談談如何學好高中數(shù)學葛軍

立足(lìzú)根本參透變化

——如何學好高中數(shù)學葛軍〔南京師范大學附屬中學〕第一頁，共87頁。1一、認識數(shù)學二、兩個例子(lìzi)三、幾點建議第二頁，共87頁。2一個(yīɡè)選擇對幼兒園、小學生家長說，讓孩子“玩著學吧！〞對初中生家長說，讓孩子學會自問3W，并努力去嘗試答復。對高中生家長說，春來了，綠生了，花香了，孩子啊，你快醒來吧〔因為現(xiàn)在有些孩子還迷糊著〕，四處(sìchù)走走，你自己去生長吧！第三頁，共87頁。3一、認識(rènshi)數(shù)學你知我是誰啊，你知道的！歐洲歐債危機(wēijī)中英國十幾萬人再就業(yè)培訓時的主要內(nèi)容就是我??！我在你身邊，每天你都得用我，如……王蒙先生說，我如詩。我悄然地在你身邊，努力影響你，讓你變得更為明智、理性，富有智慧。第四頁，共87頁。4一、認識(rènshi)數(shù)學數(shù)學是研究現(xiàn)實中數(shù)量(shùliàng)關(guān)系和空間形式的科學。把數(shù)學理解為“模式的科學〞——LynnArthurSteen第五頁，共87頁。5一、認識(rènshi)數(shù)學數(shù)學不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言數(shù)學還是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術(shù)家十分(shífēn)有用?！狹.克萊因第六頁，共87頁。6一、認識(rènshi)數(shù)學數(shù)學(shùxué)是建立一個強大社會的基石，數(shù)學(shùxué)實驗是各個學科的根底?！Z貝爾經(jīng)濟學獎得主JamesMirrlees和EricMaskin第七頁，共87頁。7一、認識(rènshi)數(shù)學在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(cùjìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖答復有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。第八頁，共87頁。8一、認識(rènshi)數(shù)學數(shù)學的教育價值——世界各國不管課程如何改革，數(shù)學是必須修習的重要課程、核心課程。如現(xiàn)在受到全球關(guān)注的PISA測試，所設(shè)定的內(nèi)容中，除了(chúle)閱讀、科學以外，必須有數(shù)學。第九頁，共87頁。9一、認識(rènshi)數(shù)學數(shù)學的教育價值(jiàzhí)——美國有獨立于教育部的，美國總統(tǒng)數(shù)學教育委員會?！啊瓟?shù)學作為科學之母，在眾多科學、工程、技術(shù)乃至社會科學領(lǐng)域扮演了根底角色。面向未來，我們將更加重視數(shù)學在學校的開展。〞——原清華大學校長顧秉林第十頁，共87頁。10二、兩個(liǎnɡɡè)例子通過兩個例子，認識數(shù)學(shùxué)思考之路胡適：“大膽假設(shè)，小心求證〞“少談些主義，多研究些問題〞第十一頁，共87頁。11第一個例子(lìzi)：認識2+7=9第十二頁，共87頁。12第一個例子(lìzi)：認識2+7=9第十三頁，共87頁。13第一個例子(lìzi)：認識2+7=9第十四頁，共87頁。14第一個例子(lìzi)：認識2+7=9第十五頁，共87頁。15第一個例子(lìzi)：認識2+7=9回憶一下：對數(shù)式中數(shù)2,7，從奇偶性角度來探索……尤其得到了奇偶分析方法，并嘗試運用此方法解決(jiějué)一些趣題。第十六頁，共87頁。16第一個例子(lìzi)：認識2+7=9

第十七頁，共87頁。17第一個例子(lìzi)：認識2+7=9這個問題與著名的哥德巴赫猜測是相關(guān)(xiāngguān)的。哥德巴赫猜測：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即：任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個質(zhì)數(shù)的和，或是一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)積的和"。第十八頁，共87頁。18第一個例子(lìzi)：認識2+7=9一個簡單(jiǎndān)的算式：2+7=？，如果不急著丟棄它，而是轉(zhuǎn)換角度，逐個方向去嘗試探索角度1：奇偶數(shù)→運算→奇偶分析角度2：數(shù)的構(gòu)成〔和〕－質(zhì)數(shù)和→著名猜測收獲遠遠勝過一道題、一個答案。第十九頁，共87頁。19第一個例子(lìzi)：認識2+7=9再回首，感知你的擁有(yōngyǒu)：復雜的即是簡單的養(yǎng)成從多個角度認識一個問題的意識；學會“反過來思考問題〞〔簡記為1即2〕的意識；學會“一般化問題〞〔簡記為1即n〕的意識學會利用“四那么運算生成新問題〞〔簡記為1即4〕的意識；……第二十頁，共87頁。20第二個例子(lìzi)：2+2=2×2第二十一頁，共87頁。21第二個例子(lìzi)：2+2=2×2第二十二頁，共87頁。22第二個例子(lìzi)：2+2=2×2第二十三頁，共87頁。23第二個例子(lìzi)：2+2=2×2第二十四頁，共87頁。24第二個例子(lìzi)：2+2=2×2第二十五頁，共87頁。25第二個例子(lìzi)：2+2=2×2第二十六頁，共87頁。26第二個例子(lìzi)：2+2=2×2第二十七頁，共87頁。27第二個例子(lìzi)：2+2=2×2第二十八頁，共87頁。28第二個例子(lìzi)：第二十九頁，共87頁。29第二個例子(lìzi)：第三十頁，共87頁。30第二個例子(lìzi)：第三十一頁，共87頁。31第三十二頁，共87頁。32第三十三頁，共87頁。33第三十四頁，共87頁。34第三十五頁，共87頁。35第三十六頁，共87頁。36第三十七頁，共87頁。37第三十八頁，共87頁。38第三十九頁，共87頁。39第四十頁，共87頁。40第四十一頁，共87頁。41第四十二頁，共87頁。42第四十三頁，共87頁。43第四十四頁，共87頁。44第四十五頁，共87頁。45可以(kěyǐ)繼續(xù)玩下去，甚至可以(kěyǐ)玩到一些問題研究的前沿〔如和積方程的研究〕“一道題做`透’了，要遠勝于做一百道題。〞第四十六頁，共87頁。46總結(jié)玩中得到de根本經(jīng)驗〔1〕a在處處(chùchù)，a可變，a在深處是博大。如，正整數(shù)→整數(shù)→實數(shù)→復數(shù)；再如，三角式，……〔2〕求多解，得類題；〔3〕一題問法可多樣〔4〕元數(shù)有限，可一般?！?〕跨界認識求通達。數(shù)形同一不能忘。常常畫圖“又一村！〞第四十七頁，共87頁。47感受到：萬花筒中僅幾片，看到精彩(jīnɡcǎi)紛繁僅是變，“動那么不動〞繁化簡。第四十八頁，共87頁。48三、幾點建議(jiànyì)〔一〕到高中，熟練三樣根本(gēnběn)寶貝玩熟：一把劍一個A一面鏡第四十九頁，共87頁。49〔一〕到高中(gāozhōng)，熟練三樣根本寶貝一把劍，倚天劍生數(shù)軸；生雌雄(cíxióng)二劍，呈“橫刀立馬〞之勢，即笛卡爾坐標系—直角坐標系；生向量。第五十頁，共87頁。50〔一〕到高中，熟練三樣根本(gēnběn)寶貝一個A〔a〕，萬象大千，愛在處處：在數(shù)處—或是整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)在式上—或是有理式、無理式、函數(shù)式或是向量或是矩陣(jǔzhèn)，或是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、二次曲線……或是球、柱、錐、臺、……或是組合數(shù)、概率，……第五十一頁，共87頁。51〔一〕到高中(gāozhōng)，熟練三樣根本寶貝一面鏡假設(shè)球，拓撲玩轉(zhuǎn)幼兒園，玩熟三維；假設(shè)盆盛數(shù)據(jù)，時代新生；或鏡生四象，光照(guāngzhào)八方；或似圓的轉(zhuǎn)動，隨時光流曳，映生三角或似沙盤，其上作業(yè)，翻轉(zhuǎn)圓、二次曲線對鏡自問，一日三省，養(yǎng)批判性、創(chuàng)新性思維能力第五十二頁，共87頁。52〔二〕做實“333工程(gōngchéng)〞做實“333工程(gōngchéng)〞讀寫三遍熟用三招堅守三問第五十三頁，共87頁。53〔二〕做實“333工程(gōngchéng)〞讀寫三遍一讀大概題類，二讀細節(jié)聯(lián)通，三讀方法選擇(xuǎnzé)。最高境界：慢讀(一)第五十四頁，共87頁。54第五十五頁，共87頁。55〔二〕做實“333工程(gōngchéng)〞讀寫三遍

第五十六頁，共87頁。56第五十七頁，共87頁。57第五十八頁，共87頁。58〔二〕做實“333工程(gōngchéng)〞讀寫三遍寫之匆，生亂涂，以省時；一二再，燒心煩，堵通路，愁路長，……而丟之多回首時，潸然(shānrán)淚……耍聰明，找借口，是非生—言：難！第五十九頁，共87頁。59〔二〕做實“333工程(gōngchéng)〞讀寫三遍一寫粗糙需添補(tiānbu)，二寫簡約無漏洞，三寫多法求類題，感覺自己在提升不信，去嘗試！第六十頁，共87頁。60〔二〕做實“333工程(gōngchéng)〞2.熟用三招1即21即41即a(n)第六十一頁，共87頁。612.熟用三招第六十二頁，共87頁。622.熟用三招第六十三頁，共87頁。63第六十四頁，共87頁。64第六十五頁，共87頁。65

第六十六頁，共87頁。66第六十七頁，共87頁。672.熟用三招或用四類(sìlèi)命題即思考原命題、逆命題、否命題、逆否命題第六十八頁，共87頁。682.熟用三招

第六十九頁，共87頁。693.堅守(jiānshǒu)三問

堅持(jiānchí)問：是什么？為什么？有什么用？老外叫3W。每學必三問，那么課堂注意力容易集中，課堂效率高；努力去探索而自學，學得快！第七十頁，共87頁。70〔三〕把“根〞留住(liúzhù)

1.題有根。理解題根，把握變化如，是否存在？求證(qiúzhèng)，求~的值。猶如“一石三鳥〞。第七十一頁，共87頁。71〔三〕把“根〞留住(liúzhù)

2.學習之根，教材！教材是的拐杖，是你的煩惱消解貼，是你破解難題的利器(lìqì)?，F(xiàn)在，教材常被孩子們冷落在一邊，有的孩子3年都不去用教材。第七十二頁，共87頁。72〔三〕把“根〞留住(liúzhù)

2.學習之根，教材！

高考出題(chūtí)是根據(jù)什么出，肯定是根據(jù)指定的教材來出，不是根據(jù)某家出版社的教輔材料來出。高考的題目，幾乎百分之百都可以在課本中找到原型——當然經(jīng)過很多層的綜合和深化。?學習改變命運?李曉鵬，新世界出版社，2005年10月。PP168~170第七十三頁，共87頁。73

第七十四頁，共87頁。74

第七十五頁，共87頁。75第七十六頁，共87頁。76〔四〕回歸(huíguī)“思考〞

“我思故我在〞！你的時間都到哪兒去了？“洗刷刷(shuāshuā)的要，但不要亂刷〞唱一曲“?；丶铱纯川?。讓自己做到：留點時間，留點空閑，留給思考，不要僅顧著不明道理的刷題。第七十七頁，共87頁。77〔五〕簡單(jiǎndān)的，做熟、做細

“至繁歸于至簡〞——喬布斯“我一直重復同樣地事情(shìqing)以求精進，我總是想往能有所進步，我會繼續(xù)向上，努力到達巔峰，但沒人知道巔峰在哪里〞——[日]?壽司之神?……成功很簡單，但是簡單的事情(shìqing)重復做，重復的事情(shìqing)簡單做就不簡單了?！瞇美]吉姆?羅恩〕第七十八頁，共87頁。78〔五〕簡單(jiǎndān)的，做熟、做細

容易地做熟了，就沒有難的了。簡單(jiǎndān)地做細了，就沒有復雜的了。

我做了，我成功。第七十九頁，共87頁。79細節(jié)決定(juédìng)成敗心理決定(juédìng)難度根本決定(juédìng)高度第八十頁，共87頁。80〔六〕放手(fàngshǒu)你的孩子

從生物的小孩，成為有靈性的小孩，是一個(yīɡè)系統(tǒng)工程。但首要的因素是家庭，自然地也就是家長。何謂有靈性，簡單地說，就是呈現(xiàn)為具有包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一種狀態(tài)。一只蝴蝶乃是帶著前世的種子投生到這個世界，在它的種子里，有一個(yīɡè)不可動搖的信念：“我將飛翔！……〞第八十一頁，共87頁。81〔六〕放手(fàngshǒu)你的孩子

讓孩子自己成長：〔1〕需要支持時，你竭力支持；〔2〕放棄為他的設(shè)計(shèjì)；〔3〕孩子接受新知識快，不要太把自己當專家；〔4〕不要把自己曾時的“建筑與土木工程〞的缺憾，強加于你的孩子身上