第一章 基本概念 基本原理

第一章基本概念基本原理第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三緒言第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)（包括平衡）研究物體在力的作用下的平衡問題研究運(yùn)動(dòng)與力之間的關(guān)系理論力學(xué)的研究對(duì)象及模型一.研究對(duì)象（平衡是指物體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的情形。是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情況）（機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。）研究物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律靜力學(xué)

動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)包括：物體的受力分析；力系的等效簡化；力系的平衡條件及應(yīng)用（僅從幾何方面，不考慮物理因素）第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三工程實(shí)際問題求解修正力學(xué)模型簡化質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)模型：二.力學(xué)模型剛體(剛體系統(tǒng))第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三理論力學(xué)的研究方法理論方法（抽象化和數(shù)學(xué)演繹等）實(shí)驗(yàn)方法計(jì)算機(jī)分析方法第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的掌握機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，為解決工程問題打下一定的基礎(chǔ)為學(xué)習(xí)后續(xù)課程作準(zhǔn)備（材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等）訓(xùn)練邏輯思維，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，為今后解決生產(chǎn)實(shí)際問題，從事科學(xué)研究工作打下基礎(chǔ)第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三第一篇靜力學(xué)(研究物體在力的作用下的平衡問題)等效力系：作用于同一物體能產(chǎn)生同樣的效應(yīng)的兩個(gè)力系。平衡力系：作用于某一物體使其保持平衡的一個(gè)力系。剛體是指在力的作用下其大小和形狀保持不變的物體?！?jiǎng)傮w靜力學(xué)力系——作用于物體上的若干個(gè)力合力：一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則該力稱為合力。平衡條件：力系成為平衡力系的條件。第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三第一篇靜力學(xué)靜力學(xué)將研究三個(gè)問題：物體的受力分析力系的等效簡化力系的平衡及其應(yīng)用第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三工程中存在大量的靜力學(xué)問題:leFWFQabABCFP吊車傾覆問題：第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三屋架受力分析：第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三▽▽大壩傾覆與滑動(dòng)問題：等等………..第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三基本概念及基本原理第一章第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三

力（force）是物體間的相互機(jī)械作用,這種作用可以使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形?！?-1力的概念力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)F1F2集中力分布力力的作用線力的效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)效應(yīng)和變形效應(yīng)力是矢量第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三ABFA§1-2靜力學(xué)基本原理1.二力平衡原理

作用于同一剛體的兩個(gè)力成平衡的必要充分條件是：兩個(gè)力等量、反向、共線。2.加減平衡原理二力構(gòu)件在任一力系上加上或減去一個(gè)平衡力系，不改變對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。FBFB′ABFBAFA第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三3.力的平行四邊形法則共點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，大小和方向由以這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定三角形法則FRF1F2O第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三推論1：力的可傳性當(dāng)研究力對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，只要保持力的大小和方向不變，將力的作用點(diǎn)沿力的作用線移動(dòng)，剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)不會(huì)發(fā)生變化。這表明：作用在剛體上的力可以沿作用線移動(dòng)。力是滑移矢量力的可傳性對(duì)于變形體并不適用！注意：推論2：三力平衡原理若作用于同一剛體的共面而不平行的三個(gè)力成平衡，則這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。F3F1F2OF12第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三5.剛化原理如果變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。4.作用與反作用定律兩物體間相互作用的力同時(shí)存在，等量、反向、共線，分別作用在兩個(gè)物體上。FABF'第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三§1-3力的合成、分解、投影一、力的投影：力在軸上的投影是標(biāo)量FR力在平面上的投影仍是矢量FRx可正，可負(fù)，可為零第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三

力在直角坐標(biāo)系中投影的兩種方法：1、直接投影法ijkF=Fxi+Fyj+FzkFx=F·i

Fy=F·

j

Fz=F·k力在軸上的投影等于該力與沿該軸正向的單位矢量之標(biāo)積第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三F′FzFxFy合力大小：合力方向：

力在直角坐標(biāo)系中投影的兩種方法：2、二次投影法第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三FRF1F2FR二、力的分解：平行四邊形法則力沿直角坐標(biāo)軸的分力的模等于力在直角坐標(biāo)軸上的投影的絕對(duì)值。

R平行六面體法則F=Fx+Fy+Fz=Fx

i+Fy

j+Fzk直角坐標(biāo)系中分解與投影的關(guān)系：

第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三§1-4力矩（moment）力矩是度量力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一個(gè)物理量。一.力對(duì)點(diǎn)的矩(是力使物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量)力對(duì)矩心O點(diǎn)之矩為一代數(shù)量，其值等于力的大小與力臂的乘積。1.平面力系MO

(F)=±FaOFaA力矩的正負(fù)號(hào)約定：當(dāng)力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，力矩約定為正；反之，為負(fù)。第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三2.空間力系由于空間力系各力與矩心O組成不同的平面，各力對(duì)矩心的矩不僅與力與力臂的大小以及在各自平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與該力與矩心所組成的平面的方位有關(guān)。故需用一矢量來表示。F對(duì)O點(diǎn)的矩:大小:MO(F)=Fa方位：垂直于力F與矩心O所決定的平面指向：由右手螺旋法則確定。PFAQaOF1a1MO(F)力矩矢是定位矢力對(duì)一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變?nèi)鬎=0或a=0，則力矩為零。第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三xyz二.力對(duì)點(diǎn)的矩的矢積表示及解析表示1.矢積表示rr－力作用點(diǎn)A對(duì)矩心O的矢徑或位置矢MO

(F)=r

F2.解析表示MO

(F)FOA(x,

y,z)MO

(F)=r

F=(xi+yj+zk)

(Fxi+Fyj+Fzk)ijk(Fx,Fy,Fz)=(yFz－zFy)i+(zFx－xFz)j+(xFy－yFx)kijkMO

(F)=xFy-yFx=xyFxFy平面力系問題第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三三.力對(duì)軸的矩(是力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量)1.力對(duì)軸的矩為一代數(shù)量2.大?。旱扔谠摿υ诖怪庇谠撦S的任意平面上的投影對(duì)這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。力對(duì)軸的矩等于零的條件：當(dāng)a=0（相交）或F′=0（平行），即力與矩軸在同一平面內(nèi)時(shí)，力對(duì)軸的矩為零。即

Mz(F)=MO(F')=±F'

a3.正負(fù)號(hào)：右手螺旋法則確定：指向與坐標(biāo)正向一致為正；反之為負(fù)。yxzOF(FxFyFz)A(x,y,z)A'(x,y,0)F'(FxFy

0)a

Mz(F)第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三FAijkxyzOFxFyFzxyzF′xF′yMz(F)=

Mz(Fx)+

Mz(Fy)+

Mz(Fz)=x

Fy–yFxMx(F)=

Mx(Fy)+

Mx(Fz)=y

Fz–zFyMy(F)=

My(Fx)+

My(Fz)=z

Fx–

xFzMO

(F)結(jié)論：力對(duì)點(diǎn)的矩在過該點(diǎn)某軸上的投影等于該力對(duì)此軸之矩。MO

(F)

=

Mx(F)i+

Mz(F)k+

My(F)j三.力對(duì)軸的矩(是力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量)4.解析表示第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三F1F2F1xyzMO

(F)FOMO(F1)空間力系：平面力系：OMO(F1)MO(F2)若空間力系存在合力，則合力對(duì)任一點(diǎn)（或軸）的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)（或軸）的矩的矢量和（或代數(shù)和）若平面力系存在合力，則合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和合力矩定理：第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三l3l1l2OyxAF例1：已知作用在托架A點(diǎn)的力為F以及l(fā)1、l2、l3、，試求MO(F)。解：方法一：(定義式)MO(F)=－F·a方法二：(解析式)FyFxMO(F)=x

Fy–yFxa方法三：(合力矩定理)MO(F)=MO(Fx)+MO(Fy)=－l2Fcos

–(l1－l3)Fsin

=－l2Fcos

–(l1－l3)Fsin

第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三解法一：例2：已知F、a、b、、，試求MO(F)。FxFyFz第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三解法二：例2：已知F、a、b、、，試求MO(F)。FxFyFz第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三扭矩扳手噴灌設(shè)施四.力矩的實(shí)際應(yīng)用第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三F1F2F1F2§1-5力偶（couple）大小相等、方向相反、作用不共線的兩個(gè)力所組成的力系稱為力偶。一、定義第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三

二力所構(gòu)成的平面稱為力偶作用面

二力間的距離稱為力偶臂FABF′a（F,F′）F=－F′§1-5力偶（couple）大小相等、方向相反、作用不共線的兩個(gè)力所組成的力系稱為力偶。一、定義力偶矩——力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)——力偶的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三rB=rA+rBAF=-

F

'=rA×F+(rA+rBA)×F'

=rBA×F

'

=rA×F+rB×

F'

MO(F,F')=MO(F)+MO(F')F'FaOBArArBArB----力偶矩：力偶的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩可見：力偶矩與矩心位置無關(guān)。第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三M=rBA×F'

F'FaOBArArBArBM大小

M=Fa

方位垂直力偶所在平面。指向右手螺旋法則力偶矩是一度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。是一矢量，且與矩心位置無關(guān)。三要素——自由矢第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三平面問題：所有力偶在同一平面內(nèi)，力偶矩為代數(shù)量。正負(fù)號(hào)：逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。M=±Fa