=7"i,且左+1V-1,分別畫出y=3",j=4x,y=7"的圖象如圖所示，???7々+1<小+1<3%+1,即7zV4yV3x,故選B.3.已知10曲1=10丁。（。>0,且〃#1；